2026屆常州市“12校合作聯(lián)盟”高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴廣交會(huì)的四個(gè)不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.2．早在古希臘時(shí)期，亞歷山大的科學(xué)家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點(diǎn)直接傳播到另一點(diǎn)選擇最短路徑，即這兩點(diǎn)間的線段.若光從一點(diǎn)不是直接傳播到另一點(diǎn)，而是經(jīng)由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點(diǎn)，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設(shè)為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點(diǎn)射出，經(jīng)由上一點(diǎn)反射到點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.4．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.5．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.66．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則外接圓的面積是（）A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列的公差，若，，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）A.30 B.35C.40 D.458．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.49．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.510．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對(duì)該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查部門隨機(jī)抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計(jì)如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.11．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，過(guò)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角12．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)________14．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為_(kāi)_______.15．如圖，在直棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)__________.16．已知平面的法向量分別為，，若，則的值為_(kāi)__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為16（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求18．（12分）已知，直線過(guò)且與交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交于點(diǎn)（1）求證：為定值，并求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與相切于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由19．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值20．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點(diǎn)，平面平面分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.21．（12分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結(jié)構(gòu)如圖所示，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長(zhǎng)為，把蒙古包的體積表示為的函數(shù)；（2）求蒙古包體積的最大值.22．（10分）已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先按要求分為四組，再四個(gè)不同地方，四個(gè)組進(jìn)行全排列.【詳解】?jī)蓚€(gè)組各2人，兩個(gè)組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個(gè)不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B2、B【解析】記橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓定義，得到，由題中條件，確定本題的本質(zhì)即是求的最小值，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】記橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可得，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，即；由題意可得，求的值，即是求最短路徑，即求的最小值，所以的最小值為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一焦點(diǎn)和一定點(diǎn)距離和的最小值或差的最大值時(shí)，一般需要利用橢圓的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與另一焦點(diǎn)以及該定點(diǎn)距離和的最值問(wèn)題來(lái)求解即可.3、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切?，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長(zhǎng)故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.4、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.5、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.6、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理得，，所以，設(shè)外接圓的半徑為，由正統(tǒng)定理得，，所以，所以外接圓的面積是.故選：B.7、D【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差以及首項(xiàng)，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】等差數(shù)列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴當(dāng)或10時(shí)，最大，，故選：D8、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項(xiàng)均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.9、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過(guò)A(－1，0)時(shí)，z取最小值.故選：A.10、A【解析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計(jì)算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橥诵葑鍛?yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：11、D【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，求得，根據(jù)其結(jié)果即可判斷和選擇.【詳解】為說(shuō)明問(wèn)題，不妨設(shè)拋物線方程，則，直線斜率顯然不為零，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)坐標(biāo)為，則，故，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故為銳角或直角.故選：D.12、C【解析】首先利用導(dǎo)函數(shù)的圖像求和的解，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復(fù)數(shù)，其實(shí)部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、實(shí)部.14、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系后求相關(guān)的向量后再用夾角公式運(yùn)算即可.【詳解】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，故異面直線與所成角的余弦值為，故答案為:.16、【解析】由平面互相垂直可知其對(duì)應(yīng)的法向量也垂直，然后用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】∵，∴平面的法向量互相垂直，∴，即，解得,故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)得出，再由性質(zhì)求出展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由通項(xiàng)得出，利用賦值法得出，再求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得．，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；【小問(wèn)2詳解】，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得∴常數(shù)項(xiàng)令，可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為，∴18、（1）證明見(jiàn)解析，（）（2）存在，【解析】(1)根據(jù)題意和橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以A，為焦點(diǎn)的橢圓，且，，進(jìn)而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)，聯(lián)立動(dòng)直線方程和橢圓方程并消元得出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可得點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)，結(jié)合，利用平面向量的坐標(biāo)表示列出方程組，即可解出點(diǎn)M的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】圓A：，∵，∴，又，∴∴，∴，故∴點(diǎn)的軌跡是以A，為焦點(diǎn)的橢圓，且，∴，故：（）；【小問(wèn)2詳解】由，得∴，故，設(shè)，則，，故，，由可得：由對(duì)，恒成立∴故存在使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）確定異面直線與所成的角為，計(jì)算三角形各邊長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)為中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，故，且，故，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.【小問(wèn)2詳解】∵，故異面直線與所成的角為，在中：，，.根據(jù)余弦定理：，所以異面直線與所成的角的余弦值為.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由分別是的中點(diǎn)，得到，在由是圓的直徑，所以，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過(guò)C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：在，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭菆A的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因?yàn)?，所以?【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過(guò)C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.21、（1），其中.（2）.【解析】（1）利用柱體和椎體體積公式求得的函數(shù)表達(dá)式.（2）利用導(dǎo)數(shù)求得體積的最大值.【小問(wèn)1詳解】正六邊形的邊長(zhǎng)（0），底面積，于是，其中.【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，蒙古包體積最大，且最大體積為.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)