北師大第二附屬中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.3．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.24．若，則（）A. B.C. D.5．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．總體由編號(hào)為01，02，...，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.167．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.9．已知集合，則=A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______12．已知函數(shù)fx=log5x.若f13．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為_(kāi)___________.14．如圖，，，是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________16．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).18．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（1）計(jì)算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設(shè)0<a<1，解關(guān)于x的不等式.20．已知二次函數(shù)滿足對(duì)任意，都有；；的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：C2、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B3、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.4、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A5、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B6、D【解析】利用隨機(jī)數(shù)表從給定位置開(kāi)始依次取兩個(gè)數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，小于或等于20的5個(gè)編號(hào)分別為：07，03，13，20，16，故第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為16.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣，此類(lèi)問(wèn)題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.7、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡(jiǎn)單題.8、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.9、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算10、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)?，為偶函?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問(wèn)題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問(wèn)題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒(méi)變12、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.14、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來(lái)解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.15、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.16、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（2）由（1）得.對(duì)于任意的，且，則.因?yàn)椋?，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）利用性質(zhì)：如果為奇函數(shù)，且在處有意義，則有；（3）結(jié)合定義利用特殊值法，求出參數(shù)值.定義法證明單調(diào)性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號(hào)（與1比較）；（5）下結(jié)論.18、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)?，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.19、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，因?yàn)?，所?x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集為{x|x>1}.20、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、求參數(shù)a、b、c，寫(xiě)出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達(dá)式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點(diǎn)情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對(duì)稱(chēng)軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對(duì)稱(chēng)軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)，即時(shí)，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)零點(diǎn)即為方程的根令，即，作出的簡(jiǎn)圖如圖所示①當(dāng)時(shí)，，或，解得或，有個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一解，解得，有個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，解得或，有4個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，，，解得，有個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，