2026屆云南省開遠(yuǎn)一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q2．已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的是（）A.函數(shù)最小值為2.B.函數(shù)的最小值為2.C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為4．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.5．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°6．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“”.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，直線交雙曲線左、右兩支于兩點，若恰好是的“勾”“股”，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.7．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，8．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”9．已知等差數(shù)列的前項和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或1010．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或11．已知集合，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件，則的最小值為___________14．已知點，平面過，，三點，則點到平面的距離為________.15．如圖是一個無蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為___________.16．已知，且，則的最小值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有三個條件：①數(shù)列的任意相鄰兩項均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列，②，③，，中，從中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并回答問題已知數(shù)列的前n項和為，______，求數(shù)列的通項公式和前n項和18．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線上，點在圓上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若原點在圓內(nèi)，求過點且與圓相切的直線方程.19．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.21．（12分）如圖所示，已知定點為曲線上一個動點，求線段中點的軌跡方程.22．（10分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點．設(shè)過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.2、A【解析】由，可得進(jìn)一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點睛】方法點睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.3、D【解析】根據(jù)基本不等式知識對選項逐一判斷【詳解】對于A，時為負(fù)值，故A錯誤對于B，，而無解，無法取等，故B錯誤對于，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故，D正確，C錯誤故選：D4、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C5、B【解析】以為空間的一個基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設(shè)與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B6、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及直角三角形斜邊的中線定理，再結(jié)合雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知，根據(jù)雙曲線的定義知，是的中點且.在中，是的中點，所以，因為直線的斜率為，所以，所以.所以是等邊三角形，.在中，.由雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率為.故選：A.7、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C8、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當(dāng)二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C9、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.10、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C11、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.12、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負(fù)，2是函數(shù)的一個極值點，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，作出可行域，進(jìn)而根據(jù)幾何意義求解即可.【詳解】解：作出可行域如圖，將變形為，所以根據(jù)幾何意義，當(dāng)直線過點時，有最小值，所以聯(lián)立方程得，所以的最小值為故答案為：14、【解析】先求得平面ABC的一個法向量，然后由求解.【詳解】因為，，，，所以，設(shè)平面ABC的一個法向量為，則，即，令，則，所以則點到平面的距離為，故答案：15、##【解析】先復(fù)原正方體，再構(gòu)造線面角后可求正弦值.【詳解】復(fù)原后的正方體如圖所示，設(shè)所在面的正方形的余下的一個頂點為，連接，則平面，故為AD與平面ABC所成角，而，故為AD與平面ABC所成角的正弦值為.故答案為：.16、16【解析】根據(jù)，且，利用“1”的代換將，轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時，取等號.所以的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；【解析】選①，由數(shù)列為常數(shù)列可得，由此可求，根據(jù)任意相鄰兩項均不相等可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，選②由取可求，再取與原式相減可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，選③由取與原式相減可得，取可求，由此可得，故，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，【詳解】解：選①：因為，數(shù)列為常數(shù)列，所以，解得或，又因為數(shù)列的任意相鄰兩項均不相等，且，所以數(shù)列為2，-1，2，-1，2，-1……，所以，即，所以，又，所以是以為首項，公比為-1的等比數(shù)列，所以，即；所以選②：因為，易知，，所以兩式相減可得，即，以下過程與①相同；選③：由，可得，又，時，，所以，因為，所以也滿足上式，所以，即，以下過程與①相同18、（1）或（2）或【解析】（1）先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點在圓上和圓心在直線上得到圓心坐標(biāo)的方程組，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用原點在圓內(nèi)求出圓的方程，設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑進(jìn)行求解.【小問1詳解】解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，解得或，故圓的方程為或.【小問2詳解】解：因為，，且原點在圓內(nèi)，故圓的方程為，則圓心為，半徑為，設(shè)切線為，即，則，解得或，故切線為或，即或即為所求.19、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以20、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點坐標(biāo)公式可求得斜率，即可求得直線方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，焦點在軸上，且，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：.（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點在軸上，所以不滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，則，化簡可得，因為有兩個交點，所以化簡可得恒成立，所以，因為恰好為線段的中點，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線定義求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，由中點坐標(biāo)求直線方程，屬于中檔題.21、【解析】設(shè)線段的中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)公式和代入法求得線段中點的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線段的中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點睛】本題考查了中點坐標(biāo)公式和代入法求動點的