安徽省合肥高升學(xué)校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A. B.C. D.2．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.6．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.7．已知且點(diǎn)在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”9．，則（）A.64 B.125C.256 D.62510．已知直線過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________12．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____13．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－114．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.15．已知，則___________16．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.21．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，.求在區(qū)間上的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，，零點(diǎn)定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間上所以選項(xiàng)是正確的2、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計(jì)算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵3、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時故選：B4、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B6、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為2，所以.故選：B7、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：9、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D10、C【解析】由斜率的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題13、D【解析】設(shè)平均增長率為x,由題得故填.14、(1,2)【解析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故答案為：15、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?6、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，則所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】(1)由弧長計(jì)算及扇環(huán)面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，此時答：當(dāng)x＝１時，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．18、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值19、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計(jì)算即可【小問1詳解】因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,角，的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，又因?yàn)?，，根?jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】20、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點(diǎn)，是或中的元素，在分類討論計(jì)算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數(shù)的零點(diǎn)滿足：或即或所以是或中的元素當(dāng)時，則當(dāng)(或，)時，則當(dāng)，則所以的值的集合是21、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析