西藏日喀則市南木林中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或2．定義焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對相關(guān)曲線.已知，是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，Р是這對相關(guān)曲線在第一象限的交點(diǎn)，則點(diǎn)Р與以為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不確定3．拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于（）A. B.C. D.4．在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.5．如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.6．從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖①，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則的長軸長與的實(shí)軸長之比為（）A. B.C. D.7．設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，8．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.9．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.10．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.11．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至起，接下來依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則立春的日影長為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺12．橢圓（）的右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓：的長軸長為4，焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.14．已知平面向量均為非零向量，且滿足，記向量在向量上投影向量為，則k=______．(用數(shù)字作答)15．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上發(fā)表重要講話，莊嚴(yán)宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利.在脫貧攻堅(jiān)過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中所存確結(jié)論的序號(hào)是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%；③估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點(diǎn)，過作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說明理由，18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?20．（12分）已知拋物線C的方程為：，點(diǎn)（1）若直線與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.（2）若直線過交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，求的最小值21．（12分）數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）（1）已知：函數(shù)有零點(diǎn)；：所有的非負(fù)整數(shù)都是自然數(shù).若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知：；：.若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)曲線方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線表示在軸上方的圖象，畫出圖形，根據(jù)圖形上直線的三個(gè)特殊位置，當(dāng)已知直線位于直線位置時(shí)，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時(shí)對應(yīng)的的值；當(dāng)已知直線位于直線及直線的位置時(shí)，分別求出對應(yīng)的的值，寫出滿足題意得的范圍，綜上，得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據(jù)曲線，得到，解得：；，畫出曲線的圖象，為橢圓在軸上邊的一部分，如圖所示：當(dāng)直線在直線的位置時(shí)，直線與橢圓相切，故只有一個(gè)交點(diǎn)，把直線代入橢圓方程得：，得到，即，化簡得：，解得或(舍去)，則時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線在直線位置時(shí)，直線與曲線剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線在直線位置時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足題意得的范圍是或故選：D2、A【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實(shí)軸長為，根據(jù)題意可得，設(shè)，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設(shè)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，從而可判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：設(shè)橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實(shí)軸長為，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設(shè)，則有，所以，設(shè)，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點(diǎn)到圓心的距離為，所以點(diǎn)Р在以為直徑的圓外.故選：A.3、C【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C4、C【解析】由平面，直線與平面所成角的最大時(shí)，最小，也即最小，，由此可求得，從而得，得長，然后取外心，作，取H為的中點(diǎn)，使得，則易得，求出的長即為外接球半徑，從而可得面積【詳解】三棱錐中，平面，直線與平面所成角為，如圖所示；則，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距離為，，，在中可得，又，，可得；取的外接圓圓心為，作，取H為的中點(diǎn)，使得，則易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【點(diǎn)睛】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過各面外心且與此面垂直的直線上5、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因?yàn)楣馑傧嗤?，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實(shí)軸長之比為，故選：D7、B【解析】全稱命題的否定時(shí)特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】命題，，則為“，”.故選：B8、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因?yàn)椋?，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.9、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A11、B【解析】設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項(xiàng)之和，即，解得，所以立春的日影長為.故選：B.12、A【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)從而求得，再結(jié)合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由焦距可得c，長軸長得到a，再根據(jù)可得答案.【詳解】因?yàn)闄E圓的長軸長為4，則，焦距為2，由，得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：.14、##1.5【解析】由兩邊平方可得，，，設(shè)，向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對角線，，由余弦定理可得，向量在向量上投影向量為，化簡可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，兩邊平方整理得，，兩邊平方整理得，即，可得，，設(shè)，所以向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對角線，如圖，即，因?yàn)椋?，平行四邊形即為的菱形，所以，由余弦定理可得，可得，，向量在向量上投影向量為，?故答案為：.15、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項(xiàng)①，②，④，利用平均值的計(jì)算方法，即可判斷選項(xiàng)③【詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項(xiàng)①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項(xiàng)②正確；對于③，估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項(xiàng)④正確故答案為：①②④16、【解析】先求出，然后當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減可求出，再驗(yàn)證，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出，再將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，滿足此式，所以，因?yàn)椋詳?shù)列是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，所以對于任意的，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列通項(xiàng)公的求法，等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后求得，再將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解即可，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是；【解析】（1）由離心率和焦點(diǎn)三角形周長可求出，結(jié)合關(guān)系式得出，即可得出橢圓的方程；（2）由平行于軸特殊情況求出，即；當(dāng)平行于軸時(shí)，設(shè)過的直線為，聯(lián)立橢圓方程，令化簡得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理即可求解.【小問1詳解】由題可知，，解得，又，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】如圖所示，當(dāng)平行于軸時(shí)，恰好平行于軸，，，；當(dāng)不平行于軸時(shí)，設(shè)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立得，令得，化簡得，設(shè)，則，又，故，即.綜上所述，.18、（1），；（2）.【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項(xiàng)公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.19、（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)頻數(shù)分布表即可求出；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)