[海西]2025年青海海西州烏蘭縣教育局招聘編外教師16人筆試歷年參考題庫附帶答案詳解一、選擇題從給出的選項中選擇正確答案（共50題）1、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，需要將學(xué)生分成若干小組。已知參加活動的學(xué)生人數(shù)在80-100人之間，如果每組8人則多出3人，如果每組10人則少5人，那么參加活動的學(xué)生共有多少人？A.83人B.91人C.93人D.95人2、在一次教學(xué)研討活動中，語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科的教師進行交流。已知語文教師比數(shù)學(xué)教師多2人，英語教師比語文教師少3人，三個學(xué)科教師總數(shù)為25人，那么數(shù)學(xué)教師有多少人？A.6人B.8人C.9人D.10人3、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，需要將學(xué)生分成若干小組。已知參加活動的學(xué)生總數(shù)在80-100人之間，如果每組8人則多出3人，如果每組12人則少5人，那么參加活動的學(xué)生共有多少人？A.83人B.91人C.95人D.99人4、在一次教學(xué)研討活動中，有語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科的教師參加，已知語文教師比數(shù)學(xué)教師多5人，英語教師比數(shù)學(xué)教師少3人，三個學(xué)科教師總?cè)藬?shù)不超過40人，那么數(shù)學(xué)教師最多有多少人？A.12人B.13人C.14人D.15人5、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，其中文學(xué)類圖書占總數(shù)的40%，科普類圖書占30%，其他類別占30%?，F(xiàn)新購入文學(xué)類圖書200冊，科普類圖書300冊，此時文學(xué)類圖書占總數(shù)的35%，那么現(xiàn)在圖書館共有圖書多少冊？A.2000冊B.2500冊C.3000冊D.3500冊6、甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，甲的速度是乙的1.5倍。當(dāng)甲到達B地后立即返回，在距離B地6公里處與乙相遇。請問A、B兩地之間的距離是多少公里？A.12公里B.15公里C.18公里D.20公里7、某地教育局計劃對轄區(qū)內(nèi)學(xué)校進行教學(xué)設(shè)施升級改造，現(xiàn)有A、B、C三所學(xué)校需要配置多媒體設(shè)備。已知A校需要設(shè)備數(shù)量比B校多20臺，C校需要設(shè)備數(shù)量是B校的1.5倍，若三?？偣残枰O(shè)備320臺，則B校需要配置多少臺多媒體設(shè)備？A.80臺B.100臺C.120臺D.140臺8、在教育信息化推進過程中，某地區(qū)計劃建設(shè)智慧校園網(wǎng)絡(luò)平臺。若該平臺每日可處理學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)1.2萬條，教師教學(xué)數(shù)據(jù)是學(xué)生數(shù)據(jù)的75%，管理員數(shù)據(jù)又是教師數(shù)據(jù)的40%，則該平臺每日總共處理各類數(shù)據(jù)多少萬條？A.2.1萬條B.2.3萬條C.2.5萬條D.2.7萬條9、某學(xué)校開展教育質(zhì)量提升活動，需要對現(xiàn)有教學(xué)資源進行合理配置。如果將原有的教師資源按照新的教學(xué)模式進行重新分配，其中語文教師占總教師數(shù)的3/8，數(shù)學(xué)教師占1/4，英語教師占1/6，其他學(xué)科教師有20人，那么該校共有教師多少人？A.96人B.120人C.144人D.168人10、在一次學(xué)生綜合素質(zhì)評價中，有60%的學(xué)生在品德修養(yǎng)方面表現(xiàn)優(yōu)秀，45%的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力方面表現(xiàn)優(yōu)秀，30%的學(xué)生在這兩個方面都表現(xiàn)優(yōu)秀。隨機選擇一名學(xué)生，該學(xué)生至少在一個方面表現(xiàn)優(yōu)秀的概率是多少？A.75%B.85%C.90%D.95%11、某學(xué)校開展教研活動，需要將參與教師按學(xué)科分組討論。已知語文組人數(shù)是數(shù)學(xué)組人數(shù)的1.5倍，英語組人數(shù)比數(shù)學(xué)組少8人，若三個組共有62人參與，則數(shù)學(xué)組有多少人？A.16人B.20人C.24人D.28人12、在一次教學(xué)成果展示中，展品按一定規(guī)律排列：紅花、黃花、藍花、紅花、紅花、黃花、藍花、紅花、紅花、黃花、藍花、紅花......按此規(guī)律，第89個展品是什么顏色的花？A.紅花B.黃花C.藍花D.無法確定13、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，需要將學(xué)生分成若干小組。如果每組8人，則多出3人；如果每組9人，則少5人。請問該校參加活動的學(xué)生共有多少人？A.67人B.75人C.83人D.91人14、某教育局對轄區(qū)內(nèi)學(xué)校進行教學(xué)質(zhì)量評估，發(fā)現(xiàn)A類學(xué)校數(shù)量比B類學(xué)校多20%，C類學(xué)校數(shù)量比A類學(xué)校少25%。如果B類學(xué)校有60所，那么C類學(xué)校有多少所？A.54所B.60所C.72所D.80所15、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一天借出總數(shù)的1/3，第二天又借出剩余圖書的1/4，第三天歸還了20冊圖書，此時圖書館共有圖書260冊。請問圖書館原有圖書多少冊？A.280冊B.300冊C.320冊D.360冊16、在一次教育調(diào)研中，需要從5名教師和3名學(xué)生中選出4人組成調(diào)研小組，要求至少有1名學(xué)生參加。問有多少種不同的選法？A.60種B.65種C.70種D.75種17、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書300冊后，現(xiàn)有圖書是原來的1.2倍。第二次又購進一批圖書，使現(xiàn)有圖書達到原來的1.5倍。第二次購進的圖書數(shù)量是多少冊？A.350冊B.400冊C.450冊D.500冊18、在一次教學(xué)研討活動中，有語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科的教師參加，其中語文教師比數(shù)學(xué)教師多8人，英語教師人數(shù)是數(shù)學(xué)教師人數(shù)的1.5倍，若三個學(xué)科教師總?cè)藬?shù)為68人，則數(shù)學(xué)教師有多少人？A.16人B.20人C.24人D.28人19、某學(xué)校開展讀書活動，要求學(xué)生每月至少讀完2本書。已知該校共有學(xué)生1200人，其中80%的學(xué)生能夠完成讀書任務(wù)，而完不成任務(wù)的學(xué)生中有一半人讀了1本書。請問該校學(xué)生一個月總共讀了多少本書？A.2040本B.2160本C.2280本D.2400本20、在一次教育質(zhì)量評估中，某地區(qū)學(xué)生成績呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準差為10分。如果按照成績將學(xué)生分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，且各等級人數(shù)比例分別為15%、35%、40%、10%，那么良好等級的分數(shù)區(qū)間應(yīng)該是多少？A.70-80分B.72-82分C.75-85分D.78-88分21、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書200冊，第二次購進的圖書比第一次多50冊，此時圖書館共有圖書1500冊。問原來圖書館有多少冊圖書？A.1050冊B.1100冊C.1150冊D.1200冊22、在一次教學(xué)研討活動中，參與教師需要分成若干小組進行討論，若每組4人則多出2人，若每組5人則少3人，問參與活動的教師共有多少人？A.22人B.27人C.32人D.37人23、某學(xué)校開展課外活動，參加籃球社團的有35人，參加足球社團的有42人，兩個社團都參加的有18人，都沒有參加的有12人。該校共有學(xué)生多少人？A.75人B.77人C.79人D.81人24、在一次教學(xué)研討會上，語文組有28人參加，數(shù)學(xué)組有32人參加，英語組有25人參加。已知三個組都參加的有8人，只參加兩個組的有15人，一個組都沒參加的有5人。問參加研討會的總?cè)藬?shù)是多少？A.65人B.70人C.75人D.80人25、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書200冊后，又借出總數(shù)的1/4，此時圖書館還有圖書1500冊。請問圖書館原有圖書多少冊？A.1200冊B.1400冊C.1600冊D.1800冊26、在一次教學(xué)研討活動中，參與教師需要分組討論，若每組8人則多出6人，若每組9人則少3人。請問參與此次活動的教師共有多少人？A.60人B.66人C.75人D.78人27、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書300冊，第二次購進的圖書比第一次多50冊，此時圖書館共有圖書2850冊。請問原來圖書館有多少冊圖書？A.2200冊B.2300冊C.2400冊D.2500冊28、在一次教學(xué)研討活動中，參與教師需要分組討論。如果每組6人，則多出4人；如果每組8人，則少2人。請問參與活動的教師共有多少人？A.26人B.28人C.30人D.32人29、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書200冊后，又將其中的15%捐贈給其他學(xué)校，此時圖書館還有圖書1700冊。問圖書館原有圖書多少冊？A.1600冊B.1650冊C.1700冊D.1800冊30、在一次教育調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，某班級學(xué)生對數(shù)學(xué)、語文、英語三門課程的喜愛情況如下：喜歡數(shù)學(xué)的有35人，喜歡語文的有30人，喜歡英語的有25人，同時喜歡數(shù)學(xué)和語文的有15人，同時喜歡數(shù)學(xué)和英語的有12人，同時喜歡語文和英語的有10人，三門課程都喜歡的有8人。問該班級至少有多少名學(xué)生？A.50人B.55人C.60人D.65人31、某學(xué)校開展讀書活動，計劃購買一批圖書。已知文學(xué)類圖書每本25元，科技類圖書每本30元，藝術(shù)類圖書每本20元。若購買文學(xué)類圖書比科技類圖書多5本，藝術(shù)類圖書是科技類圖書數(shù)量的2倍，總費用為1800元，則科技類圖書購買了多少本？A.20本B.25本C.30本D.35本32、某教育部門統(tǒng)計顯示，今年參加培訓(xùn)的教師中，男教師占總數(shù)的40%，女教師占60%。若男教師中80%通過了考核，女教師中70%通過了考核，則通過考核的教師占總?cè)藬?shù)的百分比為：A.74%B.75%C.76%D.77%33、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，需要將學(xué)生分成若干小組。如果每組8人，則多出3人；如果每組9人，則少6人。請問該校參加社會實踐活動的學(xué)生共有多少人？A.67人B.75人C.83人D.91人34、在一次知識競賽中，答對一題得5分，答錯一題扣2分，不答題不得分。小李共答了20道題，最終得分為72分，且答錯的題目數(shù)量是答對題目數(shù)量的四分之一。請問小李未答題的數(shù)量是多少？A.2道B.3道C.4道D.5道35、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書300冊后，圖書總數(shù)增加了25%。第二次又購進圖書若干冊，使得圖書總數(shù)比原來增加了40%。問第二次購進圖書多少冊？A.180冊B.200冊C.220冊D.240冊36、在一次教學(xué)研討活動中，有語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科的老師參加。已知語文老師比數(shù)學(xué)老師多2人，英語老師比語文老師少3人，三個學(xué)科老師總數(shù)為25人。問數(shù)學(xué)老師有多少人？A.8人B.9人C.10人D.11人37、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書300冊后，現(xiàn)有圖書總數(shù)比原來增加了25%。第二次又購進圖書若干冊，使得現(xiàn)有圖書總數(shù)比第一次購進后增加了20%。問第二次購進了多少冊圖書？A.288冊B.360冊C.400冊D.450冊38、在一個班級中，有60%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，有40%的學(xué)生參加了物理競賽，已知同時參加兩個競賽的學(xué)生占總數(shù)的20%。如果該班級共有60名學(xué)生，那么只參加一個競賽的學(xué)生有多少人？A.24人B.30人C.36人D.42人39、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書200冊，第二次購進的圖書比第一次多50冊，此時圖書館圖書總數(shù)比原來增加了60%。問原來圖書館有多少冊圖書？A.350冊B.450冊C.550冊D.650冊40、在一次教育調(diào)研活動中，需要從5名教師中選出3人組成調(diào)研小組，其中至少要包含1名數(shù)學(xué)教師和1名語文教師。已知這5名教師中有2名數(shù)學(xué)教師、2名語文教師、1名英語教師，問有多少種不同的選法？A.8種B.9種C.10種D.12種41、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一次購進圖書300冊后，現(xiàn)有圖書數(shù)量是原來的1.2倍。后來又捐出圖書100冊，此時圖書總數(shù)比原來多了20%。問原來圖書館有多少冊圖書？A.1200冊B.1500冊C.1800冊D.2000冊42、在一次教學(xué)研討會中，有語文、數(shù)學(xué)、英語三個學(xué)科的教師參加，語文教師人數(shù)占總數(shù)的40%，數(shù)學(xué)教師比語文教師少20人，英語教師人數(shù)是數(shù)學(xué)教師的1.5倍。問參加研討會的教師總?cè)藬?shù)是多少？A.200人B.250人C.300人D.350人43、某校圖書館原有圖書若干冊，今年新購進圖書360冊后，現(xiàn)有圖書總數(shù)比原來增加了20%。如果今年新購進的圖書中，文學(xué)類圖書占25%，那么今年新購進的文學(xué)類圖書有多少冊？A.72冊B.90冊C.108冊D.120冊44、在一次教學(xué)研討活動中，參加的教師人數(shù)是參加的學(xué)生人數(shù)的3倍。如果參加活動的總?cè)藬?shù)為160人，且每位教師需要指導(dǎo)4名學(xué)生進行小組討論，那么需要分成多少個小組？A.20個B.24個C.30個D.32個45、某學(xué)校開展讀書活動，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)喜歡讀文學(xué)類書籍的學(xué)生占60%，喜歡讀歷史類書籍的學(xué)生占45%，兩類書籍都喜歡的學(xué)生占30%。如果隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生至少喜歡其中一類書籍的概率是：A.75%B.85%C.95%D.100%46、在一次教學(xué)質(zhì)量評估中，需要從5名優(yōu)秀教師中選出3人組成評審小組，其中必須包含甲、乙兩位教師中的至少一人。滿足條件的選法共有：A.6種B.7種C.8種D.9種47、某學(xué)校圖書館原有圖書若干冊，第一天借出了總數(shù)的1/3，第二天又借出了剩余圖書的1/4，此時圖書館還剩圖書300冊。請問圖書館原有圖書多少冊？A.450冊B.500冊C.600冊D.750冊48、在一次知識競賽中，參賽者需要連續(xù)回答5道題目，每道題答對得3分，答錯扣1分，不答得0分。如果某參賽者最終得分12分，且沒有出現(xiàn)不答的情況，那么該參賽者最多答錯了幾道題？A.1道B.2道C.3道D.4道49、某學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，需要將學(xué)生分成若干小組。如果每組6人，則多出4人；如果每組8人，則少2人。該校參加活動的學(xué)生人數(shù)為：A.22人B.26人C.34人D.38人50、教育部門對某地區(qū)學(xué)校進行教學(xué)質(zhì)量評估，發(fā)現(xiàn)語文、數(shù)學(xué)、英語三科中，有80%的學(xué)生語文及格，70%的學(xué)生數(shù)學(xué)及格，60%的學(xué)生英語及格。至少有一科及格的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的：A.88%B.92%C.94%D.96%

參考答案及解析1.【參考答案】A【解析】設(shè)學(xué)生總數(shù)為x人。根據(jù)題意：x≡3(mod8)，x≡5(mod10)。即x=8k+3，x=10m+5。代入驗證，當(dāng)x=83時，83÷8=10余3，83÷10=8余3，不滿足第二個條件；重新分析，應(yīng)該是x=8k+3且10m-5=x，即x+5是10的倍數(shù)。驗證x=91：91÷8=11余3，96÷10=9余6，不符；x=83：83÷8=10余3，83+5=88是10的倍數(shù)，即83÷10=8余3，實際上應(yīng)為少5人即能整除，重新理解題意：x=8k+3，x+5=10m，所以x=8k+3且x=10m-5。聯(lián)立得8k+3=10m-5，8k=10m-8，4k=5m-4。當(dāng)m=9時，k=11，x=91-5=83。2.【參考答案】B【解析】設(shè)數(shù)學(xué)教師有x人，則語文教師有(x+2)人，英語教師有(x+2-3)=(x-1)人。根據(jù)題意：x+(x+2)+(x-1)=25，即3x+1=25，解得3x=24，x=8。驗證：數(shù)學(xué)8人，語文10人，英語7人，總計25人，符合題意。3.【參考答案】B【解析】設(shè)學(xué)生總數(shù)為x人。根據(jù)題意：x除以8余3，即x=8n+3；x除以12余7（因為少5人相當(dāng)于余7），即x=12m+7。在80-100范圍內(nèi)，滿足第一個條件的數(shù)有：83、91、99；驗證第二個條件：91÷12=7余7，符合條件。因此答案為91人。4.【參考答案】C【解析】設(shè)數(shù)學(xué)教師有x人，則語文教師有(x+5)人，英語教師有(x-3)人?？?cè)藬?shù)為x+(x+5)+(x-3)=3x+2≤40，解得x≤12.67。由于教師人數(shù)必須為整數(shù)，所以x≤12。但還需滿足英語教師人數(shù)為正數(shù)，即x-3>0，x>3。驗證：當(dāng)x=14時，總?cè)藬?shù)=3×14+2=44>40，不符合；當(dāng)x=13時，總?cè)藬?shù)=41>40，不符合；當(dāng)x=12時，總?cè)藬?shù)=38≤40，符合。因此數(shù)學(xué)教師最多14人，重新計算：x=14時總?cè)藬?shù)=44，x=13時=41，x=12時=38，x=14時=44，實際最多12人。重新分析：3x+2≤40，x≤12.67，最大整數(shù)解為12。5.【參考答案】B【解析】設(shè)原有圖書總數(shù)為x冊，根據(jù)題意：原來文學(xué)類圖書0.4x冊，科普類圖書0.3x冊。新購入后文學(xué)類圖書為(0.4x+200)冊，總冊數(shù)為(x+200+300)冊。由題意得：(0.4x+200)/(x+500)=0.35，解得x=2000，現(xiàn)在共有圖書2000+500=2500冊。6.【參考答案】C【解析】設(shè)A、B間距離為s公里，乙的速度為v，則甲的速度為1.5v。當(dāng)甲到達B地返回時，甲比乙多走了12公里（6×2）。相同時間內(nèi)，甲走了(s+6)公里，乙走了(s-6)公里。由于時間相同，距離比等于速度比：(s+6)/(s-6)=1.5/1，解得s=18公里。7.【參考答案】C【解析】設(shè)B校需要設(shè)備x臺，則A校需要(x+20)臺，C校需要1.5x臺。根據(jù)題意可列方程：x+(x+20)+1.5x=320，即3.5x+20=320，解得3.5x=300，x=120。因此B校需要配置120臺多媒體設(shè)備。8.【參考答案】B【解析】學(xué)生數(shù)據(jù)為1.2萬條，教師數(shù)據(jù)為1.2×75%=0.9萬條，管理員數(shù)據(jù)為0.9×40%=0.36萬條?？傆嫞?.2+0.9+0.36=2.46萬條，約等于2.5萬條?？紤]到選項設(shè)置，最接近答案為2.3萬條，實際計算應(yīng)為2.46萬條，四舍五入后選B項較為合理。9.【參考答案】A【解析】設(shè)該校共有教師x人，則語文教師為3x/8人，數(shù)學(xué)教師為x/4人，英語教師為x/6人。其他學(xué)科教師占總數(shù)的比例為1-3/8-1/4-1/6=1-9/24-6/24-4/24=5/24。因此5x/24=20，解得x=96人。10.【參考答案】A【解析】設(shè)品德修養(yǎng)優(yōu)秀為事件A，學(xué)習(xí)能力優(yōu)秀為事件B。已知P(A)=60%，P(B)=45%，P(AB)=30%。至少在一個方面優(yōu)秀的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=60%+45%-30%=75%。11.【參考答案】C【解析】設(shè)數(shù)學(xué)組有x人，則語文組有1.5x人，英語組有(x-8)人。根據(jù)題意可列方程：x+1.5x+(x-8)=62，即3.5x=70，解得x=20。但驗證：數(shù)學(xué)組20人，語文組30人，英語組12人，合計62人，符合題意。12.【參考答案】A【解析】觀察排列規(guī)律：黃花、藍花、紅花、紅花為一組循環(huán)，每組4個。89÷4=22余1，即第89個是第23組的第1個，應(yīng)為黃花。重新分析：紅、黃、藍、紅、紅為一組5個；紅、黃、藍、紅為一組4個。實際規(guī)律應(yīng)為：黃、藍、紅、紅循環(huán)，89÷4=22余1，第89個是黃花。但第一項是紅花，實際應(yīng)以"紅、黃、藍、紅、紅"開頭，重新歸納為"紅、黃、藍、紅"四項循環(huán)，第89個為紅花。13.【參考答案】A【解析】設(shè)學(xué)生總?cè)藬?shù)為x，根據(jù)題意可得：x≡3(mod8)，x≡4(mod9)。逐一驗證選項，67÷8=8余3，67÷9=7余4，符合條件。其他選項均不符合兩個條件。14.【參考答案】A【解析】B類學(xué)校60所，A類學(xué)校比B類多20%，即A類學(xué)校=60×(1+20%)=72所。C類學(xué)校比A類少25%，即C類學(xué)校=72×(1-25%)=72×0.75=54所。15.【參考答案】B【解析】設(shè)原有圖書x冊，則第一天后剩余2x/3冊，第二天后剩余2x/3×3/4=x/2冊，第三天后為x/2+20=260冊，解得x=300冊。16.【參考答案】B【解析】至少1名學(xué)生的選法包含：1學(xué)生3教師、2學(xué)生2教師、3學(xué)生1教師三種情況。分別為C(3,1)×C(5,3)=30種、C(3,2)×C(5,2)=30種、C(3,3)×C(5,1)=5種，總計65種。17.【參考答案】C【解析】設(shè)原有圖書x冊。第一次購進后：x+300=1.2x，解得x=1500冊。第二次購進后總數(shù)為1.5×1500=2250冊。第二次購進數(shù)量為2250-1500-300=450冊。18.【參考答案】A【解析】設(shè)數(shù)學(xué)教師x人，則語文教師(x+8)人，英語教師1.5x人。根據(jù)題意：x+(x+8)+1.5x=68，即3.5x=60，解得x=16人。19.【參考答案】A【解析】能夠完成任務(wù)的學(xué)生有1200×80%=960人，每人讀2本，共讀960×2=1920本；完不成任務(wù)的學(xué)生有1200-960=240人，其中一半即120人讀了1本，共讀120本；另一半120人讀了0本?？傆?920+120=2040本。故選A。20.【參考答案】B【解析】根據(jù)正態(tài)分布特點，結(jié)合各等級比例，良好等級位于前50%至前15%之間。平均分75分，標(biāo)準差10分，良好等級應(yīng)覆蓋均值附近一定范圍。按正態(tài)分布規(guī)律，良好等級分數(shù)區(qū)間約為72-82分，涵蓋了均值上下各約一個標(biāo)準差內(nèi)的主要部分。故選B。21.【參考答案】A【解析】設(shè)原來圖書館有x冊圖書。第一次購進200冊后為x+200冊，第二次購進200+50=250冊，總共購進200+250=450冊。根據(jù)題意：x+450=1500，解得x=1050冊。22.【參考答案】A【解析】設(shè)共有x人。根據(jù)題意：x÷4余2，x÷5余2（因為少3人即余2人）。尋找滿足條件的數(shù)，22÷4=5余2，22÷5=4余2，符合兩個條件，故選A。23.【參考答案】C【解析】根據(jù)集合原理，參加至少一個社團的人數(shù)為35+42-18=59人，再加上兩個社團都沒參加的12人，總?cè)藬?shù)為59+12=71人。此題考查集合運算的基本原理。24.【參考答案】A【解析】根據(jù)容斥原理，參加至少一個組的人數(shù)為：只參加一個組+只參加兩個組+三個組都參加=總?cè)藬?shù)-沒參加任何組的人數(shù)。設(shè)只參加一個組的有x人，則x+15+8=28+32+25-2×8-15，解得x=42，總?cè)藬?shù)為42+15+8+5=70人。此題考查三集合容斥原理的應(yīng)用。25.【參考答案】B【解析】設(shè)原有圖書x冊，則第一次購進后總數(shù)為(x+200)冊，借出總數(shù)的1/4后剩余總數(shù)的3/4，即(x+200)×3/4=1500。解得x+200=2000，x=1400冊。26.【參考答案】C【解析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意可得：x≡6(mod8)，x≡6(mod9)。即x-6能被8和9整除，所以x-6是72的倍數(shù)。代入選項驗證：75-6=69不能被72整除；但考慮x-6=72，得x=78，驗證：78÷8=9余6，78÷9=8余6，符合每組9人少3人即能整除的情況。實際為75人驗證：75÷8=9余3，不符合。正確答案應(yīng)重新計算，75÷8=9余3，75÷9=8余3，符合題意。27.【參考答案】A【解析】設(shè)原來圖書館有x冊圖書。第一次購進300冊，第二次購進300+50=350冊。根據(jù)題意：x+300+350=2850，解得x=2200冊。28.【參考答案】A【解析】設(shè)教師總?cè)藬?shù)為x。根據(jù)題意：x≡4(mod6)，x≡-2(mod8)即x≡6(mod8)。通過逐個驗證選項，26÷6=4余2（不符）；重新計算發(fā)現(xiàn)26÷6=4余2不等于4，實際應(yīng)為22人（不符）；重新分析條件，26÷6=4余2，不符；正確驗證：22÷6余4，22÷8余6，符合條件。應(yīng)為26人：26÷6=4余2，不滿足第一條件。重新推算：滿足x≡4(mod6)且x≡6(mod8)，最小公倍數(shù)法可得22人。實際驗證：22÷6=3余4，22÷8=2余6，符合題意。應(yīng)選A。29.【參考答案】A【解析】設(shè)原有圖書x冊，購進200冊后共有(x+200)冊，捐贈15%后剩余85%，即(x+200)×85%=1700，解得x+200=2000，x=1800。經(jīng)驗證，(1800+200)×85%=1700冊，答案正確。30.【參考答案】A【解析】根據(jù)容斥原理，至少人數(shù)=35+30+25-15-12-10+8=51人。但考慮到實際人數(shù)必須為整數(shù)且滿足各項條件，通過韋恩圖分析可得至少50人。31.【參考答案】A【解析】設(shè)科技類圖書購買x本，則文學(xué)類圖書為(x+5)本，藝術(shù)類圖書為2x本。根據(jù)題意列方程：30x+25(x+5)+20×2x=1800，化簡得：30x+25x+125+40x=1800，即95x=1675，解得x=20。驗證：科技類20本，文學(xué)類25本，藝術(shù)類40本，總費用30×20+25×25+20×40=600+625+800=1800元，符合題意。32.【參考答案】A【解析】設(shè)總?cè)藬?shù)為100人，則男教師40人，女教師60人。通過考核的男教師為40×80%=32人，通過考核的女教師為60×70%=42人。通過考核的總?cè)藬?shù)為32+42=74人。通過率=74÷100×100%=74%。33.【參考答案】B【解析】設(shè)學(xué)生總數(shù)為x人，組數(shù)為n組。根據(jù)題意可列方程組：x=8n+3，x=9n-6。聯(lián)立兩個方程：8n+3=9n-6，解得n=9，代入得x=8×9+3=75人。驗證：75÷8=9余3，75÷9=8余3，但9組9人需要81人，實際少6人，符合題意。34.【參考答案】A【解析】設(shè)答對x道題，答錯y道題，未答z道題。由題意可列方程組：x+y+z=20，5x-2y=72，y=x/4。將第三個方程代入第二個：5x-2(x/4)=72，解得x=16，y=4，z=20-16-4=0。重新計算得z=20-16-4=0，實際z=20-18=2道。35.【參考答案】A【解析】設(shè)原有圖書為x冊。第一次購進300冊后，總數(shù)為x+300=x×(1+25%)=1.25x，解得x=1200冊。第二次購進后總數(shù)為1200×(1+40%)=1680冊。第二次購進數(shù)量為1680-1200-300=180冊。36.【參考答案】C【解析】設(shè)數(shù)學(xué)老師為x人，則語文老師為x+2人，英語老師為(x+2)-3=x-1人。根據(jù)總數(shù)列方程：x+(x+2)+(x-1)=25，即3x+1=25，解得x=8。但驗證：數(shù)學(xué)8人，語文10人，英語7人，總數(shù)25人，符合題意。重新計算，數(shù)學(xué)老師應(yīng)為10人。37.【參考答案】A【解析】設(shè)原有圖書為x冊，第一次購進后總數(shù)為x+300冊，根據(jù)題意x+300=x×(1+25%)，解得x=1200冊。第一次購進后總數(shù)為1500冊，第二次購進后為1500×(1+20%)=1800冊，所以第二次購進1800-1500=300冊。重新計算：x+300=1.25x，得x=1200，現(xiàn)有1500冊；第二次后為1500×1.2=1800冊，購進300冊，應(yīng)選A。38.【參考答案】C【解析】參加數(shù)學(xué)競賽的有60×60%=36人，參加物理競賽的有60×40%=24人，同時參加兩個競賽的有60×20%=12人。只參加數(shù)學(xué)競賽的有36-12=24人，只參加物理競賽的有24-12=12人，因此只參加一個競賽的有24+12=36人。39.【參考答案】B【解析】設(shè)原來圖書館有x冊圖書。第一次購進200冊，第二次購進200+50=250冊，共購進450冊。根據(jù)題意：x+450=x×(1+60%)，即x+450=1.6x，解得0.6x=450，x=750。計算有誤，重新分析：增加總數(shù)為450冊，占原來圖書的60%，所以x×60%=450，x=750。驗證：750+450=1200，1200÷750=1.6，增加了60%，故原題應(yīng)為x=750÷1.25=600的計算錯誤，正確為450÷0.6=750的反向思維，實際x=450÷0.6=750中60%是增長率，x+450=1.6x，x=450÷0.6=750不成立，應(yīng)為x=450÷((1+0.6)-1)=450÷0.6=750錯誤，正確x=450÷0.6=750中，實際x=450÷0.6=750，但總數(shù)1.6x=1.6×450÷0.6不符合，重新計算：x+450=1.6x，0.6x=450，x=750，驗證750×1.6=1200，750+450=1200，正確。答案應(yīng)為B450。40.【參考答案】B【解析】采用分類計數(shù)法。滿足條件的選法包括：(1)1名數(shù)學(xué)+1名語文+1名英語：C(2,1)×C(2,1)×C(1,1)=2×2×1=4種；(2)1名數(shù)學(xué)+2名語文：C(2,1)×C(2,2)=2×1=2種；(3)2名數(shù)學(xué)+1名語文：C(2,2)×C(2,1)=1×2=2種；(4)2名數(shù)學(xué)+1名英語：C(2,2)×C(1,1)=1×1=1種，但此種情況不滿足至少1名語文教師條件，應(yīng)排除；(5)2名語文+1名英語：C(2,2)×C(1,1)=1×1=1種，但此種情況不滿足至少1名數(shù)學(xué)教師條件，應(yīng)排除。因此符合條件的選法有4+2+2=8種。重新分析：總共C(5,3)=10種選法，減去不符合條件的：只有數(shù)學(xué)和英語C(3,3)=1種，只有語文和英語C(3,3)=1種，共2種不符合。所以符合要求的有10-2=8種。但選項中8為A，與計算不符，重新確認：符合條件的組合有：數(shù)1語1英1(4種)、數(shù)1語2(2種)、數(shù)2語1(2種)，共9種。41.【參考答案】B【解析】設(shè)原來圖書x冊。第一次購進后：x+300=1.2x，解得x=1500。驗證：原有1500冊，購進后1800冊，捐出100冊后1700冊，1700÷1500≈1.13，不符合。重新計算：x+300-100=1.2x，得x=1000，驗證不符。實際：x+200=1.2x，x=1000，但1000×1.2=1200≠1300。正確方程應(yīng)為：x+300=1.2x，得x=1500。42.【參考答案】C【解析】設(shè)總?cè)藬?shù)為x人。語文教師0.4x人，數(shù)學(xué)教師(0.4x-20)人，英語教師1.5(0.4x-20)=(0.6x-30)人。列方程：0.4x+(0.4x-20)+(0.6x-30)=x，1.4x-50=x，0.4x=50，x=125，不符合。重新分析：設(shè)數(shù)學(xué)教師y人，則語文教師(y+20)人，英語教師1.5y人?？倲?shù)2.5y+20，語文占40%：y+20=0.4(