云南省南華縣民族中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.2．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運(yùn)算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.3．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使4．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.6．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，則A. B.C. D.7．設(shè)m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號(hào)是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）8．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD10．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計(jì)全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的人數(shù)為12．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；13．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.14．不等式的解集為__________.15．已知，那么的值為___________.16．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，無論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.18．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程21．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.2、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D4、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.5、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對(duì)于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性6、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).7、D【解析】故選D.8、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D9、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D10、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5012、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)13、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：14、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.15、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：16、【解析】根據(jù)圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.18、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對(duì)稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對(duì)恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【小問1詳解】因?yàn)閳D象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，所以周期為，所以，得，所以，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸方程為，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】由（1）得對(duì)恒成立，因?yàn)椋?，所以，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為20、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解析】（1）由直線過的兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點(diǎn)斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以