湘贛十四校、等2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日，創(chuàng)立了畫(huà)法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，且該圓的半徑等于橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的平方和的算術(shù)平方根．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（）A. B.C. D.2．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.483．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°4．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝15．二次方程的兩根為2，，那么關(guān)于的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.6．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)n的值是（）A. B.C. D.7．已知矩形，，，沿對(duì)角線將折起，若二面角的余弦值為，則與之間距離為（）A. B.C. D.8．圓的圓心到直線的距離為2，則（）A. B.C. D.29．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若共面，則（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.2711．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.12．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_________.14．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程，則=_____.15．正四棱柱的高為底面邊長(zhǎng)的倍，則其體對(duì)角線與底面所成角的大小為_(kāi)________.16．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，正三棱柱中，D是的中點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)C到平面的距離；（2）試判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.18．（12分）請(qǐng)分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程.19．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4）20．（12分）我們知道：當(dāng)是圓O：上一點(diǎn)，則圓O的過(guò)點(diǎn)的切線方程為；當(dāng)是圓O：外一點(diǎn)，過(guò)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則方程表示直線AB的方程，即切點(diǎn)弦所在直線方程.請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知圓C的圓心在x軸非負(fù)半軸上，半徑為3，且與直線相切，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（1）求圓C的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.21．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意求出蒙日?qǐng)A方程，再由兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)可知兩圓相切，從而列方程可求出b的值【詳解】由題意可得橢圓的蒙日?qǐng)A的半徑，所以蒙日?qǐng)A方程為，因?yàn)閳A與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以兩圓相切，所以，解得，故選：B2、C【解析】雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了焦點(diǎn)三角形以及橢圓的定義運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D4、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題5、B【解析】根據(jù)，確定二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向，再由二次方程的兩根為2，，寫(xiě)出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎畏匠痰膬筛鶠?，，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，所以不等式的解集為或，故選：B6、C【解析】首先根據(jù)拋物線焦半徑公式得到，從而得到，再根據(jù)曲線的一條漸近線與直線AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線.雙曲線的左頂點(diǎn)為，，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線平行，所以，解得.故選：C7、C【解析】過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，分析可知二面角的平面角為，利用余弦定理求出，證明出，再利用勾股定理可求得的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因?yàn)椋?，，則，因?yàn)?，由等面積法可得，同理可得，由勾股定理可得，同理可得，，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，故四邊形為矩形，所以，，因?yàn)?，所以，二面角的平面角為，在中，，，由余弦定理可得，，，，則，，因?yàn)?，平面，平面，則，，由勾股定理可得.故選：C.8、B【解析】配方求出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，∴，解得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B11、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，而，所以切線方程為：，令，得，令，得，所以三角形的面積為：，故答案為：14、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過(guò)點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.15、##【解析】如圖所示，其體對(duì)角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設(shè)，所以.由題得平面,則其體對(duì)角線與底面所成角為,因?yàn)?所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實(shí)軸長(zhǎng)故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）平行，證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）利用等體積法即可求解；（2）利用線面平行判定即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：正三棱柱中，D是的中點(diǎn)，所以，，正三棱柱中，所以又因?yàn)檎庵?，?cè)面平面且交線為且平面中，所以平面又平面所以設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為在三棱錐中，即所以點(diǎn)C到平面的距離為.【小問(wèn)2詳解】與平面的位置，證明如下：連接交于點(diǎn)，連接，如下圖所示，因?yàn)檎庵膫?cè)面為矩形所以為的中點(diǎn)又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以為的中位線所以又因?yàn)槠矫?，且平面所以平?8、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設(shè)直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問(wèn)2詳解】方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為0，則設(shè)直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.19、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問(wèn)2詳解】圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；20、（1）；（2）；（3）4.【解析】(1)根據(jù)圓圓心和半徑設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求出a；(2)根據(jù)題意寫(xiě)出AB的方程，根據(jù)垂徑定理即可求出弦長(zhǎng)；(3)根據(jù)題意求出AB經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)Q，當(dāng)CQ垂直于AB時(shí)，AB最短.【小問(wèn)1詳解】由題，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得.故圓C方程為；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可知，直線的方程為，即，圓心C到直線的距離為，故弦長(zhǎng)；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則，又直線方程為：，故直線過(guò)定點(diǎn)Q，設(shè)圓心C到直線距離為，則，故當(dāng)最大時(shí)，最短，而，故與垂直時(shí)最大，此時(shí)，，∴線段長(zhǎng)度的最小值4.21、（1）；（2）.【解析】（1）