甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A. B.1C. D.2．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.3．曲線與曲線的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等4．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．曲線上存在兩點(diǎn)A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.157．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.8．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）A. B.C. D.9．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切10．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內(nèi)切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣12．有下列三個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l:y=-x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，若另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.15．某次國(guó)際會(huì)議為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在如表“性別與會(huì)外語”的列聯(lián)表中，______.會(huì)外語不會(huì)外語合計(jì)男ab20女6d合計(jì)185016．命題“”的否定為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2,、分別為其左、右焦點(diǎn)．請(qǐng)從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件,完成下面的問題:①過點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓E相切;②過且垂直于x軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且的面積為．(只能從①②中選擇一個(gè)作為已知)（1）求橢圓E的方程;（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與直線交于H點(diǎn),若,．證明:為定值18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：.19．（12分）排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和5個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？20．（12分）已知函數(shù)（1）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍21．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線段BF的中點(diǎn)，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.22．（10分）已知橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)、的距離之和為4，且右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，記的面積為，當(dāng)時(shí)求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：B2、C【解析】先由圖像分析出的正負(fù)，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí),;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),.因?yàn)榭苫癁榛?，解得?<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C3、D【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為,焦距為,故選：D4、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D5、D【解析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過，所以和，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，，因?yàn)椋霃綖?，所以弦長(zhǎng)的最小值為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為4，因?yàn)?，所以?dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長(zhǎng)最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D6、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.7、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A8、C【解析】依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡(jiǎn)化運(yùn)算9、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C10、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，解得或所以當(dāng)，可得兩圓內(nèi)切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，不能得出（可能）故“”是“兩圓內(nèi)切”的充分不必要條件故選：B11、B【解析】通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)【詳解】在①中，由于購(gòu)買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選：B12、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進(jìn)行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當(dāng)a=-1,b=-2,時(shí)不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當(dāng)x=5時(shí)，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關(guān)概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時(shí)，只需要判斷原命題的真假二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時(shí)，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.14、12【解析】根據(jù)題意，先通過原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出k，進(jìn)而求出新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意，原式數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別為：，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，于是新數(shù)據(jù)的方差.故答案為：12.15、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：2416、【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】由特稱命題否定是全稱命題，故條件不變，否定結(jié)論所以“”的否定為“”故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】(1)選①:直線與橢圓聯(lián)立,利用判別式為0求解;選②:利用通徑公式即可(2)用直線參數(shù)方程的幾何意義求解【小問1詳解】選①:由題知,過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為聯(lián)立,得由,得所以橢圓的方程為選②:由題知,所以由,得所以橢圓的方程為【小問2詳解】證明:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)A,B,H對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,顯然將代入橢圓,得即.所以將代入直線,得由,得,所以由,得,所以所以所以為定值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程作為一種工具，要充分發(fā)揮它的作用，參數(shù)的幾何意義并不局限于加絕對(duì)值表示距離，還要注意方向性.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分18、（1）；（2）（?。唬áⅲ┳C明見解析.【解析】（1）求出，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；（2）（?。└鶕?jù)題意對(duì)參數(shù)分類討論，當(dāng)時(shí)，等價(jià)轉(zhuǎn)化，且構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理，即可求得參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）根據(jù)（?。┲兴蟮玫脚c的等量關(guān)系，求得并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，則問題得證.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問2詳解】（?。┮?yàn)?，故可得，因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，，則，無零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，若在有一個(gè)零點(diǎn)，即在有一個(gè)零點(diǎn)，也即在有一個(gè)零點(diǎn)，又，則單調(diào)遞增，則只需，解得.綜上所述，若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則；（ⅱ）由（?。┛芍?，若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則，也即，則，令，則，又在都是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，又，故，則在單調(diào)遞增，則，故，即證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)以及最值；處理問題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)零點(diǎn)問題，以及充分利用零點(diǎn)存在定理，熟練掌握構(gòu)造函數(shù)法，屬綜合困難題.19、（1）（2）【解析】(1)用插空法，現(xiàn)排唱歌，利用產(chǎn)生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小問1詳解】解：先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有7個(gè)空位，從中選5個(gè)放入舞蹈節(jié)目，共有種方法，所以任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有種方法.【小問2詳解】解：先排舞蹈節(jié)目有種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)空位，恰好供6個(gè)歌唱節(jié)目放入.所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有種方法.20、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可證得結(jié)論成立；（3）分析可知在上存在唯一的極值點(diǎn)，且，可得出，構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍，再構(gòu)造，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，即可得出的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?由題意可得，解得.【小問2詳解】證明：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，其中，則，故函數(shù)在上遞減，因?yàn)?，，所以，存在，使得，則，且，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，.【小問3詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，其中，則，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上存在唯一的極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，且，即，所以，，令，其中，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，可得，?gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內(nèi)角和可知即，又因?yàn)?，再根?jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）取BC中點(diǎn)O，由（1）得：平面BCGF，，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以所以又因?yàn)椋灾本€平面ABC又因?yàn)槠矫鍮CG