黑龍江省齊齊哈爾八中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)，，，，…構(gòu)成的數(shù)列的第項(xiàng)，則的值為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，，則（）A. B.4C. D.13．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)4．若函數(shù)恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動作用，促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.1006．已知雙曲線，其中一條漸近線與x軸的夾角為，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.7．已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20499．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.8 B.10C.12 D.1411．命題若，且，則，命題在中，若，則.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.12．已知拋物線過點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)抽取某社區(qū)名居民，調(diào)查他們某一天吃早餐所花的費(fèi)用（單位：元），所獲數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________14．直線l過點(diǎn)P(1，3)，且它的一個(gè)方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線C于AB兩點(diǎn)，且，則p的值為______16．展開式的常數(shù)項(xiàng)是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）設(shè)，若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍18．（12分）如圖所示，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，（1）證明：；（2）若點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)且斜率存在的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.20．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍21．（12分）在①，②是與的等比中項(xiàng)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，且滿足___（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分22．（10分）在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式與.【詳解】由已知可得數(shù)列的遞推公式為，且，且，故，，，，，等式左右兩邊分別相加得，，故選：B.2、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，故，即，解得故選：D3、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C4、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：D.5、D【解析】對甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個(gè)人去一個(gè)學(xué)校時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個(gè)老師時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個(gè)老師時(shí)，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常用方法有：簡單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.6、C【解析】由已知條件計(jì)算可得，即得到結(jié)果.【詳解】由雙曲線，可知漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線與x軸的夾角為，故，即漸近線方程為.故選：C7、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為22.故選：C.8、B【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為滿足，所以當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即所以，解得或，因?yàn)椋?所以，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以故選：B9、C【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C10、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).11、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假，根據(jù)大角對大邊及正弦定理可判斷命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.【詳解】解：若，且，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上命題為假命題，則為真命題，在中，若，則，由正弦定理得，所以命題為真命題，為假命題，所以為真命題，，，為假命題.故選：A.12、D【解析】把點(diǎn)代入拋物線方程求出，再化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以拋物線方程為，方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將個(gè)數(shù)據(jù)寫出來，可得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)分別為、、、、、、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.15、3【解析】根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)求解，或聯(lián)立l與拋物線方程，表示出，求其最值即可.【詳解】已知，設(shè)，，，則，∵，所以，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)，取..故答案為：3.16、【解析】求出的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項(xiàng)公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得，應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求.（3）應(yīng)用錯位相減法求得，由題設(shè)有，討論為奇數(shù)、偶數(shù)求的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，∴是首項(xiàng)、公比都為的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，∴.【小問3詳解】由題設(shè)，，∴，則，∴，由對一切恒成立，令，則，∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴當(dāng)為奇數(shù)，恒成立且在上遞減，則，當(dāng)為偶數(shù)，恒成立且在上遞增，則，綜上，.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，即可證得；（2）以A為原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的向量公式即可求出【小問1詳解】如圖，連接，由已知可得四邊形是正方形，所以在直三棱柱中，平面平面，交線為，在中，可知，所以平面，于因?yàn)?，所以平面，而平面，所以【小?詳解】如圖所示，以A為原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是設(shè)平面的法向量為，則，可取而平面的一個(gè)法向量為，所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問2詳解】解：（2）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.20、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】(1)選①，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，由，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選②是與的等比中項(xiàng)，可得，由，可得，從而利用累乘法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選③，由，可得，則數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式(2)由(1)知，求出，利用錯位相減求和法求出小問1詳解】選①.因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列則，從而當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也符合上式．所以選②.因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)所以，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，整理得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合上式，所以選③.由