河北保定市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)3．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%4．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則5．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.6．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且7．已知函數(shù)y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是()A. B.C. D.8．將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐9．如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)R滿足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為A. B.C. D.10．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱，則（）A.3 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為_(kāi)__________.12．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___13．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_________14．函數(shù)最小值為_(kāi)_____15．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡(jiǎn)求值：18．已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)并求的值；（2）若是第三象限角，且，求19．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.20．設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若.（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實(shí)數(shù)的值.21．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗(yàn)證A錯(cuò)誤，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對(duì)稱性，計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時(shí)，可知是方程，即的二根，故，，端點(diǎn)取不到，故BC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問(wèn)題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.2、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】根據(jù)題意，計(jì)算出值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.4、C【解析】A選項(xiàng)：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤?，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较?，但是單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但與不一定共線，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對(duì)兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.5、A【解析】，，，，.故選：A.6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C7、C【解析】由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝logb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C.8、D【解析】依題意可知，這是一個(gè)圓錐.9、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時(shí)，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時(shí)，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時(shí)，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時(shí)，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，是中檔題10、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或12、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，因此可知f()=213、【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)；故答案為：14、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：15、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個(gè)數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個(gè)解，故在上,同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)即時(shí),聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點(diǎn),對(duì)于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會(huì)被忽略,是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn),或兩函數(shù)的交點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.16、【解析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)；（2）利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）；（2）.18、（1）；.（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，求得，進(jìn)而求得的值；（2）由，得到，，進(jìn)而求得.【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)，所以.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，可得，所以，所?19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)20、（1）－；（2）2.【解析】(1)若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，根據(jù)，為兩個(gè)不共線的向量可列出關(guān)于k和λ的方程組，求解方程組即可；(2)若，則，代入，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律即可計(jì)算.小問(wèn)1詳解】若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則且，解得；小問(wèn)2詳解】由題可知，，，若，則，變形可得：，即.21、（