2026屆山西省晉城市高二數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前n項和為，，，則=（）A. B.C. D.2．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.3．若復數(shù)的模為2，則的最大值為（）A. B.C. D.4．如圖，將邊長為4的正方形折成一個正四棱柱的側(cè)面，則異面直線AK和LM所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.96．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.8．過雙曲線的右焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.9．（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.210．集合，，則（）A. B.C. D.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.3612．已知是橢圓右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為______.14．已知數(shù)列，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項和是______15．點到直線的距離為________.16．已知點是拋物線的準線與x軸的交點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線上的動點，則最小值為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓上的點到左、右焦點、的距離之和為4，且右頂點A到右焦點的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點，，記的面積為，當時求的值.18．（12分）如圖，正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別是上的點，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.19．（12分）已知數(shù)列滿足且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.20．（12分）設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點，A與B的橫坐標之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程21．（12分）已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，且，求n.22．（10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學生來自同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用公式計算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D2、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由題意得，表示以為圓心，2為半徑的圓，表示過原點和圓上的點的直線的斜率，由圖可知，當直線與圓相切時，取得最值，然后求出切線的斜率即可【詳解】因為復數(shù)的模為2，所以，所以其表示以為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，表示過原點和圓上的點的直線的斜率，由圖可知，當直線與圓相切時，取得最值，設(shè)切線方程為，則，解得，所以的最大值為，故選：A4、D【解析】作出折疊后的正四棱錐，確定線面關(guān)系，從而把異面直線的夾角通過平移放到一個平面內(nèi)求得.【詳解】由題知，折疊后的正四棱錐如圖所示，易知K為的四等分點，L為的中點，M為的四等分點，，取的中點N，易證，則異面直線AK和LM所成角即直線AK和KN所成角，在中，，，故故選：D5、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B6、B【解析】由題設(shè)可得，又，易知，，將問題轉(zhuǎn)化為平面點線距離關(guān)系：向量的終點為圓心，1為半徑的圓上的點到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點時，使最小，又，∴當且僅當三點共線且時，最小為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由已知確定，，構(gòu)成等邊三角形，即可將問題轉(zhuǎn)化為圓上動點到射線的距離最短問題.7、A【解析】由共面定理列式得，再根據(jù)對應系數(shù)相等計算.【詳解】因為四點共面，設(shè)存在有序數(shù)對使得，則，即，所以得.故選：A8、A【解析】根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標進而求得A點坐標，代入雙曲線方程整理求得和的關(guān)系式，進而求得離心率【詳解】：由題意設(shè)相應的漸近線：，則根據(jù)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點，把中點坐標代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：9、A【解析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.10、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.11、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.12、A【解析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設(shè)左焦點為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：14、【解析】將點代入可得，從而得，再由裂項相消法可求解.【詳解】由題意有，所以，所以數(shù)列的前10項和為：.故答案為：15、【解析】利用點到直線的距離公式即可得出【詳解】利用點到直線的距離可得：故答案為:16、【解析】利用已知條件求出p，設(shè)出P的坐標，然后求解的表達式，利用基本不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可知：，設(shè)點，P到直線的距離為d，則，所以，當且僅當x時，的最小值為，此時，故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，基本不等式的應用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得到，，再根據(jù)求解即可.（2）首先設(shè)，，再根據(jù)求解即可.【小問1詳解】由題意，，因為右頂點到右焦點的距離為，即，所以，則，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設(shè)，，且根據(jù)橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因為的面積為3，可得，解得.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標系，欲證，只須證，再用向量數(shù)量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標原點，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.則∴，，∴，∴.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可知，所以因為，所以……，，各式相加得：，又，所以，又當n=1時，滿足上式，所以20、（1）1；（2）y＝x＋7【解析】（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率k＝＝，代入即可求得斜率；（2）由（1）中直線AB的斜率，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得M點坐標，設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，與拋物線聯(lián)立，求得根，結(jié)合弦長公式求得AB，由知，|AB|＝2|MN|，從而求得參數(shù)m.【詳解】解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4，于是直線AB的斜率k＝＝＝1（2）由y＝，得y′＝設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，故線段AB的中點為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0當Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1，2＝2±2從而|AB|＝|x1－x2|＝由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即＝2(m＋1)，解得m＝7所以直線AB的方程為y＝x＋721、（1）（2）【解析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項求和求出，再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.22、（1），，（2）第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個組共有60人，從而利用分層抽