2026屆安徽省安慶市大觀區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.3．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（）A. B.C. D.4．在四面體中，設(shè)，若F為BC的中點，P為EF的中點，則＝（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若動點在方程所表示的曲線上，則以下結(jié)論正確的是（）①曲線關(guān)于原點成中心對稱圖形；②動點到坐標(biāo)原點的距離的取值范圍為；③動點與點的最小距離為；④動點與點的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④7．已知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為()A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若對任意的，，且，總有，則的取值范圍是（）A B.C. D.9．已知拋物線過點，則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．用反證法證明“若a，b∈R，，則a，b不全為0”時，假設(shè)正確的是（）A.a，b中只有一個為0 B.a，b至少一個不為0C.a，b至少有一個為0 D.a，b全為011．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.512．已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則實數(shù)______.14．已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若△的面積為2，邊上中線的長為．且，則△外接圓的面積為___________15．給定點、、與點，求點到平面的距離______.16．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點，，，，若，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點P到點的距離比它到直線的距離小1.（1）求點P的軌跡方程；（2）點M，N在點P的軌跡上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點），求面積的最小值.18．（12分）如圖，已知圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點，是圓臺上底面圓上的點，且平面平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線上平面且過點，試問直線上是否存在點，使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點的所有可能位置；若不存在，請說明理由.19．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值20．（12分）在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點（1）求證：平面ABCD；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值21．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知圓M經(jīng)過點F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.2、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B3、D【解析】令，代入可得，即得，再由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，判斷得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，則化簡可得，即函數(shù)的周期為，從而代入求解.【詳解】令，得，即，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，所以，即，可得，則，故選：D.第II卷（非選擇題4、A【解析】作出圖示，根據(jù)空間向量的加法運算法則，即可得答案.【詳解】如圖示：連接OF,因為P為EF中點，，F(xiàn)為BC的中點，則，故選：A5、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C6、A【解析】將原方程等價變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識可判斷②和③；取特殊點可判斷④.【詳解】因為等價于，即，對于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關(guān)于原點成中心對稱圖形，故①正確；對于②，設(shè)，則動點到坐標(biāo)原點的距離，因為，所以，故②正確；對于③，設(shè)，動點與點的距離為，因為函數(shù)在上遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對于④，當(dāng)時，因為，所以，故④不正確.綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A7、A【解析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長＝4a＝8得a＝2，進(jìn)而求出b的值得解.【詳解】∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個焦點，∴c＝1，又根據(jù)橢圓的定義，△MF2N的周長＝4a＝8，得a＝2，進(jìn)而得b＝，所以橢圓方程為.故答案為A【點睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義、二次函數(shù)性質(zhì)及對稱軸方程，即可求解參數(shù)取值范圍.【詳解】依題意可得，在上為減函數(shù)，則，即的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，二次函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】把點代入拋物線方程求出，再化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得解.【詳解】因為拋物線過點，所以，所以拋物線方程為，方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，故拋物線的焦點坐標(biāo)為.故選：D.10、D【解析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)【詳解】由于“a，b不全為0”的否定為：“a，b全為0”，所以假設(shè)正確的是a，b全為0.故選：D11、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C12、A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對任意都有恒成立，則時，，當(dāng)時恒成立，

，當(dāng)時恒成立，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，故其單調(diào)增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.14、或【解析】由已知，結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積公式、余弦定理列方程求邊長b、c，應(yīng)用余弦定理求邊長a，根據(jù)正弦定理求外接圓半徑，再用圓的面積公式求面積.【詳解】由題設(shè)及正弦定理邊角關(guān)系有，又，∴，∴，∴．又，∴，即又據(jù)題意，得，且，∴或，故或，∴△外接圓的半徑或，∴△外接圓的面積為或故答案為：或15、【解析】先求出平面的法向量，再利用點到面的距離公式計算即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，點到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，則所以又因為所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得點P到點的距離等于它到直線的距離，再由拋物線定義即可得解.(2)由(1)設(shè)出點M，N的坐標(biāo)，再結(jié)合給定條件及三角形面積定理列式，借助均值不等式計算作答.【小問1詳解】因點P到點的距離比它到直線的距離小1，顯然點P與F在直線l同側(cè)，于是得點P到點的距離等于它到直線的距離，則點P的軌跡是以F為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以點P的軌跡方程是.【小問2詳解】由(1)設(shè)點，，且，因，則，解得，S，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以面積的最小值為.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題，可以以直線的斜率、橫(縱)截距、圖形上動點的橫(縱)坐標(biāo)為變量，建立函數(shù)關(guān)系求解作答.18、（1）證明見解析；（2）存在，點與點重合.【解析】（1）證明出，利用面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易知軸在平面內(nèi)，分析可知，設(shè)點，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于的方程，解出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：因為為圓的一條直徑，且是圓上異于、的點，故，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面.【小問2詳解】解：存在，理由如下：如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易知軸在平面內(nèi)，則，，，，，，由直線平面且過點，以及平面，得，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則則，即，取，得，易知平面的法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，平面與平面的夾角為，則，，由，得，即，解得，所以當(dāng)點與點重合時，直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等.19、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關(guān)（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、(1)證明見解析，(2)【解析】（1）題中易得，，利用勾股定理可得，從而可證得線面垂直；（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角的正弦值【詳解】（1）證明：在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點，，，，，，，平面ABCD（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，0，，，0，，，，，，設(shè)平面PBC的法向量y，，則，取，得1，，設(shè)直線AB與平面PBC所成角，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間向量法求線面角．空間角的求法一般都是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求得空間角21、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范