2026屆山西省太原市第十二中學數(shù)學高二上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓與橢圓，則下列結論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等2．曲線在點處的切線過點，則實數(shù)（）A. B.0C.1 D.23．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)4．某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當，，時，則（）A. B.C.或 D.5．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.37．己知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.168．下列說法正確的個數(shù)有（）（?。┟}“若，則”的否命題為：“若，則”；（ⅱ）“，”的否定為“，使得”；（ⅲ）命題“若，則有實根”為真命題；（ⅳ）命題“若，則”的否命題為真命題；A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.310．若函數(shù)在定義域上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．設雙曲線的左、右頂點分別為、，點在雙曲線上第一象限內的點，若的三個內角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計．例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數(shù)是__________14．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________.15．若函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實數(shù)k=___________.16．設，若，則S＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點求證：（1）共面；（2）求證：18．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和19．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，是等邊三角形.（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點A，B（均異于點M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.22．（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點為棱的中點，證明：平面平面；（2）若平面平面，點為棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用，可得且，即可得出結論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關系是有相等的焦距故選：C2、A【解析】由導數(shù)的幾何意義得切線方程為，進而得.【詳解】解：因為，，，所以，切線方程為，因為切線過點，所以，解得故選：A3、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B4、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當成立時，，即，解得，，滿足條件；當不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.5、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項公式，用裂項相消法求得，求出的最大值，然后利用關于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關系求得其范圍【詳解】設等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立問題的轉化與化歸思想，不等式恒成立首先轉化為求數(shù)列的單調性與最值，其次轉化為一次不等式恒成立6、B【解析】由雙曲線定義結合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B7、A【解析】由拋物線的性質：過焦點的弦長公式計算可得.【詳解】設直線，的斜率分別為，由拋物線的性質可得，，所以，又因為，所以，所以，故選：A.8、B【解析】根據(jù)四種命題的結構特征可判斷（?。áぃ┑恼`，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷（ⅱ）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（ⅲ）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（?。╁e誤.“，”的否定為“，使得”，故（ⅱ）正確，當時，，故有實根，故（ⅲ）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（ⅳ）錯誤.故選：B9、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質的合理運用10、D【解析】函數(shù)在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.11、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合數(shù)列的單調性判斷【詳解】根據(jù)題意，已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則有（），所以，因為，所以，所以當時，數(shù)列為單調遞增數(shù)列，而當數(shù)列為單調遞增數(shù)列時，不一定成立，所以“”是“數(shù)列為單調遞增數(shù)列”的充分而不必要條件，故選：A12、B【解析】設點，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點、，設點，其中，，且，，且，，，所以，，，因為，所以，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、405【解析】前9圈的石板數(shù)依次組成一個首項為9，公差為9的等差數(shù)列，14、【解析】當時，，可得，可得數(shù)列隔項成等比數(shù)列，即所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，分別求和，即可得解.【詳解】因為，，所以，當時，，∴，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，所以.故答案為：.15、2【解析】由題可求函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數(shù)在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.16、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數(shù)f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）以為原點,為軸,為軸，為軸,建立空間直角坐標系，設,,，求出，，，，0，，，，，從而，由此能證明共面（2）求出，0，，，，，由，能證明【詳解】證明：如圖，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設，，，則0，，0，，2b，，2b，，0，，為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點，0，，b，，b，，，2b，，共面.（2），【點睛】本題考查三個向量共面的證明,考查兩直線垂直的證明,是基礎題18、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的前項和公式，等比數(shù)列的基本量運算列方程組解得和公比后可得通項公式；（2）用錯位相減法求得和【小問1詳解】設數(shù)列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以19、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標軸上截距不為0，則設直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質、線面垂直的性質，結合面面垂直的判定定理進行證明即可；（2）利用余弦定理，結合三棱錐的等積性進行求解即可.【小問1詳解】證明：設，因為是等邊三角形，且，所以是的中點，則.又，所以，所以，即.又平面平面，所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】解：因為，所以.在中，，所以，則又平面，所以.如圖，連接，則，所以.設點到平面的距離為，因為，所以，解得，即點到平面的距離為.21、（1）（2）是，證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及橢圓上的點可求解；（2）根據(jù)題意分別設出直線MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關點的坐標，再通過斜率公式計算即可證明.【小問1詳解】由，得，所以a2=9b2①，又橢圓過點，則②，由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】設直線MA的斜率為k，點，因為∠AMB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線MB的斜率為-k.聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以為定值.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進而證明平面，即可證明平面，從而證明平