大連育明中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.2．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.3．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.5．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．函數(shù)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.8．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，9．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：12．如果直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)__________13．計(jì)算_________.14．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.15．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_________.16．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問(wèn)題：（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：.19．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，符合題意；函數(shù)，增長(zhǎng)速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選：B.2、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由可求得結(jié)果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.故選：A.3、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4、D【解析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.5、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三段：開(kāi)始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺(jué)，速度為零，其路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行刻畫(huà)，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得的兩個(gè)解要關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故可得；同理方程的兩個(gè)解也要關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個(gè)正根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，則方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題8、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.9、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問(wèn)1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.【小問(wèn)2詳解】在中，，,,.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問(wèn)題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問(wèn)的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.12、或2【解析】分別對(duì)兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時(shí)，即，時(shí)，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時(shí)兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時(shí)，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.13、1【解析】，故答案為114、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用15、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)椋?，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)【解析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，，若，即，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)18、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；因?yàn)?，可知，求出，再根?jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當(dāng)時(shí)，，則，若，則或，、當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足A.當(dāng)時(shí)，，又，則綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運(yùn)算，以及合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.21、（1）