2026屆重慶市第三十中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動(dòng)作用，促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動(dòng)，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.1002．若在直線上，則直線的一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.3．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.64．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－95．已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（）A.-1 B.0C.1 D.26．曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.7．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“曲線表示圓”的概率為（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線，記切線長(zhǎng)分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.510．曲線在處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.12．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.4 B.12C.15 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為___________.14．已知數(shù)列滿足0，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____，則數(shù)列的前項(xiàng)和______15．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則實(shí)數(shù)_______．（用數(shù)字填寫答案）16．函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.18．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求的值19．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(，0)，且點(diǎn)M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.20．（12分）在①，②，③，，成等比數(shù)列這三個(gè)條件中選擇符合題意的兩個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解.已知數(shù)列中，公差不等于的等差數(shù)列滿足_________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知.（1）當(dāng)，時(shí)，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）用、表示，寫出推理過程22．（10分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對(duì)甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個(gè)人去一個(gè)學(xué)校時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個(gè)老師時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個(gè)老師時(shí)，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常用方法有：簡(jiǎn)單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.2、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個(gè)向量，即可得到它的一個(gè)方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個(gè)方向向量，又∵，∴是直線的一個(gè)方向向量故選：D3、C【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解【詳解】由已知，解得故選：C4、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以有，因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間距離為3，所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選：A5、D【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，即可得到結(jié)果【詳解】由約束條件畫出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，取得最大值2.故選：D6、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A7、C【解析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系求解【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C8、D【解析】先求出曲線表示圓參數(shù)的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線表示圓，則解得或又所以曲線表示圓的概率為故選：D9、D【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出并借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處切線的傾斜角是.故選：D11、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)榉衩}是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C12、B【解析】由瞬時(shí)變化率的定義，代入公式求解計(jì)算.【詳解】由題意，該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最小值.【詳解】因、均為正實(shí)數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.14、①.②.【解析】第一空：先構(gòu)造等比數(shù)列求出，即可求出的通項(xiàng)公式；第二空：先求出，令，通過錯(cuò)位相減求出的前項(xiàng)和為，再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及分組求和即可求解.【詳解】第一空：由可得，又，則是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，則；第二空：，設(shè)，前項(xiàng)和為，則，，兩式相減得，則，又，則.故答案為：；.15、【解析】通過給二項(xiàng)式中的賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，即可求出詳解】解：令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得故答案為：16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值小于或極小值大于，即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：函數(shù)，所以，令，則或，令，則，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，，所以或，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取極值得出，再由極值為，得出，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，比較極值和端點(diǎn)值的大小，即可得出在上的最大值與最小值.【詳解】解：（1）由題可知，，的定義域?yàn)?，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問題，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及通過比較極值和端點(diǎn)值確定函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值，考查運(yùn)算能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過點(diǎn)的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，無解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，解得，所以，當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數(shù)法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法（2）直線與圓錐曲線的綜合問題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關(guān)于（或）的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)），利用韋達(dá)定理得出坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)注意判別式大于零求出參數(shù)的范圍（或者得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系），然后將所求轉(zhuǎn)化到參數(shù)上來再求解．如本題及，聯(lián)立即可求解．注意圓錐曲線問題中，常參數(shù)多、字母多、運(yùn)算繁瑣，應(yīng)注意設(shè)而不求的思想、整體思想的應(yīng)用．屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）求得，的值即可確定橢圓方程；（2）分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定為定值【小問1詳解】由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是此時(shí)，所以當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，，由可得顯然△，則，因?yàn)?，所以所以，此時(shí)綜上所述，為定值20、詳見解析【解析】根據(jù)已知求出的通項(xiàng)公式.當(dāng)①②時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，利用賦值法得到與的關(guān)系式，列方程求出與，求出，寫出的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可；選②③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，解出與，寫出的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可；選①③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)無解，則等差數(shù)列不存在，故不合題意.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，選①②時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)椋?，因?yàn)椋詴r(shí)，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.選②③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，從而，所以，所以，（i）所以（ii）（i）（ii），得：，所以.選①③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)?，所以時(shí)，，所以.又因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，從而無解，所以等差數(shù)列不存在，故不合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力與方程思想，屬于中檔題.21、（1）（2），過程見解析【解析】（1）寫出函數(shù)的解析式，利用二項(xiàng)式定理可求得函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出解析式中含項(xiàng)的系數(shù)，再結(jié)合組合數(shù)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，的展開式通項(xiàng)為，此時(shí)，函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)之