江蘇省兩校2026屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.643．已知橢圓的離心率為，則（）A. B.C. D.4．已知一個圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.5．已知圓，圓相交于P，Q兩點，其中，分別為圓和圓的圓心.則四邊形的面積為（）A.3 B.4C.6 D.6．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是7．已知隨圓與雙曲線相同的焦點，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.8．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，定點，M為拋物線上一點，則|MA|+|MF|的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.69．設(shè)兩個變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反10．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.11．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因為，故有95%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因為，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因為，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”12．已知拋物線上的一點，則點M到拋物線焦點F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐的母線長為cm，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.14．若圓平分圓的周長,則直線被圓所截得的弦長為____________15．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知銳角的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，求的面積.16．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項和為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點；（2）焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點.18．（12分）（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）甲，乙，丙等7名同學(xué)站成一排，若甲和乙相鄰，但甲乙二人都不和丙相鄰，則共有多少種不同排法？19．（12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值20．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）求長.22．（10分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于A、B兩點，求所得弦長的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由拋物線方程確定焦點位置，確定焦參數(shù)，得焦點坐標(biāo)【詳解】拋物線的焦點在軸正半軸，，，，因此焦點坐標(biāo)為故選：C2、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】由離心率及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而可得.【詳解】因為，則，所以.故選：D4、B【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B5、A【解析】求得，由此求得四邊形的面積.【詳解】圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，所以，由、兩式相減并化簡得，即直線的方程為，到直線的距離為，所以，所以四邊形的面積為.故選：A6、C【解析】對選項A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對選項A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C7、B【解析】設(shè)公共焦點為，推導(dǎo)出，可得出，進(jìn)而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點為，則，則，即，故，即，，故選：B8、B【解析】作出圖象，過點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，結(jié)合圖形可得當(dāng)且僅當(dāng)三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，求解即可【詳解】過點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，由拋物線的定義可知|MF|＝|MH|，則問題轉(zhuǎn)化為|MA|+|MH|的最小值，結(jié)合圖形可得當(dāng)且僅當(dāng)三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，其最小值為.故選：B9、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號相同故選：A10、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.11、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A12、B【解析】將點代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點代入拋物線方程可得，解得則故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.14、6【解析】根據(jù)兩圓的公共弦過圓的圓心即可獲解【詳解】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為:615、（1）的最小正周期為，的最大值為1（2）【解析】（1）直接根據(jù)的表達(dá)式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的最小正周期和最大值；（2）先根據(jù)求得角的大小為，然后在中利用余弦定理求得，最后根據(jù)三角形的面積公式即可【小問1詳解】已知則的最小正周期為：則的最大值為：【小問2詳解】由可得：（）或（）又為銳角，則可得：.在中，由余弦定理可得：，即又，解得：則的面積為：16、①.②.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求通項公式；，采用裂項相消的方法求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用雙曲線定義求出雙曲線的實軸長即可計算作答.（2）設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【小問1詳解】因雙曲線的焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，令雙曲線實半軸長為a，則有，解得，雙曲線半焦距，虛半軸長b有，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)雙曲線的方程為：，于是得，解得：，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、（1）；（2）960【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線為，將點的坐標(biāo)代入，求出的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，再將甲乙看成一個整體，與丙一起安排在4人的空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求直線為，又由所求直線經(jīng)過點，即，則，即所求直線；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，有種排法，再將甲乙看成一個整體，與丙一起安排在4人的空位中，有種排法，則有種排法19、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關(guān)（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點D，E坐標(biāo)，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點，邊的中點，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直