海南省萬(wàn)寧市第三中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知光線每通過(guò)一塊特制玻璃板，強(qiáng)度要減弱，要使通過(guò)玻璃板光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.72．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.4．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.5．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.7．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是A. B.C. D.8．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.9．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是10．中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定為____.12．函數(shù)的定義域?yàn)開______________13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對(duì)稱軸；③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是__________14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__15．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______16．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在上的圖象18．某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值.19．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.21．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù),可得,進(jìn)而求解即可,需注意【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因?yàn)?所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2、A【解析】利用冪函數(shù)過(guò)的點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式即可逐項(xiàng)判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題3、C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯(cuò)；對(duì)于B，定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對(duì)于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯(cuò)考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性4、D【解析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線，故選選項(xiàng).5、D【解析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.6、C【解析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.7、A【解析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，則，故選A.8、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B9、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過(guò)二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13、①③【解析】先對(duì)已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論，通過(guò)推理證得①③正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即是它的一條對(duì)稱軸；又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因?yàn)槭撬囊粭l對(duì)稱軸且，所以（）是它的對(duì)稱軸，即②錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，即③正確；因?yàn)槭撬囊粭l對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.14、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：15、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個(gè)小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個(gè)小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，利用關(guān)系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點(diǎn)法”，采用列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問(wèn)1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問(wèn)2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：18、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，補(bǔ)充表格，并求出函數(shù)的解析式（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)的最小值【小問(wèn)1詳解】解：作函數(shù)，，的簡(jiǎn)圖時(shí)，根據(jù)表格可得，，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，，，故函數(shù)的解析式為列表如下：00300【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，且，解得，故實(shí)數(shù)的最小值為19、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理20、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號(hào)、下結(jié)論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點(diǎn)，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域?yàn)閧x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)；（2）任取，所以在為單調(diào)增函數(shù)；（3）解得，所以零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.21、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即