2026屆蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．若，則為（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）4．若，，，則（）A. B.C. D.5．計(jì)算：的值為A. B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是____________.12．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.13．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時(shí)，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為__________.14．已知tanα=3，則sin15．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.16．已知，則滿足條件的角的集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.18．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求19．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值20．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)候后，學(xué)生才能回到教室.21．已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.3、D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇1，+∞）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為04、C【解析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題5、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡單題.6、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C7、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運(yùn)算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.8、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.9、C【解析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型10、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：12、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：13、①.0②.4【解析】直接計(jì)算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對(duì)稱中心為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以的對(duì)稱中心為，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，作出函數(shù)圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對(duì)稱，和關(guān)于中心對(duì)稱，所以，，即可求解.14、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)求出函數(shù)的定義域?yàn)?（2）在定義域上把化為，利用二次函數(shù)求出，從而求出函數(shù)的最小值為.解析：（1）欲使函數(shù)有意義，則有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，配方得到．因?yàn)?，故，所以（?dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.點(diǎn)睛：求與對(duì)數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域，應(yīng)該考慮不變形時(shí)自變量滿足的條件.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，或，所以?）由或，知，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【詳解】(1)，，（2），,，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量模的坐標(biāo)表示，以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得結(jié)果【詳解】（1）由圖可知直線的斜率為，所以圖像中線段的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，即，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)，學(xué)生才能回到教室21、（1），，；（2）【解析】由三角函數(shù)的