上海師大附中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.52．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.74．已知等差數(shù)列的前項和為，，，，則的值為（）A. B.C. D.5．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.6．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A B.C. D.8．已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標為的點滿足，則（）A. B.C.2 D.49．如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，中點，在線段上，則與平面的位置關(guān)系是（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.要依點的位置而定10．已知，表示兩條不同的直線，表示平面.下列說法正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則11．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點P滿足，則（）A. B.1C. D.212．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“曲線表示圓”的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知矩形的長為2，寬為1，以該矩形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為___________.14．若“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍________.15．過點且與直線垂直的直線方程為______16．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個水文監(jiān)測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距的點A處安裝一套監(jiān)測設(shè)備．為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在半圓弧上的點B以及湖中的點C處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且，．定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”，設(shè)．則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.（1）若，，，求邊長c；（2），，，求角C.18．（12分）已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.19．（12分）已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求取值范圍.20．（12分）已知的三個頂點是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經(jīng)過邊的中點，且與邊平行的直線的方程21．（12分）已知函數(shù)（1）若在點處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時，求證：；（3）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍22．（10分）為讓“雙減”工作落實到位，某中學(xué)積極響應(yīng)上級號召，全面推進中小學(xué)生課后延時服務(wù)，推行課后服務(wù)“”模式，開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學(xué)生身心成長的活動.該中學(xué)初一共有700名學(xué)生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務(wù)更受歡迎，該校準備推行體育類與藝術(shù)類兩大類活動于2021年9月在初一學(xué)生中進行了問卷調(diào)查.（1）調(diào)查結(jié)果顯示：有的男學(xué)生和的女學(xué)生愿意參加體育類活動，其他男學(xué)生與女學(xué)生都不愿意參加體育類活動，請完成下邊列聯(lián)表.并判斷是否有的把握認為愿意參加體育類活動與學(xué)生的性別相關(guān)？愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學(xué)生女學(xué)生合計（2）在開展了兩個月活動課后，為了了解學(xué)生的活動課情況，在初一年級學(xué)生中按男女比例分層抽取7名學(xué)生調(diào)查情況，并從這7名學(xué)生中隨機選擇3名學(xué)生進行展示，用X表示選出進行展示的3名學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡后計算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C2、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時，滿足，推不出，故不充分；B.當(dāng)時，滿足，推不出，故不充分；C.當(dāng)時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D3、C【解析】按照分層抽樣的定義進行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個出來，則糧食類8個，植物油類2個，動物性食品類6個，果蔬類4個，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個.故選：C.4、A【解析】由可求得，利用可構(gòu)造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.5、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，因此，.故選：B.6、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結(jié)合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B7、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結(jié)合雙曲線的定義得到，設(shè)，進而作，得出，由此求出結(jié)果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設(shè)，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B8、B【解析】由題意可設(shè)，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設(shè)，設(shè)，則，因為，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，故選：B9、B【解析】構(gòu)造三角形,先證∥平面,同理得∥平面,再證平面∥平面即可.【詳解】連接，，.因為在直三棱柱中，M，N分別是，AB的中點，所以∥.因為平面內(nèi)，平面，所以∥平面.同理可得AM∥平面.又因為，平面，平面，所以平面∥平面.又因為P點在線段上，所以∥平面.故選：B.10、B【解析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【詳解】A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯故選B【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟定理是解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型11、D【解析】設(shè)，構(gòu)建空間直角坐標系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標表示列方程，結(jié)合點P的唯一性有求參數(shù)a，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，構(gòu)建如下圖空間直角坐標系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點P滿足，所以，則，故，可得，此時，所以.故選：D12、D【解析】先求出曲線表示圓參數(shù)的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線表示圓，則解得或又所以曲線表示圓的概率為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或##或【解析】分兩種情況進行解答，①以邊長為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)，②以邊長為1的邊為軸旋轉(zhuǎn)．進行解答即可【詳解】解：①以邊長為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)，表面積兩個底面積側(cè)面積，即：，②以邊長為1的邊為軸旋轉(zhuǎn)，表面積兩個底面積側(cè)面積，即：，故答案為：或14、【解析】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先設(shè)出與直線垂直的直線方程，再把代入進行求解.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入得：，解得：，故所求直線方程為.故答案為：16、【解析】由題意，根據(jù)余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡為三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當(dāng)時，取最大值，所以“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)余弦定理可求得答案；（2）根據(jù)正弦定理和三角形的內(nèi)角和可求得答案.【小問1詳解】解：由余弦定理得：，所以.【小問2詳解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因為，所以，所以或即或.18、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類討論后可得的取值范圍.【小問1詳解】時，原不等式即為，其解為.【小問2詳解】不等式的解集為R，當(dāng)時，則有，解得，綜上，.19、(1)時,在是單調(diào)遞增；時,在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（Ⅰ）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,因此a的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ）的定義域為,,若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),,于是,當(dāng)時,,當(dāng)時,因此a取值范圍是.考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想.20、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點式求解；（2）先求得AB的中點，再根據(jù)直線與AC平行，利用點斜式求解.【小問1詳解】因為，，所以邊所在的直線方程為，即；【小問2詳解】因為，，所以AB的中點為：，又，所以直線方程為：，即.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可證得結(jié)論成立；（3）分析可知在上存在唯一的極值點，且，可得出，構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍，再構(gòu)造，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，即可得出的取值范圍.【小問1詳解】解：因為的定義域為，.由題意可得，解得.【小問2詳解】證明：當(dāng)時，，該函數(shù)的定義域為，，令，其中，則，故函數(shù)在上遞減，因為，，所以，存在，使得，則，且，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，所以，當(dāng)時，.【小問3詳解】解：函數(shù)的定義域為，.令，其中，則，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，因為函數(shù)有兩個零點，等價于函數(shù)在上存在唯一的極值點，且為極大值點，且，即，所以，，令，其中，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為，由，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)初一男生數(shù)和女生數(shù)，結(jié)合有的男學(xué)生和的女學(xué)生，愿意參加體育類活動求解；計算的值，再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）根據(jù)這7名學(xué)生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名由抽到女學(xué)生的人數(shù)X可能為0,1,2,3，分別求得其概率，