2026年拉薩高中數(shù)學(xué)建模能力試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年拉薩高中數(shù)學(xué)建模能力試卷考核對(duì)象：拉薩市普通高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列說(shuō)法的正誤。1.數(shù)學(xué)建模的核心是建立數(shù)學(xué)模型，而非求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.線性規(guī)劃模型適用于所有優(yōu)化問(wèn)題。3.模型假設(shè)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)化，以方便求解。4.模型的檢驗(yàn)通常通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行。5.數(shù)學(xué)建模需要跨學(xué)科知識(shí)，但主要依賴數(shù)學(xué)工具。6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于解決多階段決策問(wèn)題。7.模型的誤差主要來(lái)源于數(shù)據(jù)采集。8.數(shù)學(xué)建模的步驟包括問(wèn)題分析、模型建立、求解驗(yàn)證和結(jié)果解釋。9.非線性模型比線性模型更復(fù)雜，因此更準(zhǔn)確。10.數(shù)學(xué)建模只能用于自然科學(xué)領(lǐng)域。二、單選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選擇最符合題意的選項(xiàng)。1.下列哪項(xiàng)不是數(shù)學(xué)建模的基本步驟？A.問(wèn)題分析B.模型假設(shè)C.模型求解D.模型推廣2.在線性規(guī)劃模型中，目標(biāo)函數(shù)通常表示為？A.約束條件B.決策變量C.最小值或最大值D.模型參數(shù)3.以下哪種方法不屬于模型檢驗(yàn)的常用手段？A.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證B.統(tǒng)計(jì)分析C.敏感性分析D.邏輯推理4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是？A.分治策略B.迭代求解C.線性近似D.模型簡(jiǎn)化5.模型假設(shè)的主要目的是？A.提高模型復(fù)雜度B.簡(jiǎn)化問(wèn)題C.增加模型誤差D.避免模型求解6.以下哪種模型適用于描述人口增長(zhǎng)？A.線性回歸模型B.邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型C.線性規(guī)劃模型D.蒙特卡洛模擬7.數(shù)學(xué)建模中的“決策變量”指的是？A.模型參數(shù)B.影響模型的變量C.模型輸出結(jié)果D.模型輸入數(shù)據(jù)8.以下哪項(xiàng)不是模型優(yōu)化的目標(biāo)？A.提高模型精度B.降低模型復(fù)雜度C.增加模型假設(shè)D.提高模型可解釋性9.模型靈敏度分析的主要目的是？A.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头€(wěn)定性B.調(diào)整模型參數(shù)C.忽略模型誤差D.簡(jiǎn)化模型假設(shè)10.數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用主要涉及？A.微積分B.線性代數(shù)C.概率統(tǒng)計(jì)D.以上都是三、多選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選擇所有符合題意的選項(xiàng)。1.數(shù)學(xué)建模的常見(jiàn)步驟包括？A.問(wèn)題定義B.模型假設(shè)C.數(shù)據(jù)收集D.模型求解E.結(jié)果解釋2.線性規(guī)劃模型的約束條件通常表示為？A.等式約束B.不等式約束C.非負(fù)約束D.線性關(guān)系E.非線性關(guān)系3.模型檢驗(yàn)的常用方法包括？A.實(shí)驗(yàn)對(duì)比B.統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證C.敏感性分析D.邏輯推理E.專家評(píng)估4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于解決哪些類型的問(wèn)題？A.多階段決策問(wèn)題B.資源分配問(wèn)題C.最短路徑問(wèn)題D.線性規(guī)劃問(wèn)題E.非線性優(yōu)化問(wèn)題5.模型假設(shè)應(yīng)滿足哪些要求？A.簡(jiǎn)潔性B.可行性C.準(zhǔn)確性D.可驗(yàn)證性E.復(fù)雜性6.以下哪些方法可用于模型優(yōu)化？A.參數(shù)調(diào)整B.模型簡(jiǎn)化C.增加假設(shè)D.提高精度E.改進(jìn)算法7.數(shù)學(xué)建模在工程中的應(yīng)用包括？A.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)B.優(yōu)化調(diào)度C.風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估D.資源管理E.經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)8.模型誤差的來(lái)源包括？A.數(shù)據(jù)誤差B.模型假設(shè)C.計(jì)算誤差D.環(huán)境變化E.模型參數(shù)9.數(shù)學(xué)建模的跨學(xué)科特點(diǎn)體現(xiàn)在？A.需要經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)B.需要計(jì)算機(jī)技術(shù)C.需要統(tǒng)計(jì)學(xué)方法D.需要物理學(xué)原理E.需要社會(huì)學(xué)分析10.以下哪些屬于數(shù)學(xué)建模的常見(jiàn)工具？A.微積分B.線性代數(shù)C.概率統(tǒng)計(jì)D.優(yōu)化算法E.機(jī)器學(xué)習(xí)四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的基本步驟及其意義。2.解釋模型假設(shè)在數(shù)學(xué)建模中的作用。3.列舉三種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模方法及其適用場(chǎng)景。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為50元，每件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為40元。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需要消耗2單位原料X和1單位原料Y，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需要消耗1單位原料X和3單位原料Y。工廠每月可供應(yīng)的原料X為100單位，原料Y為90單位。請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，并說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)和約束條件的意義。2.假設(shè)某城市人口增長(zhǎng)符合邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型，初始人口為10萬(wàn)人，最大人口容量為100萬(wàn)人，年增長(zhǎng)率為0.05。請(qǐng)建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算5年后的預(yù)計(jì)人口數(shù)量。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（數(shù)學(xué)建模的核心是建立能夠解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求解驗(yàn)證。）2.×（線性規(guī)劃模型僅適用于線性關(guān)系問(wèn)題，非線性問(wèn)題需用其他方法。）3.×（模型假設(shè)應(yīng)在保證精度的前提下簡(jiǎn)化問(wèn)題，過(guò)度簡(jiǎn)化會(huì)導(dǎo)致模型失真。）4.√（模型檢驗(yàn)常通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法驗(yàn)證模型的擬合度和預(yù)測(cè)能力。）5.√（數(shù)學(xué)建模需跨學(xué)科知識(shí)，但主要依賴數(shù)學(xué)工具進(jìn)行量化分析。）6.√（動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)將問(wèn)題分解為子問(wèn)題解決多階段決策問(wèn)題。）7.×（模型誤差來(lái)源于數(shù)據(jù)、假設(shè)、計(jì)算等多個(gè)方面。）8.√（數(shù)學(xué)建模步驟包括問(wèn)題分析、模型假設(shè)、模型建立、求解驗(yàn)證和結(jié)果解釋。）9.×（非線性模型不一定比線性模型更準(zhǔn)確，需根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇。）10.×（數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。）二、單選題1.D（模型推廣不屬于基本步驟。）2.C（目標(biāo)函數(shù)表示優(yōu)化目標(biāo)的最小值或最大值。）3.D（邏輯推理不屬于模型檢驗(yàn)手段。）4.A（動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是分治策略。）5.B（模型假設(shè)的主要目的是簡(jiǎn)化問(wèn)題。）6.B（邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型適用于描述人口增長(zhǎng)。）7.B（決策變量是影響模型輸出的變量。）8.C（增加假設(shè)不屬于模型優(yōu)化目標(biāo)。）9.A（靈敏度分析主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头€(wěn)定性。）10.D（數(shù)學(xué)建模需綜合微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。）三、多選題1.A,B,C,D,E2.A,B,C,D3.A,B,C,E4.A,B,C,E5.A,B,C,D6.A,B,D,E7.A,B,C,D8.A,B,C,D,E9.A,B,C,D,E10.A,B,C,D,E四、簡(jiǎn)答題1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟及其意義：-問(wèn)題分析：明確問(wèn)題背景和目標(biāo)，確定建模方向。-模型假設(shè)：簡(jiǎn)化問(wèn)題，建立假設(shè)條件。-模型建立：選擇數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型。-模型求解：求解模型，得到結(jié)果。-模型驗(yàn)證：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途群涂煽啃浴?結(jié)果解釋：將結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用。意義：系統(tǒng)化解決實(shí)際問(wèn)題，提高決策科學(xué)性。2.模型假設(shè)的作用：-簡(jiǎn)化問(wèn)題，降低復(fù)雜度。-突出主要因素，忽略次要因素。-提高模型可操作性。-為模型檢驗(yàn)提供基準(zhǔn)。3.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模方法及其適用場(chǎng)景：-線性規(guī)劃：適用于資源優(yōu)化問(wèn)題（如生產(chǎn)調(diào)度）。-邏輯斯蒂增長(zhǎng)模型：適用于人口增長(zhǎng)、生態(tài)學(xué)問(wèn)題。-動(dòng)態(tài)規(guī)劃：適用于多階段決策問(wèn)題（如投資策略）。五、應(yīng)用題1.線性規(guī)劃模型：-目標(biāo)函數(shù)：最大化利潤(rùn)\(z=50x+40y\)-\(x\)：產(chǎn)品A產(chǎn)量-\(y\)：產(chǎn)品B產(chǎn)量-約束條件：-原料X：\(2x+y\leq100\)-原料Y：\(x+3y\leq90\)-非負(fù)約束：\(x\geq0,y\geq0\)意義：目標(biāo)函數(shù)表示總利潤(rùn)，約束條件表示原料限制。