高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中綜合能力檢測(cè)前言金秋時(shí)節(jié)，半學(xué)期的學(xué)習(xí)已悄然畫上句點(diǎn)。這份期中試題旨在全面檢測(cè)同學(xué)們對(duì)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)前半部分知識(shí)的掌握程度，既注重基礎(chǔ)概念的理解與運(yùn)用，也適當(dāng)融入了對(duì)邏輯思維和綜合分析能力的考查。希望同學(xué)們能沉著冷靜，細(xì)致審題，規(guī)范作答，充分展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成果。本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x是小于5的自然數(shù)}，B={x|x2-3x+2=0}，則A與B的關(guān)系是（）A.B∈AB.B?AC.A?BD.A=B2.函數(shù)f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定義域是（）A.[-2,+∞)B.(-2,1)∪(1,+∞)C.[-2,1)∪(1,+∞)D.(1,+∞)3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A.y=(√x)2B.y=√(x2)C.y=x3/x2D.y=log?(a?)(a>0且a≠1)4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則f(-1)的值是（）A.-3B.-1C.1D.35.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(a)=5，則a的值為（）A.2B.3C.4D.56.函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別是（）A.3,0B.0,-1C.3,-1D.0,07.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.y=-x+1B.y=x2C.y=2?D.y=log?/?x8.已知log?a=m，log?b=n，則a?的值為（）A.2??B.2???C.m?2D.m+n9.函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(2,5)，則a-b的值為（）A.-1B.0C.1D.210.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+mx+3是偶函數(shù)，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.211.設(shè)集合M={x|x2-x-6<0}，N={x|x≥1}，則M∩N等于（）A.[1,2)B.[1,3)C.(1,2]D.(2,3]12.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說法正確的是（）A.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增B.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)的最小值為0二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，則A∪B=_______________。14.函數(shù)y=√(log?x-1)的定義域是_______________。15.已知函數(shù)f(x)=x3，若f(a+1)=8，則a=_______________。16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=1/x是奇函數(shù)；②函數(shù)y=x2+1的值域是[1,+∞)；③函數(shù)y=|x|不是偶函數(shù)；④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇2,4]。其中真命題的序號(hào)是_______________。(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x<-1或x>4}。求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(??A)∩B。18.(本小題滿分12分)計(jì)算下列各式的值：(1)(2/3)?2+(1-√2)?-(27/8)^(2/3)；(2)log?√27+lg25+lg4-7^(log?2)。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，x∈[0,3]。(1)畫出函數(shù)f(x)的圖像；(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(ax+1)/(x+2)，且f(1)=1/3。(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。21.(本小題滿分12分)某商店銷售一種成本為每件20元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=-10x+500。設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w（元）。(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x。(1)求f(0)，f(-1)的值；(2)求函數(shù)f(x)在x<0時(shí)的解析式；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,a]上的最大值為4，求a的取值范圍。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要）一、選擇題(每小題5分，共60分)1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.A9.A10.B11.B12.D二、填空題(每小題5分，共20分)13.{1,2,3,4,5}14.[2,+∞)15.116.①②三、解答題(共70分)17.(10分)(1)A∩B={x|-2≤x<-1}(3分)(2)A∪B={x|x≤3或x>4}(3分)(3)(??A)∩B={x|x<-2或x>4}(4分)18.(12分)(1)原式=(9/4)+1-(9/4)=1(6分)(2)原式=(3/2)+2-2=3/2(6分)19.(12分)(1)圖像（略），開口向上，頂點(diǎn)(1,2)，過(0,3)，(3,6)(4分)(2)減區(qū)間[0,1]，增區(qū)間[1,3](4分)(3)最小值2，最大值6(4分)20.(12分)(1)a=-1(4分)(2)f(x)=(-x+1)/(x+2)=-1+3/(x+2)，在(-2,+∞)上為減函數(shù)。證明（定義法，作差變形判斷符號(hào)）(8分)21.(12分)(1)w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-____(5分)(2)當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250元(7分)22.(12分)(1)f(0)=0，f(-1)=f(1)=-1(4分)(2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x(4分)(3)a≥√5(4分)后記這份期中試題涵蓋