1/2專題01集合和常用邏輯用語目錄第一部分考向速遞洞察考向，感知前沿第二部分題型歸納梳理題型，突破重難題型01元素與集合及元素特性題型02集合間的基本關(guān)系題型03集合的基本運(yùn)算題型04充分條件與必要條件題型05全稱量詞與存在量詞題型06集合新定義題型07以集合與常用邏輯用語為載體的創(chuàng)新題第三部分分層突破固本培優(yōu)，精準(zhǔn)提分A組·基礎(chǔ)保分練B組·重難提升練1．（集合的概念）（2025·江西·模擬預(yù)測）8月20日《黑神話悟空》風(fēng)靡全球，下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是（

）A．游戲中會變身的妖怪 B．游戲中長的高的妖怪C．游戲中能力強(qiáng)的妖怪 D．游戲中擊敗后給獎(jiǎng)勵(lì)多的妖怪【答案】A【分析】根據(jù)集合的確定性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對A：游戲中會變身的妖怪可以構(gòu)成集合，故A正確；對B、C、D：不滿足集合的確定性，故不能構(gòu)成集合，故B、C、D錯(cuò)誤.故選：A.2．（集合的基本運(yùn)算）（2025·四川廣安·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則等于（

）A． B．或C． D．【答案】B【分析】根據(jù)和兩種情況判斷得出.【詳解】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故或故選：B3．（集合的基本運(yùn)算）（（2025·吉林長春·一模）已知集合{高，考，必，勝}，{吉，大，必，勝}，則（

）A．{吉，大，高，考} B．{必，勝}C．{金，榜，題，名} D．{吉，大，高，考，必，勝}【答案】D【分析】根據(jù)并集的含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)并集的含義得{吉，大，高，考，必，勝}.故選：D.4．（集合的基本運(yùn)算）（2025·廣東·二模）對于任意集合，下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用韋恩圖進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】對于：如圖所知，為區(qū)域①，所以，故錯(cuò)誤；對于：為區(qū)域①和③；為區(qū)域③，為區(qū)域①，則也為為區(qū)域①和③；兩邊相等，故正確；對于：為區(qū)域①，為區(qū)域①，不等于區(qū)域②（區(qū)域②為），故錯(cuò)誤；對于：為區(qū)域①和③；而為區(qū)域③，為區(qū)域①，所以為空集，所以錯(cuò)誤；故選：.5．（集合間的關(guān)系及基本運(yùn)算）（2025·廣東·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，集合含有2個(gè)元素B．集合中的元素個(gè)數(shù)可能為5C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件，可驗(yàn)證AD正確；通過舉例子可判斷B正確；通過舉反例可排除C項(xiàng).【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，則，，此時(shí)，故A正確；對于B，取，，則，，此時(shí)，故B正確；對于C，取，，此時(shí)，，，而有，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)集合元素的互異性，必有，若，則兩集合除0外的元素也應(yīng)相同，即，這需要滿足“且”（顯然不成立）或“且”，后者要求，與集合B元素互異性的要求矛盾，故假設(shè)不成立，因此，故D正確，故選：ABD．6．（集合新定義·多選題）（2025·陜西·模擬預(yù)測）定義集合運(yùn)算：.若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出后可求得，故可得正確的選項(xiàng)【詳解】由題設(shè)可得，，因?yàn)?，，，，故，故選：D.7．（集合新定義）（2025·湖南·二模）給定整數(shù)，有個(gè)實(shí)數(shù)元素的集合，定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合為一個(gè)元規(guī)范數(shù)集．（注：表示數(shù)集中的最小數(shù)）．對于集合，則（

）A．是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集 B．是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集C．不是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集 D．不是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集【答案】C【分析】利用規(guī)范數(shù)集的定義，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】集合中，，則，即的相伴數(shù)集中的最小數(shù)不是1，因此不是規(guī)范數(shù)集；集合，，，即的相伴數(shù)集中的最小數(shù)是1，因此是規(guī)范數(shù)集.故選：C8．（集合新定義·多選題）（2025·湖南邵陽·模擬預(yù)測）給定實(shí)數(shù)集，定義集合，若是非空集合，則稱集合中最小的元素為集合的上確界，記作.以下說法正確的是（

）A．若數(shù)集中有2025個(gè)元素，則一定存在B．若數(shù)集中沒有最大值，則不存在C．若數(shù)集A，B有上確界，則數(shù)集一定也有上確界，為D．若數(shù)集A，B有上確界，則數(shù)集一定也有上確界，為【答案】AC【分析】根據(jù)集合的上確界的概念判斷A，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)利用集合的上確界的概念判斷B，結(jié)合不等式的性質(zhì)利用集合的上確界的概念判斷C，舉反例判斷D.【詳解】對于，若數(shù)集中有2025個(gè)元素，則數(shù)集中的元素一定有最大值，數(shù)集一定有上確界，故A正確；對于B，若，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)集中的元素沒有最大值，，都有，，，即數(shù)集中有上確界，故B錯(cuò)誤；對于C，若數(shù)集A，B有上確界，設(shè)，，由上確界的定義可知，對于，，都有，，，即，故正確；對于D，若，，則數(shù)集A，B有上確界，且，，此時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC9．（充分條件與必要條件）（24-25高三上·浙江·模擬預(yù)測）“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從”出自《論語·子路》．意思是：當(dāng)政者本身言行端正，不用發(fā)號施令，大家自然起身效法，政令將會暢行無阻；如果當(dāng)政者本身言行不正，雖下命令，大家也不會服從遵守．根據(jù)上述材料，“身正”是“令行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結(jié)合題意判斷“身正”和“令行”之間的邏輯關(guān)系，即得答案.【詳解】由題意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分條件；又其身不正，雖令不從，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要條件，綜合知“身正”是“令行”的充要條件，故選：C．10．（全稱量詞與存在量詞）（24-25高三上·河南周口·模擬預(yù)測）命題“存在偶數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為（

）A．對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)B．對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)C．存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)D．不存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷即可.【詳解】命題“存在偶數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為“對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)”.故選：B11．（全稱量詞與存在量詞）（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）若命題“，都有”，則命題的否定為（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】根據(jù)存全稱詞命題的否定是存在量詞命題分析判斷.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題的否定為“，使得”.故選：C.01元素與集合及元素特性1．（2025·陜西漢中·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念以及無理數(shù)數(shù)的拆分，對各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，設(shè),則：有理數(shù)部分：，無理數(shù)部分，,,符合條件，所以，故A錯(cuò)誤；設(shè),則有理數(shù)部分，無理數(shù)部分:，,,符合條件，故，故B錯(cuò)誤；設(shè),則：有理數(shù)部分，無理數(shù)部分：，故,故C正確；設(shè),則有理數(shù)部分：(非整數(shù)，矛盾)，故，故D錯(cuò)誤．故選：C.2．（2025·江西·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合，判斷各元素與集合關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，結(jié)合各選項(xiàng)，A、B、D錯(cuò)，C對.故選：C3．（2025·甘肅慶陽·二模）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】3【分析】因?yàn)椋瑒t或，由此可解出，再代入集合驗(yàn)證，需要滿足集合的互異性，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以分為以下兩種情況：①或，當(dāng)時(shí)，集合滿足題意；當(dāng)時(shí)，集合，違反了集合的互異性，故舍去；②，此時(shí)集合，違反了集合的互異性，故舍去；綜上所述，.故答案為：3.4．（2025·陜西西安·一模）已知，，若集合，則（

）A．0 B．1 C． D．1或-1【答案】C【分析】由兩集合相等及分式的分母不為可求出，再利用集合相等和互異性求，代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故，此時(shí)集合為，根據(jù)集合相等，必有，解得或．當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，集合為，符合條件.所以．故選：C.02集合間的基本關(guān)系5．（2025·江西·模擬預(yù)測）（多選）已知集合，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則可以取3【答案】AC【分析】把代入，求解判斷AB；利用集合的包含關(guān)系求解判斷CD.【詳解】對于AB，若，則任意實(shí)數(shù)均滿足，因此，A正確，B錯(cuò)誤；對于CD，由，得，解得，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.6．（2025·廣西·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先證明對任意，則，再證明，但，由此可得結(jié)論.【詳解】對任意，存在，使得，由于，令，則，所以，故，又（當(dāng)時(shí)），但（由解得），所以是的真子集，故選：C7．（2025·安徽·一模）已知全集為，集合，集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，從而確定包含關(guān)系，最后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】，解得或，或，，，或，，，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確，故選：D．8．（2025·河南許昌·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系直接得到答案.【詳解】因?yàn)椋越獾茫碼的取值范圍是.故選：D.9．（2025·陜西安康·模擬預(yù)測）已知集合，從集合A的非空子集中任取兩個(gè)集合，，則它們的交集為空集的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式，求出集合中的元素，計(jì)算集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)，分類討論其中兩個(gè)集合，交集為空集的情況數(shù)，計(jì)算概率即可.【詳解】由，解得，所以，共有個(gè)非空子集，當(dāng)中有一個(gè)元素時(shí)，是剩下三個(gè)元素的非空子集，則有種情況，當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí)，是剩下兩個(gè)元素的非空子集，則有種情況，當(dāng)中有三個(gè)元素時(shí)，是剩下一個(gè)元素的非空子集，則有種情況，根據(jù)對稱性可知，其中有一半是重復(fù)的情況，則，交集為空實(shí)際有種不同情況，任取兩個(gè)集合，交集為空集的概率為.故選：C.03集合的基本運(yùn)算10．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】解不等式求得，進(jìn)而求得，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】依題意，，，故.故選：A.11．（2025·貴州六盤水·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解出集合、后，借助交集定義即可得.【詳解】，，故.故選：A.12．（2025·遼寧大連·一模）已知集合則（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目所給條件計(jì)算求出集合，進(jìn)而求出.【詳解】令，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以所以，所以集合，所以或.故選：B.13．（2025·河南·三模）（多選）已知全集，集合，，，若，則（

）A．的取值有個(gè) B．C． D．所有子集的個(gè)數(shù)為【答案】BCD【分析】利用集合的包含關(guān)系結(jié)合集合元素的互異性可求出的值，可判斷A選項(xiàng)；利用交集的定義可判斷B選項(xiàng)；利用并集的定義可判斷C選項(xiàng)；利用集合的運(yùn)算結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，且，則或，且，，解得，故的取值只有個(gè)，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，，所以，故B正確；對于C選項(xiàng)，，，故C正確；對于D選項(xiàng)，，所以，，則，其的子集的個(gè)數(shù)為，故D正確．故選：BCD.14．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）（多選）已知全集，集合，且滿足：，則下列說法正確的為（

）A． B．C．集合可能是 D．【答案】BCD【分析】由摩根定律，以及交并補(bǔ)混合運(yùn)算知識即可求解.【詳解】由題意知所以，對于A，因?yàn)?，且，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，由于，所以，B選項(xiàng)正確；對于C，已知，這意味著既屬于A又屬于B，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足所有已知條件，故C選項(xiàng)正確；對于D，因?yàn)椋?，所以，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.04充分條件與必要條件15．（2025·廣西柳州·一模）設(shè)向量，，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】D【分析】由向量平行、垂直的坐標(biāo)表示求得，再結(jié)合充分、必要條件的概念逐個(gè)判斷即可.【詳解】若，則解得：或，若，則解得：或，所以“”是“”的不必要條件，“”是“”的不必要條件，“”是“”的不充分條件，“”是“”的充分條件，故選：D16．（2025·貴州六盤水·模擬預(yù)測）“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】本題考查充分條件和必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵在于分別判斷“函數(shù)在上單調(diào)遞增”能否推出“”以及“”能否推出“函數(shù)在上單調(diào)遞增”.【詳解】求導(dǎo)得到；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以，所以充分性不成立；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，必要性成立.故選：B17．（2025·山東臨沂·模擬預(yù)測）已知、、是直線，是平面，且，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】由線面垂直的定義及判定定理即可判斷.【詳解】解：由得：存在，滿足，若，則直線垂直平面中任意一條直線，，，，，，，，是否相交不確定，不一定成立，“，”是“”的必要不充分條件．故選：B18．（2025·河北秦皇島·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“為第四象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用充分性與必要性的定義證明即可.【詳解】先證必要性，若是第四象限的角，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，“”是“為第四象限角”的必要條件，再證充分性，若，則可得不是第二，三象限的角且不是坐標(biāo)軸上的角，所以，若，則與題設(shè)矛盾，所以，所以為第四象限角，所以“”是“為第四象限角”的充要條件.故選：C.19．（25-26高三上·廣東·階段練習(xí)）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：是等比數(shù)列，乙：是等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】D【分析】分別討論是等比數(shù)列的條件下，是否是等比數(shù)列，以及是等比數(shù)列的條件下，是否是等比數(shù)列，即可判斷.【詳解】先判斷充分性：若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，首項(xiàng)為，可得：，，當(dāng)時(shí)，，不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，是等比數(shù)列，綜上，當(dāng)是等比數(shù)列時(shí)，不一定是等比數(shù)列，故充分性不成立；再判斷必要性：若是等比數(shù)列，可設(shè)，此時(shí)，若，，若，，即是等比數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故必要性不成立；綜上，甲是乙的既不充分也不必要條件.故選：D.05全稱量詞與存在量詞20．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】含有量詞的命題的否定，只需要改量詞，否定結(jié)論即可.【詳解】命題，的否定為，，故選：D．21．（2025·甘肅慶陽·模擬預(yù)測）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由存在量詞命題的否定可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D.22．（2025·陜西榆林·一模）已知命題；命題，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】結(jié)合命題否定的定義，找出對應(yīng)反例的取值并依次判斷命題的真假，即可求解【詳解】命題，當(dāng)時(shí)，，故為假命題；命題，當(dāng)或時(shí)，，故為真命題；所以，和都是真命題，和是假命題.故選：B23．（2025·江西·三模）已知命題：，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為真命題，且命題的否定為：，B．為真命題，且命題的否定為：，C．為假命題，且命題的否定為：，D．為假命題，且命題的否定為：，【答案】B【分析】先判斷命題的真假，再根據(jù)全稱命題的否定規(guī)則寫出命題的否定，最后根據(jù)判斷結(jié)果選擇正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以對于任意的，都成立，所以命題為真命題.命題是全稱命題，所以它的否定為.命題為真命題，且命題的否定為.故選：B.24．（2025·云南·模擬預(yù)測）已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)原命題為假命題得出其否定為真命題，再將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，最后利用基本不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題“”為假命題，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可知其否定“”為真命題.由，，移項(xiàng)可得，因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以，得到在上恒成立.在中，因?yàn)?，所?x和都是正實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以要小于等于的最小值，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.06集合新定義25．（2025·河南·一模）集合，集合，對任意，有，則集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值是.【答案】51【分析】由題意，要使中元素的個(gè)數(shù)最大，則，再應(yīng)用抽屜原理及集合的性質(zhì)分析其它元素與集合的關(guān)系，確定的元素個(gè)數(shù)及集合的可能情況，即可得.【詳解】要使中元素的個(gè)數(shù)最大，且，有，必有，此時(shí)其余元素分組為、、、，共有50組，注意每組的兩個(gè)元素必不能同時(shí)出現(xiàn)在集合（因?yàn)樗鼈兊暮蜑椋裕怪性氐膫€(gè)數(shù)最大，每組至多能取一個(gè)元素，即50組中共取50個(gè)元素，由抽屜原理知，不可能從50組中取51個(gè)元素，否則必有兩個(gè)元素的和為，不滿足，綜上，中元素的個(gè)數(shù)最大為51個(gè)，如、均符合，元素個(gè)數(shù)為.故答案為：5126．（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一個(gè)元素都是整數(shù)，當(dāng)存在整數(shù)且時(shí)，稱M為“間斷整數(shù)集”．集合的所有子集中，是“間斷整數(shù)集”的個(gè)數(shù)為．【答案】968【分析】根據(jù)子集中元素的個(gè)數(shù)分類，每一類都利用組合數(shù)計(jì)數(shù)，再剔除不滿足定義的子集，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求值即可.【詳解】由題意，滿足“間斷整數(shù)集”定義的子集至少有2個(gè)元素，至多有9個(gè)元素，按子集中元素的個(gè)數(shù)分類，①當(dāng)元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，不滿足定義的子集有：，共9個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，②當(dāng)元素個(gè)數(shù)為3時(shí)，不滿足定義的子集有：，共8個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，③當(dāng)元素個(gè)數(shù)為4時(shí)，不滿足定義的子集有：，共7個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，④當(dāng)元素個(gè)數(shù)為5時(shí)，不滿足定義的子集有：，共6個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，⑤當(dāng)元素個(gè)數(shù)為6時(shí)，不滿足定義的子集有：，共5個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，⑥當(dāng)元素個(gè)數(shù)為7時(shí)，不滿足定義的子集有：，共4個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，⑦當(dāng)元素個(gè)數(shù)為8時(shí)，不滿足定義的子集有：，共3個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，⑧當(dāng)元素個(gè)數(shù)為9時(shí)，不滿足定義的子集有：，共2個(gè)；此時(shí)滿足定義的子集有個(gè)，綜上所述，滿足題意的子集共有個(gè).故答案為：968.27．（2025·四川·三模）（多選）已知集合，則稱集合為分集．下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是唯一的分集 B．對任意，總存在至少一個(gè)分集C．若是分集，則 D．若是分集，則【答案】AD【分析】根據(jù)分集的定義，利用基本不等式、求解一元二次不等式及利用不等式求取值范圍等逐一判斷即可.【詳解】由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即對于A，當(dāng)時(shí)，則，又，故，故A正確；對于B，時(shí)，，不符合，故B不正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，所以，故C不正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，又，所以，解得，.故D正確.故選：AD.28．（2025·江蘇南通·二模）（多選）設(shè)有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，則稱集合是“可拆等和集”，則（

）A．集合不是“可拆等和集”B．若集合是“可拆等和集”，則的取值共有6個(gè)C．存在公比為正整數(shù)，且公比不為1的等比數(shù)列，使得集合是“可拆等和集”D．若，，數(shù)列是等差數(shù)列且公差，則集合是“可拆等和集”【答案】ABD【分析】根據(jù)已知可知元素構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，計(jì)算可得.然后根據(jù)分類，即可判斷A項(xiàng)；列舉法即可判斷B項(xiàng)；將中所有元素同時(shí)除以后可得，然后根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，然后根據(jù)分類，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可推得，，共有組（剩余元素為），從中剔除之后，從剩余的數(shù)據(jù)中選出組分配到中.結(jié)合公差，可得出，也可分為兩組，即可判斷D項(xiàng).【詳解】對于A項(xiàng)，構(gòu)成了一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，且.所以，當(dāng)時(shí)，中所有元素之和也小于，不滿足要求；當(dāng)含有以及之外的其余元素時(shí)，也不滿足要求.綜上，集合不是“可拆等和集”，故A正確；對于B項(xiàng)，若，則由“可拆等和集”的定義，有，解得；若，則由“可拆等和集”的定義，有，解得；若，則由“可拆等和集”的定義，有，解得；若，則由“可拆等和集”的定義，有，解得；若，則由“可拆等和集”的定義，有，解得，此時(shí)因集合已含有元素2，故舍去；若，則由“可拆等和集”的定義，有，解得若，則由“可拆等和集”的定義，有.綜上可知：可取，，，，，共6個(gè)值，故B正確；對于C項(xiàng)，將中所有元素同時(shí)除以后可得，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可得.因?yàn)?，所以，，所以?所以，當(dāng)時(shí)，中所有元素之和也小于，不滿足要求，顯然同時(shí)乘以后仍然不滿足；當(dāng)含有以及之外的其余元素時(shí)，也不滿足要求，顯然同時(shí)乘以后仍然不滿足.綜上所述，不存在公比為正整數(shù)，且公比不為1的等比數(shù)列，使得集合是“可拆等和集”，故C錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，易知集合中的元素個(gè)數(shù)為，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，，共有組（剩余元素為），從中剔除之后，剩余組.從這組相同的數(shù)據(jù)中任意選出組，將對應(yīng)的元素分到集合中；又，則，而，不妨將這兩個(gè)元素也分到集合中，則可滿足中的元素之和相等.故D正確.故選：ABD.29．（2025·浙江溫州·模擬預(yù)測）（多選）給定，若集合，且存在，滿足，則稱P為“廣義等差集合”．記P的元素個(gè)數(shù)為，則（

）A．是“廣義等差集合”B．是“廣義等差集合”C．若P不是“廣義等差集合”，當(dāng)時(shí)，的最大值為4D．若P不是“廣義等差集合”，若的最大值為4，則n可以是13【答案】ABC【分析】根據(jù)“廣義等差集合”的定義即可列舉求解AB,舉反例即可求解D，根據(jù)時(shí)，設(shè)，利用裂項(xiàng)相消得矛盾求解C.【詳解】對于A,取，則符合“廣義等差集合”的定義，故A正確，對于B，取故B正確，對于C，當(dāng)時(shí)，，如時(shí)，設(shè)，由題意可知兩兩不相同，則矛盾，故，當(dāng)時(shí)，取,滿足P不是“廣義等差集合”，故的最大值為4，故C正確，對于D,當(dāng)時(shí)，取，這與矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：ABC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于以集合為背景的新定義問題的求解策略：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把心定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素個(gè)數(shù)問題往往可采用維恩圖法，基于課標(biāo)要求的，對于集合問題，要熟練基本的概念，數(shù)學(xué)閱讀技能、推理能力，以及數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力.07以集合與邏輯用語為載體的創(chuàng)新題30．有人參加籃球?乒乓球?羽毛球訓(xùn)練，參加籃球訓(xùn)練的有人，參加乒乓球訓(xùn)練的有人，參加羽毛球訓(xùn)練的有人，其中只參加種球類訓(xùn)練的有人，則種球類訓(xùn)練都參加的人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)、各項(xiàng)訓(xùn)練人數(shù)、只參加種訓(xùn)練的人數(shù)，利用集合計(jì)數(shù)關(guān)系建立方程求解.【詳解】設(shè)參加種、種、種球類訓(xùn)練的人數(shù)分別為、、.由題意得總?cè)藬?shù)，且，則.參加各項(xiàng)目的人數(shù)總和為，該總和中，參加種、種、種訓(xùn)練的人數(shù)分別被計(jì)算了次、次、次，故，將代入可得，即，聯(lián)立方程組，解得，即種球類訓(xùn)練都參加的人數(shù)為人，故選：A.31．滿足的實(shí)數(shù)對，構(gòu)成的點(diǎn)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】C【分析】結(jié)合集合相等及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求.【詳解】由，又，則，所以在單調(diào)遞增，故值域?yàn)?，即是的兩根，解得，?dāng)時(shí)，點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為.故選：C32．“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．當(dāng)?shù)厍蛭挥谠虑蚝吞栔g時(shí)，我們可以看到整個(gè)被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當(dāng)月球位于地球和太陽之間時(shí)，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當(dāng)?shù)卦逻B線和日地連線正好成直角時(shí)，若我們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形，這就是“下弦月”．根據(jù)以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)已知及充分條件與必要條件的定義分別判斷即可得結(jié)論.【詳解】充分性：地月連線和日地連線正好成直角時(shí)，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立；必要性：若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立，故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件．故選：B.33．記的三邊長分別為．已知命題：若，則為等腰三角形，則（

）A．為假命題；：若，則為等腰三角形B．為假命題；：若，則不是等腰三角形C．為真命題；：若，則為等腰三角形D．為真命題；：若，則不是等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)命題的否定及真假命題的判斷．【詳解】因?yàn)?，即，則，又，所以，為等腰三角形，故命題為真命題；命題的否定：若，則不是等腰三角形．故選：D.34．已知，均為整數(shù)，且，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解方程得或，然后分別求出各個(gè)線段上的整數(shù)點(diǎn)，最后利用真子集個(gè)數(shù)結(jié)論求解即可.【詳解】要求集合的真子集個(gè)數(shù)，只需求集合的元素個(gè)數(shù)，即，則或.對于，由整數(shù)知且為偶數(shù)，則有個(gè)滿足條件的；對于，由整數(shù)知且為3的倍數(shù)，則有個(gè)滿足條件的，又因?yàn)楸恢貜?fù)統(tǒng)計(jì)，故集合的元素個(gè)數(shù)是，故集合的真子集的個(gè)數(shù)是.故選：C.1．（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合中不等式的解集，然后根據(jù)交集的概念求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧希?故選：B.2．（2025·浙江金華·一模）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求集合即可.【詳解】由，，則.故選：D3．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知集合，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意可對和分類討論，再由集合元素的互異性即可求得結(jié)果.【詳解】由可知或；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，不能滿足題意；當(dāng)時(shí)，解得或（舍），時(shí)，，滿足題意，故.故選：D4．（2025·河南開封·二模）（多選）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)集合交并補(bǔ)的運(yùn)算一一分析即可/【詳解】，對A，若，則，則根據(jù)有，顯然矛盾，故A錯(cuò)誤；對B，假設(shè)，則，根據(jù)有，顯然矛盾，則，故B正確；對C，由A知，，則，故C正確；對D，顯然，必有，故D錯(cuò)誤；故選：BC.5．（2025·山東·模擬預(yù)測）已知全集，集合，則集合（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求集合，根據(jù)集合的運(yùn)算逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由題意有，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.6．（2025·甘肅白銀·三模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由圖可知圖中陰影部分表示的集合是，求出函數(shù)的定義域得集合A，解絕對值不等式得集合，再求可得答案．【詳解】由圖可知圖中陰影部分表示的集合是，，則，所以．故選：A7．（2025·湖北黃岡·一模）已知命題，則（）A．是假命題，B．是假命題，C．是真命題，D．是真命題，【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷命題的真假，再根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題寫出，可判斷各選項(xiàng)的準(zhǔn)確性.【詳解】設(shè)，則.由；由.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為.所以對恒成立.所以成立，即命題為真命題.因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以.故選：D8．（2025·山東·一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】舉反例可說明不充分性，根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)可說明必要性.【詳解】若，滿足，但不能得到，故充分性不成立，若，由于，故，故必要性成立，故“”是“”的必要而不充分條件，故選：C9．（2025·安徽·模擬預(yù)測）“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)對稱和偶函數(shù)定義判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，令，則，所以，是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充分條件；若函數(shù)是偶函數(shù)，令，則是偶函數(shù)，所以，又，所以，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的必要條件.綜上可知，“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件，故選：C.10．（2025·江西·二模）“橢圓的焦點(diǎn)在y軸”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置求出參數(shù)范圍，再結(jié)合充分不必要條件的概念求解即可.【詳解】若橢圓的焦點(diǎn)在y軸，則，解得.對于A，由能推出，反之不成立，符合題意；對于B，由不能推出，不符合題意；對于C，顯然為充要條件，不符合題意；對于D，由不能推出，不符合題意；故選：A11．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出集合與，然后根據(jù)集合的運(yùn)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰?，又，所以，所以或，則.故選：B．12．（2025·陜西安康·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元二次不等式求解集合，再根據(jù)集合間的關(guān)系得出參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：C.13．（2025·四川綿陽·模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)值域求出集合，解絕對值不等式求出集合，由交集定義求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，進(jìn)而，即，因?yàn)?，所以，即，由集合的交集定義可得，故選：C.14．（2025·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知集合，，，若集合C有3個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)m的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由集合有3個(gè)真子集可得中有兩個(gè)不同的元素，故求出的范圍后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橛?個(gè)真子集，所以中有2個(gè)元素，故中有兩個(gè)元素，故且，則，解得且.故選：C.15．（2025·陜西榆林·一模）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意命題是假命題，則命題的否定是真命題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求