吳淞中學2026屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”2．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.24．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④5．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.6．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.8．斜率為4的直線經過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝119．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點且與直線垂直的直線方程為___________.12．若函數(shù)（，且）的圖象經過點，則___________.13．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，__________15．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.16．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)滿足下列3個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③.（1）請任選其中二個條件，并求出此時函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.18．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)19．設集合，，求，20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖21．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D2、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B3、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.4、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數(shù)，且值域為；對于②，是奇函數(shù)，值域為；對于③，是偶函數(shù)，值域為；對于④，偶函數(shù)，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.5、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.6、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學運算能力.7、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.8、C【解析】因為，所以，則，故選C9、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據(jù)函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數(shù)函數(shù)的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、【解析】把點的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.13、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數(shù)值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間14、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式15、1或3【解析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；16、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析，；（2）最大值；最小值.【解析】(1)由①知，由②知，由③知，結合即可求出的解析式.(2)由可得，進而可求出函數(shù)最值.【詳解】解：（1）選①②，則，解得，因為，所以，即；選①③，，由得，因，所以，即；選②③，，由得，因為，所以，即.（2）由題意得，因為，所以.所以當即時，有最大值，所以當即時，有最小值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了三角函數(shù)的值域，考查了三角函數(shù)表達式的求解，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.18、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的運算即可得解；（2）選①，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據(jù)，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.19、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，20、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：21、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質可得，即求；法二利用函數(shù)單調性的定義可得成立，即求