23.1一次函數(shù)的概念第二十三章一次函數(shù)人教版(2024)02能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)的解析式.01掌握一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；素養(yǎng)目標(biāo)新知導(dǎo)入函數(shù)是刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.運(yùn)動(dòng)變化各種各樣，函數(shù)也有不同的類型.一次函數(shù)是一類刻畫(huà)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)變化的函數(shù)，也是一類最基本的函數(shù).下面我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).探究新知某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.你能用函數(shù)解析式表示

y與

x的關(guān)系嗎？【分析】y隨

x變化的規(guī)律為：從大本營(yíng)向上，當(dāng)海拔增加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃.y

與

x

的函數(shù)解析式為y=5-6x，也可以寫(xiě)為y=-6x+5.探究新知某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高

2km時(shí)，他們所在位置的氣溫是_____℃.當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高2km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)y=-6x+5的值，即y=-6×2+5=-7(℃)-7探究新知【思考】下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.是函數(shù)關(guān)系，（1）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化.函數(shù)解析式為：m=7.9V（2）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習(xí)本的個(gè)數(shù)

n的變化而變化.是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為：h=0.5n.探究新知（3）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重

m（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高

h，再減常數(shù)105，所得差是

m的值，m隨h的變化而變化.是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為：m=h-

105.是函數(shù)關(guān)系，（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨

x的值而變化函數(shù)解析式為：y=-5x+50.探究新知（1）m=7.9V；（2）h

=0.5n；（3）m

=h-

105；（4）y

=-5x+50.yxk(常數(shù))b(常數(shù))1這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？【發(fā)現(xiàn)】它們都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.歸納總結(jié)一次函數(shù)一般地，形如

y=kx+b（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫作一次函數(shù).特別地，當(dāng)

b=0時(shí)，y=kx+b

即

y=kx，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)正比例函數(shù)歸納總結(jié)等號(hào)兩邊是否為整式恒等變形是是否具有y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式b=0正比例函數(shù)一次函數(shù)是不是一次函數(shù)否否判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)或一次函數(shù)的方法.例題練習(xí)一個(gè)彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，在彈簧的彈性限度內(nèi)，每掛1kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)2cm.(1)求彈簧的長(zhǎng)度y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)解析式.解：(1)由每掛1kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)2cm可知，掛xkg的物體時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2xcm.因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2x+12.例題練習(xí)一個(gè)彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，在彈簧的彈性限度內(nèi)，每掛1kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)2cm.(2)當(dāng)掛5kg的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少?解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，當(dāng)掛5kg的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是22cm.CCCB小結(jié)一次函數(shù)的概念形式：_____________