第二十四章數(shù)據(jù)的分析24.1.1.1平均數(shù)1.掌握平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（重點）2.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.3.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.（難點）

在生活、學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會說某班同學(xué)身高較高或成績較好，這往往比較的是身高或成績數(shù)據(jù)的“中心”所在位置，統(tǒng)計中把它稱為數(shù)據(jù)的集中趨勢，以前學(xué)過的平均數(shù)就是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的常見統(tǒng)計量，本節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)平均數(shù).問題1

甲、乙兩組同學(xué)的跳繩成績（單位：次/min）如下：甲組182194143185156乙組199148242170141你認(rèn)為哪組的跳繩成績更好?分析

為了便于比較，需要分別把每組數(shù)據(jù)匯總到一個數(shù)值．對于問題1，可以用每組跳繩成績的平均數(shù)進(jìn)行比較.

由于乙組的跳繩成績的平均數(shù)大于甲組的，所以乙組的跳繩成績更好.?歸納

一般地，有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，我們把叫作這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記作“”，即

平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)取值的平均水平，是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量.

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得到的平均數(shù)，叫作樣本平均數(shù)；根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算得到的平均數(shù)，叫作總體平均數(shù).特別提醒：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283問題2

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示.解：根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗榧椎钠骄煽儽纫腋?，所以?yīng)該錄取甲.（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應(yīng)試者的平均成績.從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的英文翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績.從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解：聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，這說明各項成績的“重要程度”有所不同，讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”.因此，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗橐业钠骄煽儽燃赘?，所以?yīng)該錄取乙.對于上述問題（2）是根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的權(quán)重，其中的2，1，3，4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權(quán)，相應(yīng)的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù).定義：一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則

叫作這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

如果這家公司想招一名口語能力較強的英文翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3:3:2:2的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄?。颗c上述問題中的（1）（2）比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度.選手演講內(nèi)容語言表達(dá)形象風(fēng)度A859595B958595例1

一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%、語言表達(dá)占40%、形象風(fēng)度占10%，計算選手的綜合成績.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭?，請確定兩人的名次.分析：這個問題可以看成是求兩名選手三項成績的加權(quán)平均數(shù)，50%,40%,10%說明演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度三項成績在總成績中的重要程度，是三項成績的權(quán).解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.權(quán)能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.通過例1我們可以發(fā)現(xiàn)：1.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.2B.2.5C.3D.4C2.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)為

7,則3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的平均數(shù)為()A.7B.9C.21D.23D3.若a，b，c的平均數(shù)是

5，d，e的平均數(shù)是

10,a，b，c，d，e的平均數(shù)是__.74.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績，則小王的成績是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分D小菲80778283757889小嵐798077768285815.某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評委的打分中去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分作為最后得分．以下是在該次比賽中七位評委對小菲與小嵐的打分情況(單位：分)：請通過計算說明誰的最后得分高．解：小菲去掉一個最高分89分，去掉一個最低分75分，最后得分為小嵐去掉一個最高分85分，去掉一個最低分76分，最后得分為因為80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

6.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績