2026年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題集一、選擇題（每題5分，共10題）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，若f′(x)=0的兩根為α、β（α<β），則f(α)與f(β)的大小關(guān)系為（）。A.f(α)>f(β)B.f(α)<f(β)C.f(α)=f(β)D.無法確定2.三角函數(shù)與解三角形在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，且A+B+C=π，則△ABC的形狀為（）。A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形3.數(shù)列與不等式設(shè)等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=1，d=2，則S?的最小值為（）。A.0B.1C.3D.64.立體幾何與空間向量已知空間四邊形ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，則向量AD與向量BC的夾角余弦值為（）。A.1/√2B.1/2C.√3/2D.05.概率與統(tǒng)計從一副撲克牌（52張）中隨機抽取3張，其中至少有2張花色的概率為（）。A.1/221B.1/17C.13/221D.7/526.解析幾何與圓錐曲線方程x2/9+y2/4=1表示的曲線是（）。A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.直線7.復(fù)數(shù)與算法若z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|2的值為（）。A.1B.2C.3D.48.導(dǎo)數(shù)與極值函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）。A.3B.5C.7D.99.數(shù)列與極限設(shè)數(shù)列{a?}滿足a?=a???+a???（n≥3），且a?=1，a?=2，則lim(n→∞)(a?/a???)的值為（）。A.1/2B.2C.1D.310.幾何證明與向量若點A(1,2)、B(3,0)、C(0,1)，則△ABC的面積為（）。A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題6分，共5題）1.三角函數(shù)與恒等變換已知sin(α+β)=√3/2，cos(α-β)=1/2，則tan(α+β)的值為______。2.數(shù)列與等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列{b?}的前n項積為T?，若b?=1，q=2，則T?的值為______。3.立體幾何與體積已知三棱錐A-BCD的底面△BCD為等邊三角形，邊長為2，高為3，則其體積為______。4.概率與期望某校學(xué)生身高服從正態(tài)分布N(170,102)，則身高超過180cm的學(xué)生概率約為______（保留兩位小數(shù)）。5.解析幾何與直線過點(1,1)且與直線x-2y+1=0平行的直線方程為______。三、解答題（共5題）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（12分）已知函數(shù)f(x)=x2lnx-x3，求f(x)的極值點。2.三角函數(shù)與解三角形（12分）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，且a=3，b=4，求c的值。3.數(shù)列與數(shù)列求和（12分）設(shè)數(shù)列{a?}的前n項和為S?，滿足a?=1，a???=2a?+1，求S?。4.立體幾何與證明（12分）已知三棱柱ABC-A?B?C?的底面△ABC為直角三角形，AC⊥BC，AC=3，BC=4，側(cè)面AA?B?B⊥底面ABC，求三棱柱的體積。5.解析幾何與參數(shù)方程（12分）過點(1,0)的直線與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，求弦AB的中點軌跡方程。答案與解析一、選擇題答案1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.A10.B二、填空題答案1.√32.323.2√34.0.1595.2x-y-1=0三、解答題解析1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（12分）解：f′(x)=2xlnx+x-3x2=x(2lnx-3x+1)，令f′(x)=0，得x?=1，x?=e^(3/2)。當(dāng)0<x<1時，f′(x)>0；當(dāng)1<x<e^(3/2)時，f′(x)<0；當(dāng)x>e^(3/2)時，f′(x)>0。故極小值點為x=1，極大值點為x=e^(3/2)。2.三角函數(shù)與解三角形（12分）解：由sin2A+sin2B=sin2C，得a2+b2=c2，故△ABC為直角三角形。由勾股定理，c=√(a2+b2)=5。3.數(shù)列與數(shù)列求和（12分）解：a???-a?=2a?+1-a?=a?+1，故{a?+1}為等比數(shù)列，公比q=2。S?=(2^n-1)/1=2^n-1。4.立體幾何與證明（12分）解：底面面積為1/2×3×4=6，高為AA?的長度，設(shè)為h。由側(cè)面AA?B?B⊥底面，體積V=6h。取BC中點D，AD⊥平面BCD，AD=2，AA?=2，故體積V=6×2=12。5.解析幾何與參數(shù)方程（12分）解：設(shè)直線方程為y=k(x-1)，代入y2=4x，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0。設(shè)