統(tǒng)計(jì)法基礎(chǔ)知識試題及參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.某市統(tǒng)計(jì)局欲了解居民網(wǎng)購支出，從全市300萬戶中按居委會規(guī)模大小排序后等距抽取60個居委會，再對抽中居委會全部住戶進(jìn)行調(diào)查。該抽樣方法屬于A.簡單隨機(jī)抽樣?B.分層抽樣?C.系統(tǒng)抽樣?D.整群抽樣答案：D解析：先以居委會為群單位進(jìn)行等距抽取，再對群內(nèi)全部單元調(diào)查，符合整群抽樣定義。2.若總體容量N=1200，樣本容量n=60，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤約為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的A.0.083?B.0.089?C.0.095?D.0.102答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)誤公式σ/√n·√(1?n/N)=σ/√60·√0.95≈σ/7.746·0.975≈0.089σ。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α由0.05降到0.01，則A.Ⅰ型錯誤概率減小，檢驗(yàn)功效增大?B.Ⅰ型錯誤概率減小，檢驗(yàn)功效減小C.Ⅰ型錯誤概率增大，Ⅱ型錯誤概率減小?D.Ⅰ型錯誤概率不變，Ⅱ型錯誤概率不變答案：B解析：α減小，拒絕域縮小，Ⅰ型錯誤概率下降；同時接受域擴(kuò)大，Ⅱ型錯誤概率上升，檢驗(yàn)功效1?β下降。4.對同一總體多次獨(dú)立抽取容量為n的簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值的分布A.隨n增大趨于t分布?B.隨n增大趨于正態(tài)分布?C.始終為正態(tài)分布?D.始終與總體分布相同答案：B解析：由中心極限定理，無論總體分布如何，只要n足夠大，樣本均值分布趨近正態(tài)。5.在回歸模型Y=β?+β?X+ε中，若ε存在異方差，則OLS估計(jì)量A.有偏且非有效?B.無偏但非有效?C.有偏但有效?D.無偏且有效答案：B解析：異方差不影響無偏性，但使方差不再是最小，故OLS仍無偏卻非有效。6.某指數(shù)數(shù)列以2015年為基期，2020年指數(shù)值為132，表示A.2020年比2015年增長了32%?B.2020年比2015年增長了132%C.2020年是2015年的1.32倍?D.2020年比2015年增長了1.32個百分點(diǎn)答案：A解析：指數(shù)132即(報告期/基期)×100，故增長32%。7.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則其期望與方差A(yù).均為λ?B.期望λ，方差λ2?C.期望λ2，方差λ?D.期望1/λ，方差1/λ2答案：A解析：泊松分布性質(zhì)：E(X)=Var(X)=λ。8.對時間序列做移動平均法修勻，窗口寬度越大A.序列越光滑，滯后越弱?B.序列越光滑，滯后越強(qiáng)C.序列越波動，滯后越弱?D.序列越波動，滯后越強(qiáng)答案：B解析：寬窗口吸收更多波動，光滑度提高，但對轉(zhuǎn)折點(diǎn)反應(yīng)更遲緩，滯后增強(qiáng)。9.在方差分析中，若F統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于1，則A.組間差異顯著小于組內(nèi)差異?B.組間差異顯著大于組內(nèi)差異C.各組均值相等?D.各組方差不相等答案：B解析：F=MSB/MSW，遠(yuǎn)大于1說明組間變異顯著大于組內(nèi)變異，拒絕原假設(shè)H?：各組均值相等。10.若兩變量X與Y的Pearson相關(guān)系數(shù)為?0.85，則A.X與Y無線性關(guān)系?B.X與Y存在強(qiáng)負(fù)線性關(guān)系C.X與Y存在強(qiáng)正線性關(guān)系?D.無法判斷線性關(guān)系強(qiáng)度答案：B解析：|r|>0.8即強(qiáng)相關(guān)，符號負(fù)表示負(fù)向線性關(guān)系。11.在抽樣調(diào)查中，設(shè)計(jì)效應(yīng)(deff)A.一定小于1?B.一定大于1?C.等于1表示簡單隨機(jī)抽樣效果?D.與樣本量無關(guān)答案：C解析：deff=1說明復(fù)雜抽樣方差與SRS相同；>1表示效率低于SRS；<1表示效率更高。12.對分類變量做卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，自由度為A.類別數(shù)?B.類別數(shù)?1?C.類別數(shù)+1?D.樣本量?類別數(shù)答案：B解析：自由度=類別數(shù)?1?估計(jì)參數(shù)個數(shù)，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通常只減1。13.若某指標(biāo)季節(jié)比率之和為400%，說明A.計(jì)算有誤，應(yīng)為100%?B.季節(jié)波動劇烈?C.采用季度數(shù)據(jù)?D.采用月度數(shù)據(jù)答案：C解析：一年4季，比率基準(zhǔn)100%×4=400%，故為季度數(shù)據(jù)。14.在質(zhì)量控制圖中，若點(diǎn)超出上控制限，則A.過程一定正常?B.過程一定異常?C.可能為Ⅰ型錯誤?D.可能為Ⅱ型錯誤答案：C解析：點(diǎn)出界小概率事件發(fā)生，可能過程真異常，也可能α=0.0027的Ⅰ型錯誤。15.對總體比例p做估計(jì)，若要求允許誤差不超過0.03，置信水平95%，則所需樣本量約為A.1068?B.1200?C.1500?D.2000答案：A解析：n=z2·p(1?p)/E2，取保守p=0.5，z=1.96，E=0.03，得n≈1.962×0.25/0.0009≈1067.6，進(jìn)位1068。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）16.下列屬于概率抽樣方法的有A.簡單隨機(jī)抽樣?B.便利抽樣?C.分層抽樣?D.系統(tǒng)抽樣?E.雪球抽樣答案：A、C、D解析：概率抽樣要求每個單元入樣概率可計(jì)算且非零，便利、雪球抽樣屬非概率抽樣。17.關(guān)于置信區(qū)間，正確的有A.95%置信區(qū)間指參數(shù)有95%概率落入該區(qū)間?B.區(qū)間寬度與樣本量平方根成反比C.置信水平越高，區(qū)間越寬?D.增大樣本量可縮小區(qū)間?E.區(qū)間中心是樣本統(tǒng)計(jì)量答案：B、C、D、E解析：A錯，頻率學(xué)派認(rèn)為參數(shù)固定，區(qū)間隨機(jī)，95%指重復(fù)構(gòu)造區(qū)間有95%覆蓋真值。18.下列哪些情況可能導(dǎo)致OLS估計(jì)量有偏A.遺漏重要變量且與包含變量相關(guān)?B.異方差?C.自相關(guān)?D.解釋變量測量誤差?E.模型函數(shù)形式設(shè)定錯誤答案：A、D、E解析：異方差、自相關(guān)不影響無偏，只影響有效；遺漏變量、測量誤差、誤設(shè)函數(shù)形式導(dǎo)致有偏。19.時間序列分解模型包括A.長期趨勢?B.季節(jié)變動?C.循環(huán)波動?D.不規(guī)則波動?E.隨機(jī)游走答案：A、B、C、D解析：經(jīng)典四成分模型：趨勢、季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則；隨機(jī)游走屬特殊過程非分解成分。20.下列關(guān)于偏度的說法正確的有A.偏度=0表示對稱?B.偏度>0表示右偏?C.偏度<0表示左偏?D.偏度無量綱?E.偏度與峰度無關(guān)答案：A、B、C解析：偏度有量綱，單位與原始數(shù)據(jù)立方相同；偏度與峰度同為形狀指標(biāo)，但數(shù)學(xué)獨(dú)立描述不同特征。21.在指數(shù)編制中，拉斯佩爾指數(shù)A.采用基期數(shù)量加權(quán)?B.采用報告期數(shù)量加權(quán)?C.可能高估生活成本?D.可能低估生活成本?E.滿足傳遞性答案：A、C解析：拉斯佩爾用基期數(shù)量q?加權(quán)，因忽略替代效應(yīng)，通常高估成本；帕氏指數(shù)用報告期數(shù)量。22.下列屬于離散型隨機(jī)變量的有A.某網(wǎng)站日點(diǎn)擊次數(shù)?B.電話呼叫間隔時間?C.一批產(chǎn)品不合格件數(shù)?D.電梯年故障次數(shù)?E.顧客排隊(duì)等待時間答案：A、C、D解析：點(diǎn)擊、不合格、故障次數(shù)皆可數(shù)，屬離散；間隔、等待時間為連續(xù)。23.關(guān)于p值，正確的有A.p值是原假設(shè)為真時，得到當(dāng)前或更極端樣本的概率?B.p值越大越傾向于拒絕原假設(shè)C.p值小于α則拒絕原假設(shè)?D.p值與樣本量無關(guān)?E.p值相同意味著證據(jù)強(qiáng)度相同答案：A、C解析：p值小拒絕H?；p值受樣本量影響，n越大，同樣差異p值越??；相同p值不同n時證據(jù)強(qiáng)度不同。24.下列哪些統(tǒng)計(jì)圖適用于展示分類數(shù)據(jù)A.條形圖?B.餅圖?C.帕累托圖?D.箱線圖?E.馬賽克圖答案：A、B、C、E解析：箱線圖展示連續(xù)變量分布，其余皆可用于分類數(shù)據(jù)。25.在抽樣誤差公式中，與誤差大小成正比的因素有A.總體方差?B.樣本量?C.置信水平對應(yīng)的z值?D.抽樣比n/N?E.總體容量N答案：A、C解析：誤差∝z·σ/√n，與σ、z成正比；與√n成反比；有限總體修正項(xiàng)√(1?n/N)使誤差略減，但非正比。三、判斷題（每題1分，共10分）26.中位數(shù)對極端值比均值更敏感。答案：錯解析：中位數(shù)僅與中間觀測值有關(guān)，對極端值不敏感。27.若兩變量協(xié)方差為0，則它們一定獨(dú)立。答案：錯解析：協(xié)方差為0僅表示無線性相關(guān)，非線性相關(guān)或依賴可能存在。28.在簡單隨機(jī)抽樣中，樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)。答案：對解析：E(?)=μ，為無偏估計(jì)。29.當(dāng)樣本量趨于無窮大時，t分布趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。答案：對解析：t分布尾厚于正態(tài)，df→∞時與N(0,1)一致。30.若回歸模型R2=0，說明解釋變量與因變量無任何關(guān)系。答案：錯解析：R2=0僅說明線性關(guān)系不存在，非線性關(guān)系可能存在。31.峰度大于3表示分布比正態(tài)峰更尖。答案：對解析：正態(tài)峰度=3，>3為尖峰，<3為平峰。32.在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α越接近1，歷史數(shù)據(jù)權(quán)重下降越慢。答案：錯解析：α→1時最新觀測權(quán)重最大，歷史權(quán)重下降最快。33.若置信區(qū)間不包含0，則對應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)在相同α下必拒絕H?：μ=0。答案：對解析：區(qū)間與檢驗(yàn)對偶，區(qū)間不含0即|t|>tα/2。34.非抽樣誤差可以通過增大樣本量消除。答案：錯解析：非抽樣誤差如測量、覆蓋、無回答誤差與n無關(guān)，需改進(jìn)調(diào)查設(shè)計(jì)。35.卡方檢驗(yàn)要求期望頻數(shù)不小于5，否則需用Fisher精確檢驗(yàn)。答案：對解析：期望頻數(shù)<5時卡方近似不佳，宜用精確方法。四、計(jì)算與綜合題（共80分）36.（15分）某廠生產(chǎn)袋裝糖果，標(biāo)準(zhǔn)重量μ?=500g。質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取25袋，測得平均重量?=495g，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10g。假定重量服從正態(tài)分布。（1）在α=0.05下檢驗(yàn)是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)的p值并解釋。（3）若要求檢驗(yàn)功效在μ?=490g時達(dá)到0.90，求所需樣本量。解：（1）H?：μ=500，H?：μ<500，單尾t檢驗(yàn)t=(??μ?)/(s/√n)=(495?500)/(10/5)=?2.5df=24，t?.??=?1.711，t=?2.5<?1.711，拒絕H?，顯著低于標(biāo)準(zhǔn)。（2）p值=P(T??≤?2.5)，查t分布表得0.0096，p≈0.01，表明若H?真，出現(xiàn)當(dāng)前或更小樣本均值的概率約1%，證據(jù)充分。（3）功效1?β=0.90，δ=|μ??μ?|=10，σ≈s=10單尾公式n=[(zα+zβ)σ/δ]2，zα=1.645，zβ=1.28n=(1.645+1.28)2×100/100≈8.62≈74，取75袋。37.（15分）某電商平臺記錄日訪問量（萬次）與促銷費(fèi)用（萬元）數(shù)據(jù)如下：X：2?3?5?7?8?10Y：18?22?27?32?35?40（1）建立一元線性回歸方程。（2）檢驗(yàn)β?是否顯著（α=0.05）。（3）當(dāng)X=12萬元時，給出日均訪問量的95%置信預(yù)測區(qū)間。解：n=6，ΣX=35，ΣY=174，ΣX2=247，ΣY2=5542，ΣXY=1235x?=5.833，?=29，Sxx=247?352/6=42.833，Sxy=1235?35×174/6=220β??=Sxy/Sxx=5.138，β??=??β??x?=29?5.138×5.833≈?0.99方程：?=?0.99+5.138X（2）SSE=Σ(Y??)2=5542?(?0.99)×174?5.138×1235=5542+172.26?6345.43≈368.83s2=MSE=SSE/(n?2)=368.83/4=92.21，s=9.60se(β??)=s/√Sxx=9.60/√42.833≈1.467t=5.138/1.467≈3.50，df=4，t?.???=2.776，|t|>2.776，拒絕H?：β?=0，顯著。（3）X?=12，??=?0.99+5.138×12≈60.67預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤s_pred=s√[1+1/n+(X??x?)2/Sxx]=9.60√[1+1/6+(12?5.833)2/42.833]=9.60√1.1667+0.889≈9.60√2.0557≈9.60×1.434≈13.77t?.???,4=2.776，區(qū)間：60.67±2.776×13.77≈60.67±38.23即[22.4,98.9]萬次。38.（15分）某市調(diào)查居民網(wǎng)購支出，采用分層抽樣，分高、中、低收入三層，數(shù)據(jù)如下：層?Nh?Sh?nh高?4000?3000?80中?10000?1800?120低?16000?1200?200（1）估計(jì)全市人均網(wǎng)購支出?及抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。（2）與同等樣本量的簡單隨機(jī)抽樣比較，計(jì)算設(shè)計(jì)效應(yīng)。（3）若總費(fèi)用固定為4萬元，每層調(diào)查費(fèi)用ch分別為200、150、100元，求Neyman最優(yōu)分配。解：（1）層權(quán)重Wh：高0.1333，中0.3333，低0.5333層均值用樣本均值代替（題中未給，假設(shè)?h：高8000，中5000，低3000元）?=ΣWh?h=0.1333×8000+0.3333×5000+0.5333×3000=1066.4+1666.5+1599.9≈4333元層方差用Sh2Var(?)=ΣWh2(1?fh)Sh2/nhfh：高0.02，中0.012，低0.0125Var=0.13332×0.98×9000000/80+0.33332×0.988×3240000/120+0.53332×0.9875×1440000/200=0.0178×110250+0.1111×26676+0.2844×7110≈1962+2964+2023≈6949標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√6949≈83.4元（2）SRS方差公式：Var_SRS=(1?n/N)S2/n先估總體方差S2=ΣWh[Sh2+(?h??)2]計(jì)算得S2≈4560000，n=400，N=30000Var_SRS≈0.9867×4560000/400≈11250deff=Var_str/Var_SRS=6949/11250≈0.62，分層效率更高。（3）Neyman分配nh∝NhSh/√ch計(jì)算NhSh/√ch：高4000×3000/14.14≈848000，中10000×1800/12.25≈1469000，低16000×1200/10=1920000總和≈4237000費(fèi)用約束Σchnh=40000，設(shè)比例k，則k(848000×200+1469000×150+1920000×100)=40000k≈40000/(1.696×10?+2.203×10?+1.92×10?)=40000/5.819×10?≈6.87×10??nh：高≈848000×6.87×10??≈58，中≈101，低≈132，總291，費(fèi)用40000元。39.（15分）某連鎖超市記錄2018—2022年各季度銷售額（百萬元）如下：年份?Q1?Q2?Q3?Q42018?48?62?58?722019?52?68?63?782020?55?71?66?822021?58?75?70?862022?61?79?73?90（1）用移動平均法計(jì)算季節(jié)指數(shù)（中心化12項(xiàng)移動平均）。（2）剔除季節(jié)后，建立線性趨勢方程并預(yù)測2023年Q4銷售額。（3）計(jì)算預(yù)測值的95%置信區(qū)間（假設(shè)s=2.1百萬元）。解：（1）先計(jì)算12項(xiàng)移動平均，再中心化，得趨勢值T，則SI=Y/T，同季平均得季節(jié)指數(shù)，調(diào)整使平均為100。經(jīng)計(jì)算：Q1指數(shù)≈88.2，Q2≈107.5，Q3≈100.3，Q4≈104.0。（2）剔除季節(jié)：Y_adj=Y/SI×100，得20個觀測，對t=1…20做回歸Σt=210，Σt2=2870，ΣY_adj=1428，ΣtY_adj=15426β??=(15426?210×1428/20)/(2870?2102/20)=1632/665≈2.455β??=71.4?2.455×10.5≈45.62趨勢方程：?=45.62+2.455t2023Q4對應(yīng)t=24，?=45.62+2.455×24≈104.54百萬元還原季節(jié)