微分積分考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(x\)B.\(2x\)C.\(x^3\)D.\(2\)2.\(\intxdx=(\)\)A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)3.若\(y=\sinx\)，則\(y'\)等于（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)4.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(e^x\)B.\(xe^{x-1}\)C.\(1\)D.\(x^2\)5.\(\int\cosxdx=(\)\)A.\(\sinx+C\)B.\(-\sinx+C\)C.\(\cosx+C\)D.\(-\cosx+C\)6.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(x\)B.\(\frac{1}{x}\)C.\(\lnx\)D.\(e^x\)7.\(\int\frac{1}{x}dx=(\)\)A.\(\lnx+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(\frac{1}{x^2}+C\)8.設(shè)\(y=x^3\)，則\(y''\)等于（）A.\(3x^2\)B.\(6x\)C.\(x^2\)D.\(3\)9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)B.\(\sqrt{x}\)C.\(2\sqrt{x}\)D.\(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)10.\(\int_0^1xdx=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列求導(dǎo)正確的有（）A.\((x^n)'=nx^{n-1}\)（\(n\)為常數(shù)）B.\((\sinx)'=\cosx\)C.\((e^x)'=e^x\)D.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)2.下列積分運(yùn)算正確的是（）A.\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(\inte^xdx=e^x+C\)C.\(\int\sinxdx=\cosx+C\)D.\(\int\frac{1}{x^2}dx=-\frac{1}{x}+C\)3.函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的一階導(dǎo)數(shù)為（）A.\(y'=2x\)B.\(y'=2x+2\)C.當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y'=0\)D.函數(shù)的單調(diào)性與\(y'\)的值有關(guān)4.下列式子中，等于\(0\)的是（）A.\(\int_{-a}^{a}x^3dx\)（\(a>0\)）B.\(\int_{-a}^{a}x^2dx\)（\(a>0\)）C.\(\int_{-a}^{a}\sinxdx\)（\(a>0\)）D.\(\int_{-a}^{a}\cosxdx\)（\(a>0\)）5.定積分的幾何意義可以表示（）A.曲邊梯形的面積B.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的代數(shù)和C.一定是正數(shù)D.可以是負(fù)數(shù)6.以下屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)的單調(diào)性B.求函數(shù)的極值C.求函數(shù)的最值D.求曲線的切線方程7.若\(y=f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(y=f(x)\)在\(x_0\)處連續(xù)B.\(y=f(x)\)在\(x_0\)處有極限C.\(y=f(x)\)在\(x_0\)處的極限等于函數(shù)值D.\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)在\(x_0\)處一定連續(xù)8.不定積分\(\intf(x)dx\)的性質(zhì)有（）A.\((\intf(x)dx)'=f(x)\)B.\(\intf'(x)dx=f(x)+C\)C.可加性D.數(shù)乘性9.下列關(guān)于積分上限函數(shù)說(shuō)法正確的是（）A.積分上限函數(shù)是變上限定積分B.它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)C.它一定是單調(diào)遞增的D.它可用于證明牛頓-萊布尼茨公式10.導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系為（）A.可導(dǎo)必可微B.可微必可導(dǎo)C.\(dy=f'(x)dx\)D.導(dǎo)數(shù)和微分本質(zhì)相同三、判斷題（每題2分，共20分）1.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為\(0\)。（）2.\(\int0dx=0\)。（）3.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x_0\)處不可導(dǎo)，則在該點(diǎn)一定不連續(xù)。（）4.函數(shù)\(y=x^3\)的二階導(dǎo)數(shù)是\(3x^2\)。（）5.\(d(\cosx)=-\sinxdx\)。（）6.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值與積分區(qū)間\([a,b]\)和被積函數(shù)\(f(x)\)有關(guān)。（）7.可微函數(shù)的增量\(\Deltay\)與微分\(dy\)是等價(jià)無(wú)窮小。（）8.\(\int_{-1}^{1}x^4dx=0\)。（）9.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，則\(\int_{a}^f(x)dx\)一定存在。（）10.函數(shù)\(y=\ln(-x)\)的導(dǎo)數(shù)是\(\frac{1}{x}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義。2.不定積分與定積分有什么區(qū)別？3.求函數(shù)極值的步驟是什么？4.什么是牛頓-萊布尼茨公式？五、討論題（每題5分，共20分）1.討論導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。2.談?wù)劮e分在物理學(xué)中的應(yīng)用。3.分析可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。4.討論定積分的幾何意義在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABD3.BCD4.AC5.ABD6.ABCD7.ABC8.ABCD9.ABD10.ABC三、判斷題1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量\(x\)在\(x_0\)處取得增量\(\Deltax\)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量\(\Deltay=f(x_0+\Deltax)-f(x_0)\)；如果\(\Deltay\)與\(\Deltax\)之比當(dāng)\(\Deltax\to0\)時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)。2.不定積分是求原函數(shù)的全體，結(jié)果是函數(shù)族加常數(shù)\(C\)；定積分是一個(gè)和式極限，結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)。3.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為\(0\)，求出駐點(diǎn)；再判斷駐點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，左正右負(fù)為極大值點(diǎn)，左負(fù)右正為極小值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值。4.若函數(shù)\(F(x)\)是連續(xù)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的一個(gè)原函數(shù)，則\(\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)\)。五、討論題1.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中用于求邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)等，還可分析需求彈性，幫助企業(yè)進(jìn)行成本控制