專題04構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型例題+題型歸類練)目錄高頻考點(diǎn)一：構(gòu)造或(，且)型高頻考點(diǎn)二：構(gòu)造或(，且)型高頻考點(diǎn)三：構(gòu)造或型高頻考點(diǎn)四：構(gòu)造或型一、必備秘籍1、兩個(gè)基本還原①②2、類型一：構(gòu)造可導(dǎo)積函數(shù)①高頻考點(diǎn)1：②高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2③高頻考點(diǎn)1：④高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2⑤⑥序號(hào)條件構(gòu)造函數(shù)123456783、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)①高頻考點(diǎn)1：②高頻考點(diǎn)1：高頻考點(diǎn)2：③⑥二、典型例題高頻考點(diǎn)一：構(gòu)造或(，且)型例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知非負(fù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的定義域?yàn)?，若?duì)于定義域內(nèi)的任意，均滿足，則下列式子中不一定正確的是（

）A． B．C． D．解題思路由題意：，定義域?yàn)樽冃螢椋鹤⒁獾街虚g連接號(hào)為“”構(gòu)造函數(shù)為除的形式；再由中，前面乘以，前的系數(shù)為，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，所以，所以在上單調(diào)遞增，通過的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前的系數(shù)是，就構(gòu)造成含的形式；③和前的系數(shù)都是1，就構(gòu)造成含的形式；答案】B【詳解】因?yàn)?，且，可得，即，令，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，對(duì)于選項(xiàng)A：由可得，即，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由可得，即，得不出，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由可得，即，因?yàn)?，所以，可得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由可得，即，故選項(xiàng)D正確；所以不一定正確的是選項(xiàng)B，故選：B.例題2．（2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（

）A． B．C． D．解題思路由題意：，定義域?yàn)?，注意到中間連接號(hào)為“”構(gòu)造函數(shù)為乘的形式；再由中，前面乘以，前的系數(shù)為，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，所以在上單調(diào)遞減，通過的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前的系數(shù)是，就構(gòu)造成含的形式；③和前的系數(shù)都是1，就構(gòu)造成含的形式；【答案】B【詳解】解：設(shè)，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，∴g(b)<g(a),即，故選：B．例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．解題思路由題意：，對(duì)任意都成立注意到中間連接號(hào)為“”構(gòu)造函數(shù)為乘的形式；再由中，前面乘以，前的系數(shù)為，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，由，，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)椋酁榕己瘮?shù)，利用在上單調(diào)遞增和為偶函數(shù)判定選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前的系數(shù)是，就構(gòu)造成含的形式；③和前的系數(shù)都是1，就構(gòu)造成含的形式；【答案】C【詳解】令，則，則A錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，由，，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)镽，∴為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，故B錯(cuò)誤；，，故C正確；由題意，不妨假設(shè)(c為常數(shù))符合題意，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C.高頻考點(diǎn)二：構(gòu)造或(，且)型例題4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（理））已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．解題思路由題意：，對(duì)任意都成立注意到中間連接號(hào)為“”構(gòu)造函數(shù)為除的形式；再由中，前面乘以，前的系數(shù)為，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即在上單調(diào)遞增，根據(jù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前的系數(shù)是，就構(gòu)造成含的形式；③和前的系數(shù)都是1，就構(gòu)造成含的形式；【答案】B【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù)，則因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即在上單調(diào)遞增，對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故B選項(xiàng)正確對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B例題5．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．解題思路由題意：，對(duì)任意都成立注意到中間連接號(hào)為“”構(gòu)造函數(shù)為乘的形式；再由中，前面乘以，前的系數(shù)為，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，在上單調(diào)遞減，根據(jù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前的系數(shù)是，就構(gòu)造成含的形式；③和前的系數(shù)都是1，就構(gòu)造成含的形式；【答案】A【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)?故,因此可得在上單調(diào)遞減，由于，故，故選：A高頻考點(diǎn)三：構(gòu)造或型例題6．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（

）A． B．C． D．解題思路由題意：，對(duì)任意都成立注意到，變形得：中間連接號(hào)為“”構(gòu)造函數(shù)為除的形式；再由中，前面乘以，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，在上為增函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前有乘以，就構(gòu)造成含的形式；③前有乘以，看前有乘以，就構(gòu)造成含的形式；【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由在上恒有成立，即在上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，，故A錯(cuò)誤.偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；，，故D錯(cuò)誤.故選：B高頻考點(diǎn)四：構(gòu)造或型例題7．（2021·江西·高二期中（理））已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．解題思路由題意：，對(duì)任意都成立注意到，中間連接號(hào)為“”，注意到含，構(gòu)造函數(shù)為除的形式；再由中，前面乘以，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，在區(qū)間上是增函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前有乘以，就構(gòu)造成含的形式；③前有乘以，看前有乘以，就構(gòu)造成含的形式；【答案】D【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以是偶函數(shù)．設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在區(qū)間是減函數(shù)，∵．當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，∴原不等式的解集為．故選：D．例題8．（2022·福建龍巖·高二期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．解題思路由題意：，對(duì)任意都成立注意到，中間連接號(hào)為“”，注意到含，構(gòu)造函數(shù)為乘的形式；再由中，前面乘以，可構(gòu)造研究的單調(diào)性：，在區(qū)間上是增函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).點(diǎn)評(píng)：①中間連接號(hào)為“”一般構(gòu)造除的形式（含恰好相反）；②前有乘以，看前有乘以，就構(gòu)造成含的形式；③前有乘以，看前有乘以，就構(gòu)造成含的形式；【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)椋?，，，所以，即故選：C題型歸類練1．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，設(shè)，則，又，；單調(diào)遞減，而當(dāng)時(shí)，；不等式，即，解得：，故不等式的解集為，故選：C．2．（2022·山東師范大學(xué)附中高二期中）已知是定義在上的函數(shù)，且，導(dǎo)函數(shù)滿足恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)滿足恒成立且，所以，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，所以，所以不等式的解集為，故選：D3．（2022·四川省資陽市雁江區(qū)伍隍中學(xué)高二階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】解：設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，，，即，，，．故選：C．4．（2022·遼寧丹東·高二期末）若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，（3）（2），即，即，故選：A5．（2022·四川遂寧·高二期末（文））定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，則，∴在R上單調(diào)遞減，又∵，∴，即，∴.故選：C.6．（2022·四川遂寧·高二期末（理））已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，所以，為遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，由，，，因?yàn)椋?，?故選：B.7．（2022·四川樂山·高二期末（文））已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由已知可設(shè)，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，可知為奇函數(shù)，，即.又，故當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，結(jié)合為奇函數(shù)，故在也單調(diào)遞增.綜上，要使，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)的單調(diào)性與零點(diǎn)易得；同理，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)的單調(diào)性與零點(diǎn)易得.故使得成立的x的取值范圍是，故選：D8．（2022·河南·封丘一中高二期末（文））已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，為偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以，，，所以．故選：C9．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二階段練習(xí)（文））定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】令，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，即，則，故A錯(cuò)誤；，即，故B錯(cuò)誤；，即，故C錯(cuò)誤；，即，則，故D正確.故選：D.10．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中）已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時(shí)，，則使得不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，由得，可得，解得.故選：C11．（2022·山東·德州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故，故選：A12．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的滿足（其中是的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故該函數(shù)在上也為增函數(shù)，由題意可知，函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù).對(duì)于A選項(xiàng)，，即，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，即，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，即，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，即，則，D錯(cuò).故選：B.13．（2022·河南·華中師范大學(xué)附屬息縣高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））定義在R上的函數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：令，則，因?yàn)?，，所以，所以函?shù)為減函數(shù)，所以，即，所以.故選：D.14．（2021·甘肅·蘭州一中高三階段練習(xí)（理））已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，即也是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，則在上是減函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，則在上是增函數(shù).于是，，所以.故選：A.15．（2021·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足，令，則，即為偶函數(shù)．又，故在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故B正確；，故A錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B．16．（2021·遼寧·大連市第四十八中學(xué)高三期中）設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象是連續(xù)不間斷，任意，有，若，則的取值范圍是（