專(zhuān)題05利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立問(wèn)題(典型例題+題型歸類(lèi)練)一、必備秘籍分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類(lèi)參數(shù)（注意分類(lèi)參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：若)對(duì)恒成立，則只需；若對(duì)恒成立，則只需．③求最值.二、典型例題例題1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模（文））已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第（2）問(wèn)解題思路在恒成立，將代入：變量分離法：因?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于研究，求最小值：，令，得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.從而得到，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.例題2．（2022·重慶·三模）已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.(1)對(duì)任意，證明：的圖象在點(diǎn)處的切線始終過(guò)定點(diǎn)；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第（2）問(wèn)解題思路在恒成立，將代入變量分離法：對(duì)恒成立.構(gòu)造，問(wèn)題等價(jià)于研究，求最小值：將變形：.不妨設(shè).因?yàn)?，所以在上單增，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在存在唯一零點(diǎn)，記.因?yàn)?令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以.所以.而，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，即，從而得到，所以，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型歸類(lèi)練1．（2022·陜西省丹鳳中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（文））已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2022·陜西漢中·高二期末（文））已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是．(1)求a，b的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．4．（2022·四川甘孜·高二期末（文））已知函數(shù)?(1)求函數(shù)?在點(diǎn)?處的切線方程;(2)是否存在實(shí)數(shù)?，都有?恒成立，若存在求出實(shí)數(shù)?的最小值，若不存在說(shuō)明理由.5．（2022·山東東營(yíng)·高二期末）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為4.(1)求切線的方程；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2022·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求的最大值．7．（2022·