第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=xlnx，則f′(1)=(

)A.1+e B.e C.1 D.02.方程x2m?4+y25?mA.4<m<5 B.4<m<92或92<m<5

C.3.已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，則A.2 B.4 C.8 D.164.已知兩條異面直線的方向向量分別是m=(3,?2,?1)，n=(1,2,3)，則這兩條異面直線所成的角θ滿足(

)A.cosθ=27 B.cosθ=?27 C.5.已知圓C：(x?6)2+y2=36，AB是圓C的一條動(dòng)弦，|AB|=63A.(x?6)2+y2=3 B.(x+66.已知函數(shù)f(x)=(x2?4x?m)ex在[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)A.m<?4 B.m≤?4 C.m<?1 D.m≤?17.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2nA.5 B.4 C.3 D.28.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2c，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)A1作x軸的垂線與A.[233,2] B.[2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：(a+1)x?(2a?2)y+4=0，l2：x+y?1=0，則下列說(shuō)法正確的是(

)A..直線l1過(guò)定點(diǎn)(?2,?1) B.直線l2的傾斜角為π4

C.若l1⊥l2，則10.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2A.S1=1 B.Sn?11.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作l的垂線，垂足分別為D，E，則(

)A.以AB為直徑的圓與l相切

B.若|AB|=8，則直線AB的斜率的絕對(duì)值為1

C.△DEF為銳角三角形

D.|DF|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,x,6)，向量b=(2,5,y)，且a//b，則x+y=

13.已知點(diǎn)P為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(3,4)，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，則|PM|+|PA|的最小值為

．14.已知數(shù)列{an}滿足an=4n+(?1)n?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知公差大于1的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2+1，a8+1成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)16.(本小題15分)

已知曲線f(x)=alnx?12x2+52x在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線3x?y+2=0平行．

(1)求17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=4，AD=DC=2，△PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，連接BD．

(1)證明：BD⊥AP；

(2)求平面APB與平面CPB所成角的余弦值．18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，點(diǎn)A(0,2)在C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，證明：直線EF過(guò)定點(diǎn)；

(3)以原點(diǎn)O為圓心且過(guò)點(diǎn)A19.(本小題17分)

設(shè)n∈N?，點(diǎn)An(xn,yn)、Bn(sn,tn)滿足xn2+yn2=n2，sn2+tn2=n2，若線段AnBn的中點(diǎn)Cn滿足OAn?OBn=?2OCn2．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.13

13.214.(?4815.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>1)，

由a1=1，且a1，a2+1，a8+1成等比數(shù)列，

得(d+2)2=1?(7d+2)，即d2?3d+2=0，

而d>1，解得d=2，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n?1)d=2n?1；

16.解：(1)已知f(x)=alnx?12x2+12，所以f′(x)=ax?x+52，

曲線f(x)=alnx?12x2+52x點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線3x?y+2=0平行，

所以f′(1)=3，即a1?1+52=3，解得a=32．

(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(?x)=32x?x+52=?2x2+5x+32x．

令f′(x)=0，即?2x2+5x+317.解：(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，取AB中點(diǎn)Q，連接DQ，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，AB//CD，AB=4，AD=DC=2，

所以BQ//CD，BQ=CD，則四邊形BCDQ是平行四邊形，

則DQ=BC=2=12AB，△ABD是直角三角形，且AD⊥BD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，又PA?平面PAD，

所以BD⊥AP．

(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OQ，由(1)知，OQ//BD，OQ⊥平面PAD，

由△PAD為等邊三角形，得PO⊥AD，

則直線OA，OQ，OP兩兩垂直，

以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA，OQ，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,3)，A(1,0,0)，B(?1,23,0)，C(?2,3,0)，

PA=(1,0,?3)，PB=(?1,23,?3)，PC=(?2,3,?3)，

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量m=(x,y,z)，

則m?PB=?x+23y?3z=0m?PC=?2x+18.解：(1)由題可得ca=324b2=1a2=b2+c2，解得a=4b=2c=23，

所以橢圓C的方程為x216+y24=1；

(2)證明：由題意可知，直線AE的斜率顯然存在且不為0，

設(shè)直線AE的方程為y=kx+2，

聯(lián)立y=kx+2x216+y24=1，消去y得x[(4k2+1)x+16k]=0，

所以xE=?16k4k2+1，yE=k?(?16k4k2+1)+2=?8k2+24k2+1，

即E(?16k4k2+1,?8k2+24k2+1)，因?yàn)锳E⊥AF，

所以同理可得xE=xF=?16?(?11