第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中角度問題》專項檢測卷（含答案）1．如圖，已知直線分別與軸，軸交于，兩點，直線：交于點．(1)求，兩點的坐標(biāo)；(2)如圖1，點是線段的中點，連接，點是射線上一點，當(dāng)，且時，求的長；(3)求出當(dāng)是等腰三角形時直線的函數(shù)解析式(4)如圖3，若，過點，交軸于點，此時在軸上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖1，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且．(1)求點A的坐標(biāo)和直線BC的函數(shù)表達式．(2)如圖2，設(shè)是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線于點P，交直線于點Q．①點P的坐標(biāo)為______，點Q的坐標(biāo)為______；（用含m的代數(shù)式表示）若的面積為時，則點M的坐標(biāo)為______；②當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)．3．如圖，四邊形是菱形，點A的坐標(biāo)為，點C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點M，邊交y軸于點D，連接．(1)求直線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)的面積為，點P的運動時間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)，求點P的坐標(biāo)．4．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于、兩點，直線與軸、軸分別交于、兩點，與直線交于點，．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)點為線段延長線上一點，連結(jié)、，當(dāng)面積為30時，求點坐標(biāo)；此時，軸上有一個動點，求的最小值；(3)在直線上有一動點，當(dāng)時，請直接寫出所有符合條件的點坐標(biāo)，并寫出其中一個求解點坐標(biāo)的過程．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線與交于點，與軸交于點，且．(1)求直線的解析式；(2)若有一點，使得，請求出點的坐標(biāo)；(3)線段上是否存在一個點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸平行線，交直線于點P，交直線于點Q．若的面積為，求點M的坐標(biāo)；(3)連接，如圖2．若，直接寫出點P的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別交軸，軸于點，，點為線段的中點，且點．(1)求直線的表達式；(2)如圖2，點為直線上一點且在點的上方，點，分別是軸與直線上的動點，當(dāng)?shù)拿娣e為9時，求的最小值；(3)如圖3，直線經(jīng)過點且與軸所成的銳角為，點為直線上一動點，連接，若，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并寫出求解點的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，且直線與直線平行．(1)k=，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；(2)在y軸正半軸上有一點C滿足，與連成直線，直線與直線交點為E．直線上有一動點P，滿足，求P點坐標(biāo)；(3)將直線繞點E順時針旋轉(zhuǎn)后得到一條直線l，求直線l的表達式．9．如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，點C在x軸上點A的右邊，，經(jīng)過點C的直線與正比例函數(shù)的圖象平行，直線與直線相交于點D，點P為直線上一動點（且點P在第一象限）．(1)求點D坐標(biāo)；(2)若，請求出符合條件的在第一象限的點P的坐標(biāo)；(3)點M為直線上一點，當(dāng)時，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段的中點．(1)求M的坐標(biāo)______，并求出直線的函數(shù)解析式；(2)若點C是直線上一點，，求點C的坐標(biāo)；(3)點P為x軸上一點，當(dāng)時，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于點，，點為線段上一點，且．(1)求點坐標(biāo)及直線的解析式；(2)為軸上一個動點，當(dāng)時，求點坐標(biāo)；(3)為直線上一個動點，為坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)以，，，四個點為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是直線上的一個動點，且不與點O重合，連接．(1)求直線l的表達式：(2)若的面積為，求點P的坐標(biāo)；(3)探究是否存在點P，使得?若存在，請求出此時點P的縱坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，點A在x軸負(fù)半軸上，直線與x軸、y軸分別相交于點B，C，且．(1)求直線的表達式；(2)點P，Q分別為直線上一點，連接，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在線段上且軸時，請用含t的代數(shù)式表示點Q的坐標(biāo)；②當(dāng)點Q是的中點且時，請直接寫出t的值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的表達式是，長度為4的線段在y軸上移動，設(shè)點的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)以為圓心，為半徑的圓與直線相切時，求的值；(2)直線上若存在點C，使得是以為腰的等腰三角形，則a的取值范圍為______；(3)直線上是否存在點C，使得若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于兩點，直線與軸，軸分別交于兩點，直線與交于點E，若，．(1)求直線的解析式；(2)若點P為直線上一動點，當(dāng)時，求此時點P的坐標(biāo)；(3)點是直線上一點，若，請直接寫出點的坐標(biāo)．參考答案1．【解】（1）解：∵直，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，兩點的坐標(biāo)分別為，．（2）如圖，連接，∵，兩點的坐標(biāo)分別為，，．，．，．，．，．∵點是線段的中點，．．（3）如圖，當(dāng)時，過點作軸，于點，，．軸，．．．，．．點的坐標(biāo)為：．∴直線的函數(shù)解析式為：．如圖，當(dāng)時，過點作軸，于點，，，．．．點的坐標(biāo)為：．∴直線的函數(shù)解析式為：．綜上所述，直線的函數(shù)解析式為：或．（4）存在，∵，，，∴直線的解析式為．當(dāng)時，∴．．，．如圖，當(dāng)點在點左側(cè)時，在上取，又，，．．，．∴此時點即為所求．，．∴點的坐標(biāo)為．如圖，當(dāng)點在點右側(cè)時，，，．設(shè)，則，由勾股定理得，，，解得．此時的坐標(biāo)為．綜上所述，在軸上存在點，使，點的坐標(biāo)為或．2．【解】（1）解：對于一次函數(shù)，令，則有，解得，∴點，∴，∵，∴，對于一次函數(shù)，令，則有，∴點，設(shè)直線的解析式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的解析式為；（2）①∵，點M作y軸的平行線，交直線于點P，交直線于點Q，∴當(dāng)時，，，∴；②當(dāng)點在軸負(fù)半軸時，如下圖，∵，∴，∵的面積為，，∴，解得（舍去）或；此時；當(dāng)點在軸正半軸時，如下圖，∵，，∴，∵的面積為，，∴，解得或（舍去）；此時．綜上所述，點的坐標(biāo)為或；②由（1）可知，，，，∴，又∵，∴，可分兩種情況討論：當(dāng)時，如下圖，可有，在和中，，∴，∴，∴；當(dāng)時，如下圖，過點作，交于點，可有，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．綜上所述，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)為或．3．【解】（1）解：點的坐標(biāo)為，，∵四邊形是菱形，，即點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為：，（2）解：由（1）得直線的解析式為：，令得：，即，∵點A的坐標(biāo)為，∴；設(shè)點到的距離為，由，即，，①當(dāng)在直線上運動時，則的面積為與的運動時間為秒關(guān)系為：，即；②當(dāng)運動到直線上時，的面積為與的運動時間為秒關(guān)系為：，即；綜上：；（3）解：四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴∵∴∴，當(dāng)點在線段上時，則∵∴．；當(dāng)P點在邊上運動時，如圖所示，由（2）得，∴同理，證明，∴，同理得，∵得，即，在中，，在中，，則，解得，∴，過點P作于點N，∵四邊形是菱形，∴，則，∴，即，解得，則，∴，∴，綜上：或．4．【解】（1）解：直線交軸，軸于，兩點，∴在中，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得，即，∴，，，點，點在直線上，，即，∴，設(shè)直線的解析式為，把點，代入得，解得，；（2）解：設(shè)，∵面積為30，∴，解得：，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，則，作射線，過點作于點，交軸于點，，∵，，∴，∴，∵，，∴，在中，，∴，在中，，，∵，∴，∴的最小值是；（3）解：由題意可得：，，，∵，∴是直角三角形，且，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴，設(shè)，∴，解得：或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點或．5．【解】（1）解：，且，，，解得，，、，設(shè)，將、代入表達式得，解得，直線的解析式為；（2）解：如圖所示：當(dāng)時，，解得，即，，，，，即，或，解得或，點的坐標(biāo)為或；（3）解：存在．理由如下：由（1）知直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，∴直線交軸于點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，以為直角邊向下方作等腰，使，過點作軸于，如圖所示：是等腰直角三角形，，，，，在和中，，∴，，，∴，設(shè)直線的解析式為，將、代入解析式得，，解得，∴直線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，∴．6．【解】（1）解：函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，令，則，令，則，解得：，，，點C與點A關(guān)于y軸對稱，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得：，則直線的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)點，過點M作y軸平行線，交直線于點P，交直線于點Q，點P、Q的橫坐標(biāo)均為，，，①當(dāng)點M在x軸正半軸時，，的面積為，，解得：或（舍），此時點M的坐標(biāo)為；②當(dāng)點M在x軸負(fù)半軸時，，的面積為，，解得：（舍），或此時點M的坐標(biāo)為；綜上可知，點M的坐標(biāo)為或；（3）解：設(shè)點，則，①如圖2，當(dāng)點在x軸負(fù)半軸時，點C與點A關(guān)于y軸對稱，，，，，，，，，，，，，解得：，，即點P的坐標(biāo)為；②如圖3，當(dāng)點在x軸正半軸時，同理可得，，，，，，解得：，，即點P的坐標(biāo)為；綜上可知，點P的坐標(biāo)為或．7．【解】（1）解：∵直線：分別交軸，軸于點，，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，∵點為線段的中點，∴設(shè)直線的表達式為，代入，∴解得：∴直線的表達式（2）∵，，，∴，∴，∵的面積為9，∴點在上，且為的中點，∵，，∴，作關(guān)于軸的對稱點，則，則如圖，連接，過點作交于點，則的最小值為∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即的最小值為；（3）解：如圖，過點作于點，過點作軸的平行線，過點分別作軸的平行線，交于點；∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴∴，設(shè)，則，，，∴即，∵，∴，解得，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，，∴，解得：，∴的解析式為，∵直線經(jīng)過點且與軸所成的銳角為，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，當(dāng)在的下方時，如圖，作等腰直角三角形，同理可得，直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴，當(dāng)直線與軸正半軸的夾角為時，此時的解析式為聯(lián)立，解得：，∴，綜上所述，或或．8．【解】（1）解：∵直線與直線平行，∴，則直線的解析式為．當(dāng)時，，所以點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，，解得，所以點的坐標(biāo)為．故答案為：，，；（2）解：由，且點在軸正半軸上，∴．設(shè)直線的解析式為，∵直線過點和，∴，解得，∴直線解析式為．聯(lián)立直線和的解析式得：解得，代入得，∴點的坐標(biāo)為．的面積，則．設(shè)點的坐標(biāo)為，如圖，過點作軸的平行線交直線于點，當(dāng)時，，解得，，，當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖，解得：，點的坐標(biāo)為；當(dāng)點在線段的延長線上時，即為圖中點，解得：，點的坐標(biāo)為；綜上所述，點的坐標(biāo)為或；（3）解：如圖，將線段繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，過點作，過點G作軸的平行線交軸于點，過點作于點，設(shè)，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，，∴，解得，∴，由題意可得將直線繞點E順時針旋轉(zhuǎn)后得到一條直線l，此時直線l過點，設(shè)直線l的關(guān)系式為，則，解得，∴直線l的關(guān)系式為，9．【解】（1）解：∵直線與軸交于點，與軸交于點，將點的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴，∵點在軸上點的右邊，，∴，即，∵經(jīng)過點的直線與正比例函數(shù)的圖象平行，設(shè)直線的解析式為：，代入，有：，解得：，∴直線的解析式為：，由直線與直線相交于點，聯(lián)立得：，解得：，∴；（2）解：如圖，過點作于點，過點作于點，∵，∴，∴，∴，∴∽，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵點在直線上，∴，解得：，∴；（3）解：如圖，連接，當(dāng)時，，即，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，即．當(dāng)M在下方時，如圖，連接，∵垂直平分，∴，∴，∵∴，∵，∴此時M與E重合，當(dāng)時，，∴，即；當(dāng)M在上方時，如圖，連接，∵，，∴，∵，∴∴，∵，，，，∴，同理可得，，∴，解得：，∴，作軸，則，即，∵，，∴，，∴，∴，，∴，即；綜上所述，或．10．【解】（1）解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，點M為線段的中點，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得，直線的函數(shù)解析式為，故答案為：（2）解：過點C作軸于點N，交直線于點D，設(shè)，則，，，，，或，點C的坐標(biāo)或；（3）解：分兩種情況：當(dāng)點P在點A右側(cè)時：將直線沿著y軸向上平移6個單位，得到直線，如圖：此時，，當(dāng)時，，；當(dāng)點P在點A左側(cè)時，作的中垂線，交于點E，連接交x軸于點P，則：，，設(shè)，則，，解得，，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，，當(dāng)時，，，綜上，或．11．【解】（1）解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，令，則，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為：；（2）解：由（1）知，，∴，①如圖：當(dāng)點位于點右側(cè)時，令∵且∴∴即：又∵∴解得所以②如圖：當(dāng)點位于點左側(cè)時，令∵且∴∴即：∴解得所以（3）解：設(shè)，，當(dāng)為菱形的對角線時，，∴，解得：，∴，當(dāng)為菱形的對角線時，，∴，解得：或，∴，，當(dāng)為菱形是對角線時，，∴，解得：（舍去）或，∴，綜上：，，，12．【解】（1）解：把，分別代入中，得，解得：，∴直線l的表達式為：（2）解：設(shè)直線l與直線交于點C，如圖，聯(lián)立與，即，解得：，∴，∴，，∵，∴，設(shè)，而，∵，∴，∴，解得：或，∴點P的坐標(biāo)為或；（3）解：存在點P，使得；如圖，在上取點D，使，連接，過點D作于點E，∵由（2）知，又，∴，∴，∵，∴，即平分，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，由勾股定理得：，∴；設(shè)，則，∴，解方程得或，則或，∴點P的坐標(biāo)為或．13．【解】（1）解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∴；設(shè)直線的表達式為，∴，∴，∴直線的表達式為；（2）解：①∵點P的橫坐標(biāo)為t，且點P在直線上，∴點P的坐標(biāo)為，∵軸，∴點Q的縱坐標(biāo)為，∵點Q在直線上，∴，∴，∴點Q的坐標(biāo)為；②如圖所示，當(dāng)點P在點C下方時，過點Q作交直線于D，過點Q作軸，過點分別作的垂線，垂足分別為點E和點F，∴，∴，∴；∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵點Q為的中點，且∴，∵，∴，∴，即，∵點D在直線上，∴，解得；如圖所示，當(dāng)點P在點C上方時，過點Q作交直線于D，過點Q作軸，過點分別作的垂線，