在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系中，除法運(yùn)算無疑是一塊重要的基石。當(dāng)孩子們已經(jīng)初步掌握了表內(nèi)除法的意義和計算方法后，“有余數(shù)的除法”便作為一個新的知識點(diǎn)，悄然走進(jìn)了他們的視野。這部分內(nèi)容，不僅是對除法意義的進(jìn)一步深化，更是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜除法運(yùn)算的基礎(chǔ)。如何引導(dǎo)二年級的孩子順利理解“余數(shù)”的含義，掌握有余數(shù)除法的計算方法，并初步感知“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，是我們在教學(xué)中需要細(xì)致考量的問題。一、教學(xué)的整體構(gòu)想與準(zhǔn)備在著手設(shè)計這堂課時，首先要明確的是，二年級的孩子仍以具體形象思維為主，他們對抽象概念的理解，往往需要借助豐富的直觀操作和生活經(jīng)驗(yàn)。因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計必須緊密圍繞學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn)展開。對學(xué)生起點(diǎn)的把握至關(guān)重要。在學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”之前，學(xué)生已經(jīng)理解了“平均分”的含義，能夠熟練運(yùn)用乘法口訣解決表內(nèi)除法的問題，知道除法算式各部分的名稱。這些都是我們可以利用的“舊知”。那么，“有余數(shù)”的“新”體現(xiàn)在哪里？就在于“分不完”、“有剩余”。這個“剩余”的產(chǎn)生，以及如何用數(shù)學(xué)的方式去表達(dá)它，是學(xué)生認(rèn)知上的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)。基于此，我將本節(jié)課的核心目標(biāo)設(shè)定為：讓學(xué)生在具體操作中感知“余數(shù)”的產(chǎn)生過程，理解“余數(shù)”的含義；學(xué)會正確書寫有余數(shù)除法的橫式和豎式（如果教材涉及），并能結(jié)合具體情境解釋算式中各部分的意義；初步滲透“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生思考其合理性。為了達(dá)成這些目標(biāo)，課前的準(zhǔn)備工作必不可少。教師層面，需要準(zhǔn)備能夠清晰展示“分物”過程的教具，比如磁性小圓片、小棒模型等，或者制作簡潔明了的課件，動態(tài)演示分物過程。學(xué)生層面，則可以讓他們準(zhǔn)備一些易于操作的學(xué)具，如小棒、圓片、或者干脆用自己的手指，這些都是幫助他們建立表象的好幫手。二、教學(xué)流程的細(xì)致鋪陳（一）創(chuàng)設(shè)情境，溫故引新——在“分”與“合”中激活經(jīng)驗(yàn)課堂伊始，我不會直接拋出“有余數(shù)的除法”這個概念，而是從學(xué)生熟悉的“平均分”入手?？梢栽O(shè)計一個簡單的問題情境，比如：“春天來了，老師想把一些鮮花分給幾個小組，我們一起來看看怎么分才公平呢？”先出示一個沒有余數(shù)的例子：“如果有8朵花，平均分給4個小組，每個小組能得到幾朵？”這個問題對學(xué)生來說駕輕就熟，他們會很快列出除法算式8÷4=2（朵），并能清晰地解釋“每個小組分2朵，正好分完，沒有剩余”。我會引導(dǎo)學(xué)生回憶除法算式中各部分的名稱，并強(qiáng)調(diào)“正好分完”這個關(guān)鍵信息。緊接著，我會稍微改變一下條件：“如果現(xiàn)在有9朵花，還是平均分給4個小組，每個小組能得到幾朵呢？還能正好分完嗎？”這個小小的變化，就像一塊投入平靜湖面的石子，會激起學(xué)生思維的漣漪。他們會自然地想到用學(xué)具動手分一分，或者在腦海中進(jìn)行分物的推演。（二）動手操作，感知“余數(shù)”——在“分不完”中建立表象這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我會給學(xué)生充足的時間和空間，讓他們通過實(shí)際操作來探究“9朵花平均分給4個小組”的結(jié)果。學(xué)生們可能會這樣做：每個小組先分1朵，分掉了4朵，還剩5朵；再每個小組分1朵，又分掉了4朵，現(xiàn)在還剩下1朵。“這剩下的1朵還能再平均分給4個小組嗎？”我會適時追問。學(xué)生們會齊聲回答：“不能！”“為什么不能？”“因?yàn)橹挥?朵，不夠每個小組再分1朵了。”“像這樣，平均分之后，剩下的、不夠再分一份的這部分，我們給它起個名字，叫做‘余數(shù)’?！蔽視诤诎迳相嵵氐貙懴隆坝鄶?shù)”二字，并帶領(lǐng)學(xué)生齊讀。然后，引導(dǎo)學(xué)生把剛才分物的過程用一個算式表示出來。9朵花，平均分給4個小組，每個小組分2朵，還剩1朵。“分掉的2朵”是商，“剩下的1朵”是余數(shù)。那么算式怎么寫呢？先寫9÷4=2，為了表示還有剩余，我們在商的后面點(diǎn)上六個小圓點(diǎn)“……”，然后寫上余數(shù)1。所以完整的算式就是9÷4=2（朵）……1（朵）。我會帶領(lǐng)學(xué)生讀這個算式：“9除以4等于2朵余1朵?！睘榱俗寣W(xué)生充分理解余數(shù)的含義，我會再設(shè)計幾個類似的分物活動，比如：“把10根小棒平均分給3個小朋友，每人幾根，還剩幾根？”“把11個蘋果平均放在2個盤子里，每盤幾個，還剩幾個？”每次操作后，都讓學(xué)生完整地說出分的過程、結(jié)果，并嘗試寫出有余數(shù)的除法算式，強(qiáng)調(diào)單位名稱的正確使用。在這個過程中，要鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，允許他們用自己的語言描述“余數(shù)”。教師則要注意觀察學(xué)生操作和表達(dá)中出現(xiàn)的問題，及時進(jìn)行引導(dǎo)和糾正。比如，有的學(xué)生可能會把余數(shù)和商的單位名稱弄混，有的學(xué)生可能在寫算式時點(diǎn)錯了位置或者漏寫了余數(shù)，這些細(xì)節(jié)都需要關(guān)注。（三）探究發(fā)現(xiàn)，理解規(guī)律——在“比較”中深化認(rèn)知當(dāng)學(xué)生對“余數(shù)”有了初步的感知和認(rèn)識后，就可以引導(dǎo)他們探究“余數(shù)”和“除數(shù)”之間的關(guān)系了——“余數(shù)比除數(shù)小”。這是有余數(shù)除法中一個非常重要的規(guī)律。我會設(shè)計一組有梯度的練習(xí)，或者引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才操作過的幾個算式：*9÷4=2（朵）……1（朵）余數(shù)1，除數(shù)4*10÷3=3（根）……1（根）余數(shù)1，除數(shù)3*10÷3=3（根）……1（根）（如果前面做過10÷3）*11÷2=5（個）……1（個）余數(shù)1，除數(shù)2*（可以再補(bǔ)充一個，比如12÷5=2……2，余數(shù)2，除數(shù)5）“同學(xué)們，請大家仔細(xì)觀察這些算式中的余數(shù)和除數(shù)，看看它們之間有什么秘密？”我會把問題拋給學(xué)生，讓他們小組討論，或者獨(dú)立思考。學(xué)生們通過觀察和比較，可能會發(fā)現(xiàn)：“余數(shù)都是1、2，好像比除數(shù)小?！薄?比4小，1比3小，2比5小?！薄笆遣皇沁@樣呢？”我會進(jìn)一步引導(dǎo)，“如果我們剛才分9朵花，余數(shù)能不能是4呢？如果余數(shù)是4，意味著什么？”學(xué)生會思考：“如果余數(shù)是4，那剩下的4朵還可以再分給4個小組，每個小組又能得到1朵，商就變成3了，余數(shù)就沒有了?！蓖?，如果余數(shù)比除數(shù)大，比如余數(shù)是5，那更可以再分了。通過這樣的反證和思辨，學(xué)生就能深刻理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”的道理——因?yàn)槿绻鄶?shù)大于或等于除數(shù)，說明還能繼續(xù)分下去，那就不叫“余數(shù)”了。這個規(guī)律不是老師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是他們在自主探究中發(fā)現(xiàn)并理解的，這樣的記憶才會更加深刻。（四）鞏固應(yīng)用，深化理解——在“用”中提升能力掌握了基本概念和規(guī)律后，需要通過練習(xí)來鞏固和深化。練習(xí)題的設(shè)計要由淺入深，形式多樣。1.基礎(chǔ)鞏固題：直接給出一些平均分的情境，讓學(xué)生寫出有余數(shù)的除法算式，并說說每個數(shù)的含義。例如：圈一圈，填一填；看圖寫算式。2.辨析改錯題：出示一些錯誤的有余數(shù)除法算式，讓學(xué)生找出錯誤并改正，重點(diǎn)關(guān)注余數(shù)是否比除數(shù)小，以及單位名稱是否正確。3.解決問題：結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計一些有余數(shù)除法的應(yīng)用問題。比如：“有20個同學(xué)去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？”這類問題能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時也能培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用知識解決問題的能力（這里會涉及到“進(jìn)一法”，可以根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)滲透，不必深究，重點(diǎn)還是理解有余數(shù)除法本身）。在練習(xí)過程中，要關(guān)注學(xué)生是否真正理解了題意，是否能正確列出算式并計算，特別是對余數(shù)含義的理解。對于計算，可以暫時依賴乘法口訣和分物的經(jīng)驗(yàn)，豎式計算如果是本單元后續(xù)的內(nèi)容，可以先不做過高要求，或者只做初步的介紹和滲透。三、板書設(shè)計的匠心獨(dú)運(yùn)板書是無聲的老師，一個清晰、美觀、重點(diǎn)突出的板書，能幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解和記憶。我的板書會力求簡潔明了，突出核心。比如，可以這樣設(shè)計：有余數(shù)的除法（左邊區(qū)域：復(fù)習(xí)舊知）8朵花，平均分給4個小組，每個小組幾朵？8÷4=2（朵）（正好分完）（各部分名稱：被除數(shù)、除數(shù)、商）（中間區(qū)域：新知探究）9朵花，平均分給4個小組，每個小組幾朵，還剩幾朵？（配合簡單的分物圖示或小棒圖）分的過程：……每個小組分2朵，還剩1朵。9÷4=2（朵）……1（朵）（被除數(shù)）（除數(shù)）（商）（余數(shù)）讀作：9除以4等于2朵余1朵。（右邊區(qū)域：規(guī)律總結(jié)）余數(shù)<除數(shù)（舉例：9÷4=2……1，1<4）（反例：若余數(shù)是4，9÷4=3，無余數(shù)）這樣的板書，從舊知引入，到新知探究，再到規(guī)律總結(jié)，條理清晰，重點(diǎn)突出，能有效輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)。四、教學(xué)尾聲的回顧與展望課堂的最后，我會和學(xué)生一起回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：什么是余數(shù)？有余數(shù)的除法算式怎么寫、怎么讀？余數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系？鼓勵學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@和疑問。“有余數(shù)的除法”這節(jié)課，是學(xué)生除法學(xué)習(xí)中的一次重要拓展。它不僅豐富了學(xué)生對除法意義的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法計算、解決更復(fù)雜的實(shí)際問題奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，我們要始終堅持以學(xué)生為主體，通過豐富的動手操作和情境體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的構(gòu)建過程，讓他們在“做數(shù)學(xué)”的過