1/2專題07函數(shù)與導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)深度剖析與壓軸題解答策略目錄第一部分考向速遞洞察考向，感知前沿第二部分題型歸納梳理題型，突破重難題型01曲線公切線問題題型02恒成立問題題型03指對同構(gòu)題型04具有相同數(shù)字特征同構(gòu)題型05隱零點(diǎn)問題題型06以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為載體的創(chuàng)新題第三部分分層突破固本培優(yōu)，精準(zhǔn)提分A組·基礎(chǔ)保分練B組·重難提升練1.（曲線公切線問題）（2025·江蘇揚(yáng)州一模）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則直線的方程為．2.（恒成立問題）已知不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.（指對同構(gòu)）若，則（）A．

B．C．

D．4.（具有相同數(shù)字特征同構(gòu)）（2025江蘇宿遷二模）已知，，，則（）A．

B．

C．

D．5.（隱零點(diǎn)問題）（2025·江蘇鎮(zhèn)江二模節(jié)選）已知函數(shù)（其中），當(dāng)時(shí)，不等式恒成立則整數(shù)的最大值6.（以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為載體的創(chuàng)新題）已知函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得，其中稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的“中值點(diǎn)”.則函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．01公切線問題1.（2025·河北保定二模）若直線與函數(shù)和的圖象都相切，則（

）A．3 B．2 C．1 D．02.（2025·江西南昌·一模）已知函數(shù)，則和的公切線的條數(shù)為A．三條 B．二條 C．一條 D．0條3．（2025·安徽合肥三模）對于三次函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處點(diǎn)的切線重合，則（

）A． B． C． D．4.（多選）若直線l為曲線與曲線的公切線，則直線l的斜率為（

）A．0 B．2 C． D．5.（多選）（2025·湖北黃岡二模）已知，是函數(shù)與的圖像的兩條公切線，記的傾斜角為，的傾斜角為，且，的夾角為（），則下列說法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．與的交點(diǎn)可能在第三象限02恒成立問題6．若不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．1 C． D．7．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．03指對同構(gòu)10.（2025湖南長沙模擬）設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11.已知，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．12.（2025·四川德陽·三模）已知，，，則把、、從小到大排列的順序是.04具有相同數(shù)字特征同構(gòu)13.若，則（B）A.a＞c＞b B.a＞b＞cC.c＞b＞a D.c＞a＞b14.已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，則（A）A.a＞0＞b B.a＞b＞0C.b＞a＞0 D.b＞0＞a15若lnx－lny＜1lnx－1lny（x＞1，y＞1），則A.ey－x＞1 B.ey－x＜1C.ey－x－1＞1 D.ey－x－1＜116（2025·濟(jì)南二模）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．05隱零點(diǎn)問題17．（24-25高三下·安徽·月考）已知函數(shù)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．18.（2024·江西鷹潭·模擬預(yù)測）已知，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．（24-25高三上·遼寧·期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．06以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為載體的創(chuàng)新題20．定義方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．21．設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，，若對滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，則的最大值為（

）A．4 B．3 C．2 D．122．若，可以作為一個(gè)三角形的三條邊長，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”.已知函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．23．若的圖象上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱這兩點(diǎn)是一對對偶點(diǎn)，若的圖象上存在兩對對偶點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．若曲線在處的切線與曲線（為常數(shù)）相切，則（

）A．3 B．0 C．2 D．12．一個(gè)小孩玩滾珠子游戲，試圖將大小不一的圓珠通過由曲線形成的空隙（如圖），曲線可以近似看作函數(shù)的圖象，要使圓珠通過空隙，則圓珠直徑的取值范圍應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．已知，，且，則（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若，則的最大值為（

）A． B． C．e D．5．若函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若對任意的，不等式恒成立，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．27．若，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B．C． D．9.（2025·廣東珠海二模）高不等式恒成立，則正數(shù)a的取值范圍是________．10.若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍為.11．函數(shù)過原點(diǎn)的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)，，若對區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．13．已知函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．14．我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)，，的“躺平點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．15.已知a－＝ln2a，b－＝ln3b，c－e＝lnce，其中a≠，b≠，c≠e，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.c＜a＜b B.c＜b＜aC.a＜b＜c D.a＜c＜b16．已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．e17．若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．