7/52026年高考信息必刷卷數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：2026年高考數(shù)學(xué)的試題模式預(yù)計(jì)仍將延續(xù)2025年全國(guó)新高考Ⅰ卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這6大塊的知識(shí)點(diǎn)在解答題中的位置靈活多變，機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，旨在打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式；同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力。整體來(lái)說(shuō)核心總基調(diào)：從“考知識(shí)”到“考能力”的全面深化。新高考數(shù)學(xué)最根本的轉(zhuǎn)變是堅(jiān)決摒棄“套路化”、“刷題式”備考。命題的核心目標(biāo)是服務(wù)高校人才選拔，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)改革，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。例如2025年全國(guó)新高考Ⅰ卷中，以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合三角函數(shù)，考察“任意”和“存在”的思考落腳點(diǎn)，真是思維的“試金石”。新高考Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的倒數(shù)第2題，橢圓和隱圓結(jié)合考察最值，對(duì)學(xué)生的邏輯分析能力的要求提升了很大臺(tái)階。而從2025年新高考Ⅰ卷的省份高三模擬卷來(lái)看都在注重細(xì)節(jié)概念，新情景結(jié)合點(diǎn)等交叉出題，也將是26年高三考試的趨勢(shì)。高考·新考法：2026年參考2025年來(lái)看更會(huì)注重減量提質(zhì)，力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問(wèn)題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。同時(shí)驗(yàn)證了新高考的命題改革特點(diǎn)：“多想少算”：部分題目設(shè)計(jì)精巧，如果思路正確，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。這考查的是邏輯推理和直觀想象能力。還有部分“既想又算”：另一部分題目，如解析幾何，則對(duì)計(jì)算能力提出了極高要求。不僅要求算得準(zhǔn)，還要在巨大的心理壓力下算得快、算得巧。“解析幾何”依然是計(jì)算能力的“定海神針”。高考·新情境：創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn)。考生在這些真實(shí)情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力，以及在復(fù)雜情境下分析和解決問(wèn)題的能力。25年高考題的情境化與應(yīng)用化，告訴學(xué)生在生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。命題背景更加真實(shí)和前沿：題目背景廣泛取材于現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)熱點(diǎn)。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點(diǎn)考查教材基礎(chǔ)必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第6題引入最新中國(guó)航天技術(shù)為背景的學(xué)科競(jìng)賽，增加學(xué)生的視野。同時(shí)本試卷秉承全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)的“新”，不在于知識(shí)點(diǎn)的劇變，而在于命題立意和考查方式的深刻轉(zhuǎn)變。它正變得越來(lái)越“活”，越來(lái)越“真”，越來(lái)越“深”。既強(qiáng)化基礎(chǔ)扎實(shí)（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)健全），又“落腳”思維靈活（不被套路束縛），最重要的是兼?zhèn)溆?jì)算過(guò)硬的能力（能打硬仗），摒棄“刷題”慣性，轉(zhuǎn)向“思維”訓(xùn)練，深化“素養(yǎng)”養(yǎng)成，是應(yīng)對(duì)2026年新高考數(shù)學(xué)的唯一正途，符合高考的選拔功能。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合A滿足，則（

）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．3．在四棱錐中，已知底面ABCD為矩形，底面ABCD，，，，則四棱錐的外接球O的表面積是（

）A．80π B．160π C．60π D．40π4．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．，，則最大值為（

）A．8 B．9 C． D．6．最新神舟二十二號(hào)飛行任務(wù)是中國(guó)載人航天工程2025年的飛行任務(wù)，也成為是中國(guó)空間站建造過(guò)程中應(yīng)急飛行成功的里程碑事件，意義重大.浙江某校為了培養(yǎng)學(xué)生們的航天精神，特意舉辦了關(guān)于航天知識(shí)的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽一共包含兩輪.高三（9）班派出了和兩位同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，每輪競(jìng)賽和兩位同學(xué)各答1題.已知同學(xué)每輪答對(duì)的概率是，同學(xué)每輪答對(duì)的概率是，每輪競(jìng)賽中和兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響，每輪結(jié)果亦互不影響，則和兩位同學(xué)至少答對(duì)3道題的概率為（

）.A． B． C． D．7．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A． B． C．1 D．28．設(shè)函數(shù)在R上滿足，，且在區(qū)間上只有，則方程在閉區(qū)間上根的個(gè)數(shù)為（

）.A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級(jí)示范學(xué)校對(duì)高三一段時(shí)間的教學(xué)成果進(jìn)行測(cè)試．高三有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(jī)(百分制且卷面成績(jī)均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級(jí)平均成績(jī)?yōu)?2.5分B．成績(jī)?cè)?5分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績(jī)不超過(guò)77分的人數(shù)少于150D．超過(guò)98分的人數(shù)為110．矩形中，，，將沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，則（

）A．三棱錐的外接球直徑為 B．平面平面C．平面平面 D．與所成角為11．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究，設(shè)a，b，m（m>0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b（modm）.如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為9≡21（mod6）.若，a≡b（mod10），則b的值可以是（

）.A．2019 B．2023 C．2029 D．2033第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，'，若，則．13．在數(shù)列中，，，則．14．已知方程有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來(lái)越多的青年人選擇通過(guò)創(chuàng)業(yè)?創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過(guò)直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬(wàn)元）情況，如表所示.月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32.42.221.8(1)根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.001），并判斷相關(guān)性；(2)求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測(cè)10月收入能否突破1.5萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)公式：.（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.③參考數(shù)據(jù)：.16．（15分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.(1)證明：數(shù)列也為等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列是以數(shù)列的公差為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.17．（15分）如圖，在四棱錐中，已知底面為直角梯形，，，，平面平面，，.(1)從下列條件①?條件②中再選擇一個(gè)作為已知條件，求證：平面PAB；條件①：E，F(xiàn)分別為棱PD，BC的中點(diǎn)；條件②：E，F(xiàn)分別為棱PC，AD的中點(diǎn).(2)若點(diǎn)M在棱PD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，直線CM與平面PAD所成角的正弦值為.18．（17分）已知，，點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的軌跡為E.直線l過(guò)點(diǎn)且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn).(1)無(wú)論直線l繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；(2)在（1）的條件下，求面積的最小值.19．（17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)①求證：有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，設(shè)的極值點(diǎn)為，若.求證：

2026年高考信息必刷卷數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：2026年高考數(shù)學(xué)的試題模式預(yù)計(jì)仍將延續(xù)2025年全國(guó)新高考Ⅰ卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這6大塊的知識(shí)點(diǎn)在解答題中的位置靈活多變，機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，旨在打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式；同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力。整體來(lái)說(shuō)核心總基調(diào)：從“考知識(shí)”到“考能力”的全面深化。新高考數(shù)學(xué)最根本的轉(zhuǎn)變是堅(jiān)決摒棄“套路化”、“刷題式”備考。命題的核心目標(biāo)是服務(wù)高校人才選拔，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)改革，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。例如2025年全國(guó)新高考Ⅰ卷中，以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合三角函數(shù)，考察“任意”和“存在”的思考落腳點(diǎn)，真是思維的“試金石”。新高考Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的倒數(shù)第2題，橢圓和隱圓結(jié)合考察最值，對(duì)學(xué)生的邏輯分析能力的要求提升了很大臺(tái)階。而從2025年新高考Ⅰ卷的省份高三模擬卷來(lái)看都在注重細(xì)節(jié)概念，新情景結(jié)合點(diǎn)等交叉出題，也將是26年高三考試的趨勢(shì)。高考·新考法：2026年參考2025年來(lái)看更會(huì)注重減量提質(zhì)，力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問(wèn)題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。同時(shí)驗(yàn)證了新高考的命題改革特點(diǎn)：“多想少算”：部分題目設(shè)計(jì)精巧，如果思路正確，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算。這考查的是邏輯推理和直觀想象能力。還有部分“既想又算”：另一部分題目，如解析幾何，則對(duì)計(jì)算能力提出了極高要求。不僅要求算得準(zhǔn)，還要在巨大的心理壓力下算得快、算得巧?！敖馕鰩缀巍币廊皇怯?jì)算能力的“定海神針”。高考·新情境：創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點(diǎn)?？忌谶@些真實(shí)情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力，以及在復(fù)雜情境下分析和解決問(wèn)題的能力。25年高考題的情境化與應(yīng)用化，告訴學(xué)生在生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。命題背景更加真實(shí)和前沿：題目背景廣泛取材于現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)熱點(diǎn)。命題·大預(yù)測(cè)：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點(diǎn)考查教材基礎(chǔ)必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時(shí)凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第6題引入最新中國(guó)航天技術(shù)為背景的學(xué)科競(jìng)賽，增加學(xué)生的視野。同時(shí)本試卷秉承全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)的“新”，不在于知識(shí)點(diǎn)的劇變，而在于命題立意和考查方式的深刻轉(zhuǎn)變。它正變得越來(lái)越“活”，越來(lái)越“真”，越來(lái)越“深”。既強(qiáng)化基礎(chǔ)扎實(shí)（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)健全），又“落腳”思維靈活（不被套路束縛），最重要的是兼?zhèn)溆?jì)算過(guò)硬的能力（能打硬仗），摒棄“刷題”慣性，轉(zhuǎn)向“思維”訓(xùn)練，深化“素養(yǎng)”養(yǎng)成，是應(yīng)對(duì)2026年新高考數(shù)學(xué)的唯一正途，符合高考的選拔功能。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合A滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由，，可得或則，，，，故B項(xiàng)正確，A,C,D項(xiàng)均是錯(cuò)誤的.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】．故選：C3．在四棱錐中，已知底面ABCD為矩形，底面ABCD，，，，則四棱錐的外接球O的表面積是（

）A．80π B．160π C．60π D．40π【答案】D【詳解】由題意底面矩形的外接圓半徑，則原四棱錐外接球半徑，故選：D4．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則令，，解得，，結(jié)合是區(qū)間，所以，解得.“”是“”的充分不必要條件,故選：A.5．，，則最大值為（

）A．8 B．9 C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，，則，，，即點(diǎn)的軌跡為以圓心，5為半徑的圓．故的最大值為．故選：D.6．最新神舟二十二號(hào)飛行任務(wù)是中國(guó)載人航天工程2025年的飛行任務(wù)，也成為是中國(guó)空間站建造過(guò)程中應(yīng)急飛行成功的里程碑事件，意義重大.浙江某校為了培養(yǎng)學(xué)生們的航天精神，特意舉辦了關(guān)于航天知識(shí)的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽一共包含兩輪.高三（9）班派出了和兩位同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，每輪競(jìng)賽和兩位同學(xué)各答1題.已知同學(xué)每輪答對(duì)的概率是，同學(xué)每輪答對(duì)的概率是，每輪競(jìng)賽中和兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響，每輪結(jié)果亦互不影響，則和兩位同學(xué)至少答對(duì)3道題的概率為（

）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】若和兩位同學(xué)答對(duì)4道題，則其概率為；若和兩位同學(xué)答對(duì)3道題，則其概率為；故和兩位同學(xué)至少答對(duì)3道題的概率為.故選：D.7．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【詳解】解：由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以，，由，得，即，解得，把代入，得故選：A8．設(shè)函數(shù)在R上滿足，，且在區(qū)間上只有，則方程在閉區(qū)間上根的個(gè)數(shù)為（

）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即，所以函?shù)的周期為，在區(qū)間上只有，所以在上無(wú)解，則在上無(wú)解，又，所以在上無(wú)解，，即在上無(wú)解，即一個(gè)周期內(nèi)，方程的根只有，閉區(qū)間上含有個(gè)周期，此時(shí)有個(gè)根，在區(qū)間內(nèi)，對(duì)于區(qū)間，根據(jù)周期等價(jià)于區(qū)間，該區(qū)間上無(wú)解，故方程在閉區(qū)間上根的個(gè)數(shù)為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在網(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級(jí)示范學(xué)校對(duì)高三一段時(shí)間的教學(xué)成果進(jìn)行測(cè)試．高三有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(jī)(百分制且卷面成績(jī)均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級(jí)平均成績(jī)?yōu)?2.5分B．成績(jī)?cè)?5分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績(jī)不超過(guò)77分的人數(shù)少于150D．超過(guò)98分的人數(shù)為1【答案】ABD【詳解】由，可知，所以平均分為，故A對(duì).由于，可知關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，成績(jī)?cè)?5分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)的概率相等，進(jìn)而人數(shù)相等，故B對(duì).,因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤.,因?yàn)椋猿^(guò)98分的人數(shù)為1，故D正確.故選:ABD10．矩形中，，，將沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，則（

）A．三棱錐的外接球直徑為 B．平面平面C．平面平面 D．與所成角為【答案】AB【詳解】由題意，平面，又，，∴平面．故D錯(cuò)誤；又，，可得平面，又平面平面平面．故B正確；對(duì)C，若平面平面，則由平面與矛盾，故C錯(cuò)誤；取中點(diǎn)為．則，故為三棱錐的外接球球心，所以直徑，故A正確．故選：AB11．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究，設(shè)a，b，m（m>0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b（modm）.如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為9≡21（mod6）.若，a≡b（mod10），則b的值可以是（

）.A．2019 B．2023 C．2029 D．2033【答案】AC【詳解】因?yàn)樗詀除以10所得的余數(shù)是9.又因?yàn)閍≡b（mod10）所以b除以10所得的余數(shù)是9.而，，，故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，'，若，則．【答案】【詳解】解：由題意得，，，．故答案為：13．在數(shù)列中，，，則．【答案】2022【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以是常?shù)列，又，所以．故答案為：2022.14．已知方程有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或【詳解】令，則，而在上遞增，結(jié)合函數(shù)和的圖象易知，當(dāng)直線與相切時(shí)，或者直線的斜率時(shí)，符合題意.若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)，又則切線的斜率為，所以切線方程為，即，所以，故，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故答案為：或.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來(lái)越多的青年人選擇通過(guò)創(chuàng)業(yè)?創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過(guò)直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬(wàn)元）情況，如表所示.月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32.42.221.8(1)根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.001），并判斷相關(guān)性；(2)求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測(cè)10月收入能否突破1.5萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)公式：.（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.③參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)，y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)，10月收入從預(yù)測(cè)看不能突破1.5萬(wàn)元，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以所求線性相關(guān)系數(shù)為.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以認(rèn)為y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?0月收入從預(yù)測(cè)看不能突破1.5萬(wàn)元.16．（15分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.(1)證明：數(shù)列也為等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列是以數(shù)列的公差為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）∵，∴，∴，又∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，∴，∴，∴數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列；（2）∵，∴，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴①，∴②，∴②①得，，∵且為正整數(shù)，∴，，∴（當(dāng)時(shí)取等）.17．（15分）如圖，在四棱錐中，已知底面為直角梯形，，，，平面平面，，.(1)從下列條件①?條件②中再選擇一個(gè)作為已知條件，求證：平面PAB；條件①：E，F(xiàn)分別為棱PD，BC的中點(diǎn)；條件②：E，F(xiàn)分別為棱PC，AD的中點(diǎn).(2)若點(diǎn)M在棱PD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，直線CM與平面PAD所成角的正弦值為.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【詳解】（1）若選條件①，取AD的中點(diǎn)為G，連接EG，GF，則，，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，平面，所以∥平面，∥平面，因?yàn)?，所以平面∥平面，又因?yàn)槠矫?，所以∥平面PAB.若選條件②，取BC的中點(diǎn)為G，連接EG，GF，則∥，∥，因?yàn)槠矫?，平面，平面，平面，因?yàn)?，所以平面∥平面PAB，又因?yàn)槠矫鍱FG，所以∥平面PAB.（2）取AB中點(diǎn)為O，連接PO，CO，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫鍼AB，平面平面ABCD，平面平面所以平面ABCD，又因?yàn)椋?/p>