九年級數(shù)學下冊《三視圖的識讀、繪制與空間想象》教學設(shè)計一、教學內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“空間觀念”和“幾何直觀”作為核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。本課“三視圖”正是培養(yǎng)這兩種素養(yǎng)的關(guān)鍵載體，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“圖形的投影”主題。從知識圖譜看，學生在小學已接觸過從不同方向觀察物體的直觀經(jīng)驗，本單元系統(tǒng)學習投影與視圖知識，而本節(jié)課“三視圖”是繼正投影概念之后的核心應(yīng)用，要求學生能從三維空間物體抽象出二維平面圖形，并能依據(jù)二維圖形還原三維構(gòu)想，這在整個初中學段的幾何學習中起著承上啟下的樞紐作用。它不僅是對前期立體圖形認識的深化，更是后續(xù)學習立體圖形相關(guān)計算、以及高中學習立體幾何的必備基礎(chǔ)。過程方法上，本節(jié)課蘊含了“數(shù)學抽象”與“模型思想”。學生需要經(jīng)歷“實物/模型觀察—抽象輪廓—繪制圖形”的完整過程，將具體的物體轉(zhuǎn)化為數(shù)學化的視圖表達，這正是建模思想的初步體現(xiàn)。其育人價值在于，通過將不可盡覽的立體結(jié)構(gòu)用有限的平面視圖精確表征，培養(yǎng)學生嚴謹、有序、全面的思維品質(zhì)，體會數(shù)學作為描述和溝通世界的精確語言之美，同時關(guān)聯(lián)工程制圖、產(chǎn)品設(shè)計等現(xiàn)實領(lǐng)域，感知數(shù)學的應(yīng)用價值。

基于“以學定教”原則，九年級學生已具備一定的空間想象能力和對長方體、圓柱、圓錐等基本幾何體的直觀認識，這是學習新知的基礎(chǔ)。然而，從“觀察物體”的經(jīng)驗性認識到“規(guī)范繪制三視圖”的理性操作存在認知跨度。主要障礙可能存在于：一、難以從“看立體”的單一視角思維，切換到“用三個相互垂直的平面去‘切割’立體”的復(fù)合視角思維；二、在繪制時，對“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律理解僵化，尤其是“寬相等”的度量轉(zhuǎn)化容易出錯；三、由復(fù)雜組合體的視圖還原其立體形狀時，存在思維斷層。因此，教學必須提供充足的實物或模型操作機會，搭建從具體到抽象的思維腳手架。在教學過程中，我將通過“畫一畫”、“擺一擺”等動手任務(wù)、小組討論中的觀點交鋒以及針對性巡堂指導(dǎo)，動態(tài)評估學生的理解難點，并即時調(diào)整講解的詳略與深度，為有困難的學生提供更細致的分步指導(dǎo)圖，為學有余力的學生提供更具挑戰(zhàn)性的組合體辨析任務(wù)。二、教學目標

知識目標：學生能準確陳述三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的定義及其與投影方向的對應(yīng)關(guān)系；能深入理解并運用“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，解釋視圖中線段與實物棱、面之間的對應(yīng)關(guān)系，從而系統(tǒng)建構(gòu)起三視圖與立體圖形相互轉(zhuǎn)化的知識框架。

能力目標：學生能夠依據(jù)實物或模型，規(guī)范繪制簡單幾何體及其組合體的三視圖；具備根據(jù)一組三視圖，利用學具（如小立方塊）復(fù)原或構(gòu)想對應(yīng)立體圖形的基本能力，在此過程中鍛煉空間想象與幾何推理能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在小組合作拼搭與繪圖的活動中，學生能積極傾聽同伴構(gòu)想，勇于表達自己的空間想象，體驗從不同視角協(xié)同解決問題的樂趣；通過了解三視圖在建筑設(shè)計、機械制圖等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學的實用價值與嚴謹之美。

科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的空間觀念和模型思想。通過將三維物體抽象為二維視圖的過程，強化數(shù)學抽象思維；通過“依據(jù)視圖反推實物”的逆向任務(wù)，訓練其基于規(guī)則進行邏輯重構(gòu)的推理能力。

評價與元認知目標：引導(dǎo)學生學會使用“投影規(guī)律”作為核心量規(guī)，來自檢或互評所繪三視圖的正確性；在課堂小結(jié)時，能反思自己在“識圖”與“畫圖”轉(zhuǎn)換中的思維難點，并總結(jié)克服這些難點的有效策略（如借助模型、標出關(guān)鍵點等）。三、教學重點與難點

教學重點：三視圖的規(guī)范繪制方法與“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。確立依據(jù)在于，此規(guī)律是連接立體與平面、實現(xiàn)二者互譯的“語法規(guī)則”，是《課程標準》中要求掌握的核心知識與關(guān)鍵技能，也是學業(yè)水平考試中考查空間觀念的核心落腳點，無論是畫圖還是識圖，均需嚴格遵循此規(guī)律。

教學難點：根據(jù)三視圖還原或想象對應(yīng)的立體圖形。預(yù)設(shè)難點成因在于：該過程是逆向思維，對空間想象能力要求更高；組合體視圖中可能存在遮擋關(guān)系，需要學生進行邏輯分析與綜合，在腦中完成“拼合”與“構(gòu)造”，這跨越了從直觀感知到抽象推理的認知層次。突破方向是提供實物模型操作支持，采用“由簡到繁、逐步疊加”的任務(wù)序列，搭建思維階梯。四、教學準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：多媒體課件（包含三維動畫演示、典型例題、分層練習）；幾何體模型（正方體、圓柱、圓錐、球及簡單組合體）若干套；磁吸小立方塊教具一套用于黑板演示。1.2學習資料：設(shè)計分層學習任務(wù)單（含作圖區(qū)與思考題）；課堂鞏固練習卷。2.學生準備2.1學具：每人一套可拼接的小立方塊（或多組共用）；直尺、圓規(guī)、鉛筆。2.2預(yù)習任務(wù)：回顧生活中從不同方向（正面、側(cè)面、上面）看物體的例子。3.環(huán)境布置3.1座位安排：小組合作式座位，便于模型觀察與討論。3.2板書規(guī)劃：左側(cè)區(qū)域用于呈現(xiàn)三視圖定義與投影規(guī)律核心文字；中部區(qū)域作為繪制三視圖的示范區(qū)；右側(cè)區(qū)域用于呈現(xiàn)學生生成性案例或疑難解答。五、教學過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動：1.1展示矛盾：“同學們，請看大屏幕上的這座建筑（展示一張復(fù)雜建筑的正面照片）。如果我只有這張正面照片，你能告訴我它背后的樣子嗎？側(cè)面的結(jié)構(gòu)又是怎樣的？”（學生通常會回答不能）接著展示該建筑的三視圖（工程設(shè)計圖）。“而工程師們憑借這樣一組圖紙，就能精準地建造出整個建筑。這組神奇的圖紙就是——三視圖?！?.2提出核心問題：“那么，這組平面圖紙究竟是如何‘全方位’描述一個立體物體的呢？它背后藏著怎樣的‘繪制密碼’？”（板書核心問題：平面圖紙如何“鎖住”立體形狀？）2.喚醒舊知與路徑明晰：“要破解這個密碼，我們需要當一回‘工程師’。上節(jié)課我們學習了投影，就像用平行光給物體‘拍照’。今天，我們就用這三束特殊的光（正面、左面、上方投射的光），從三個方向給物體‘拍標準照’，并探索這三張‘照片’之間的內(nèi)在聯(lián)系。讓我們一起動手畫一畫、擺一擺，揭開三視圖的奧秘。”第二、新授環(huán)節(jié)

本環(huán)節(jié)采用支架式教學，通過一系列遞進任務(wù)，引導(dǎo)學生主動建構(gòu)知識。任務(wù)一：從“一個”到“三個”——理解視圖來源教師活動：首先，在講臺上放置一個簡單幾何體（如長方體）。提問：“如果我們用一束平行光從正前方照射它，在后面的屏幕上會得到什么影子？這個影子就叫‘主視圖’?！保ㄓ眉す夤P示意）接著，依次引出從左面、上方照射得到的“左視圖”和“俯視圖”。強調(diào)：“這三束光是兩兩垂直的。所以，三視圖其實是從三個互相垂直的方向進行的正投影?！比缓螅故疽粋€三維動畫，動態(tài)演示物體旋轉(zhuǎn)，分別定格在三個投影方向，并生成對應(yīng)的平面圖形?！翱?，這就是把立體‘壓扁’到三個平面上的過程?！睂W生活動：觀察教師演示與動畫，跟隨教師的指引，用手勢比劃三個投影方向。利用手邊的小立方塊，模仿教師，嘗試從不同方向觀察其輪廓。與同桌交流：“從你這個方向看，看到的是什么形狀？”即時評價標準：1.能否正確指認或說出三個視圖的名稱（主、左、俯）。2.在觀察模型時，視線方向是否與投影方向大致平行（而非斜著看）。3.能否用語言粗略描述從某一方向看到的形狀特征。形成知識、思維、方法清單：★三視圖的定義：主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖，是從正面、左面、上面三個方向?qū)ξ矬w進行正投影所得到的平面圖形。（教學提示：強調(diào)“正投影”，確保視線與投影面垂直。）★視圖來源的本質(zhì)：用二維平面圖形表達三維立體結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學方法。（認知說明：這是將實際問題數(shù)學化的關(guān)鍵一步。）▲生活與專業(yè)的橋梁：此方法與工程制圖國家標準一致，體現(xiàn)數(shù)學的規(guī)范性。任務(wù)二：探索“繪制密碼”——發(fā)現(xiàn)投影規(guī)律教師活動：展示一個更具體的模型（如一個拐角形幾何體，由兩個長方體組成）。在黑板上，先規(guī)范地畫出它的主視圖。畫的同時，口述步驟：“先確定主視圖的位置，觀察有幾層、幾列……”畫好后提問：“主視圖畫好了，它反映了物體的‘長’和‘高’。接下來畫俯視圖，它的‘長’和主視圖的‘長’有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)應(yīng)對齊。教師用尺子畫出垂直的對齊線，并板書“長對正”?！昂?，那左視圖的‘高’和誰對齊？”“左視圖的‘寬’又和哪個視圖的‘寬’相等呢？”通過追問和動畫演示俯視圖與左視圖的寬度關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學生總結(jié)出“高平齊、寬相等”。“這個‘寬相等’有點調(diào)皮，它藏在俯視圖的豎直方向和左視圖的水平方向里，找的時候要仔細?！睂W生活動：同步在自己的任務(wù)單上，跟隨教師一起繪制該模型的三視圖。在教師引導(dǎo)下，通過觀察、測量（用尺子量）、對比，小組討論并歸納“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律。嘗試用自己的話解釋這個規(guī)律。即時評價標準：1.繪圖是否使用尺規(guī)，力求規(guī)范、清晰。2.在繪制后續(xù)視圖時，能否主動運用“對齊”的意識，而非隨意擺放。3.小組歸納的規(guī)律描述是否準確、完整。形成知識、思維、方法清單：★核心投影規(guī)律“九字訣”：長對正、高平齊、寬相等。（教學提示：這是必須內(nèi)化于心的繪圖法則，也是檢驗視圖正確性的鐵律。）▲易錯點警示：“寬相等”是連接俯視圖與左視圖的紐帶，學生常忽略或弄錯對應(yīng)關(guān)系?？赏ㄟ^標出關(guān)鍵點（如A點在俯、左視圖的對應(yīng)位置A’、A’’）來輔助理解。★規(guī)范繪圖步驟：①確定主視圖；②按“長對正”畫俯視圖；③按“高平齊”畫左視圖；④運用“寬相等”確定左視圖寬度。（認知說明：建立有序的操作流程，是嚴謹思維的體現(xiàn)。）任務(wù)三：小試牛刀——繪制基本幾何體三視圖教師活動：分發(fā)任務(wù)單，上面有圓柱、圓錐（橫放）等基本幾何體示意圖。布置任務(wù)：“請大家以小組為單位，為這兩個‘朋友’畫一張三視圖‘身份證’。”巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注：圓柱俯視圖是否為圓？圓錐橫放時主視圖是否是三角形？左視圖呢？發(fā)現(xiàn)典型錯誤時，不急于否定，而是請學生代表上臺展示?！按蠹铱纯催@位同學畫的，是否符合我們的‘九字密碼’？有沒有不同的看法？”學生活動：小組合作，觀察模型或想象圖形，討論如何定位三個視圖，共同完成繪圖?？赡艹霈F(xiàn)爭議，如圓錐尖頭朝向不同時視圖的變化。通過討論甚至辯論，深化理解。完成后進行組間互查。即時評價標準：1.能否正確處理曲線輪廓（如圓柱的矩形和圓形視圖）。2.小組協(xié)作是否有效，每人是否都有參與觀察或繪圖。3.互查時能否依據(jù)投影規(guī)律指出問題。形成知識、思維、方法清單：★基本幾何體的視圖特征：如圓柱：主、左視圖為矩形，俯視圖為圓。圓錐（頂點朝左）：主視圖為三角形，左視圖為三角形（但底邊長度不同），俯視圖為帶圓心的圓。（教學提示：記憶特征不如理解投影過程，鼓勵學生多畫、多想。）▲虛實線的運用：在組合體或有孔洞的物體中，看不見的輪廓線用虛線表示。這是繪圖規(guī)范性的重要體現(xiàn)，為后續(xù)學習埋下伏筆。任務(wù)四：逆向挑戰(zhàn)——由視圖“還原”立體教師活動：這是突破難點的關(guān)鍵任務(wù)。首先出示一組簡單三視圖（如用3個小立方塊擺成的L形）?！案魑弧獯a專家’，現(xiàn)在密碼（三視圖）在此，你能用小立方塊擺出它可能的原貌嗎？”鼓勵學生動手拼擺。請不同擺法的學生上臺展示?！斑?，為什么同一組密碼，能擺出兩種樣子？哪個是對的？”（引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：有時一組三視圖對應(yīng)的立體圖形不唯一）。再出示一組更復(fù)雜、能唯一確定立體圖形的三視圖。“試試這個，看看還能不能擺出不同的來？”學生活動：領(lǐng)取視圖卡片和小立方塊，個人或兩人一組進行拼擺嘗試。經(jīng)歷“試錯調(diào)整驗證”的過程（將擺好的模型從三個方向看，檢查是否符合給定視圖）。在“答案不唯一”的認知沖突中，深入思考視圖與立體之間“確定”與“不確定”的關(guān)系。即時評價標準：1.拼擺過程是否有策略（如先從俯視圖確定基底，再結(jié)合主視圖確定每列高度）。2.完成后是否主動從三個方向觀察驗證。3.能否理解并接受“一組三視圖有時不能唯一確定一個立體”這一結(jié)論。形成知識、思維、方法清單：★由視圖還原立體的基本方法：常用“俯視圖打地基，主視圖拆樓層，左視圖調(diào)位置”的口訣化策略，結(jié)合小立方塊進行操作性驗證?！臻g構(gòu)想的局限性：三視圖是立體結(jié)構(gòu)在三個方向的不完全信息。有些不同的立體可能擁有相同的三視圖。這體現(xiàn)了數(shù)學表達的確定性與不確定性，需要辯證看待?！锬嫦蛩季S的訓練：此任務(wù)是發(fā)展空間想象力的核心環(huán)節(jié)，鼓勵學生在腦中“搭建”，再用實物檢驗。任務(wù)五：綜合應(yīng)用——辨析組合體視圖教師活動：展示一個由基本幾何體組合而成的模型（如一個長方體上放一個圓柱）。提問：“這個‘組合金剛’的三視圖，和它各部分的三視圖有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學生分析組合體視圖是各組成部分視圖在對應(yīng)位置上的疊加，需注意交界線的處理。出示幾組易混淆的組合體三視圖，組織“快速搶答：以下哪組視圖與模型匹配？”。學生活動：觀察復(fù)雜模型，嘗試分解為熟悉的基本體，分析視圖的疊加效果。參與搶答活動，并簡要說明選擇或排除的理由（如：“A選項左視圖中圓柱與長方體的交線畫錯了”）。即時評價標準：1.能否運用“分解組合”的思維分析復(fù)雜對象。2.搶答時理由闡述是否基于視圖規(guī)律和幾何特征，而非猜測。形成知識、思維、方法清單：▲復(fù)雜問題的分解思想：將組合體分解為若干基本幾何體，分別考慮其投影再合成，這是化繁為簡的重要數(shù)學思想?！锝痪€與輪廓的判定：組合體相鄰部分的交線必須在視圖中明確畫出（可見為實線，不可見為虛線），這是保證繪圖精確性的關(guān)鍵。第三、當堂鞏固訓練

設(shè)計分層、變式訓練體系，并提供即時反饋。1.基礎(chǔ)層（全員過關(guān)）：任務(wù)單上繪制給定簡單幾何體（如六棱柱）的三視圖。重點考查投影規(guī)律“九字訣”的規(guī)范應(yīng)用。（反饋：同桌互換，依據(jù)“規(guī)律”進行互評，用紅筆標出不對齊之處。）2.綜合層（能力提升）：出示一個稍復(fù)雜的實物照片（如一個帶把手的杯子），要求學生選擇并繪制其兩個最具特征的方向的視圖。（反饋：教師選取有代表性的作品投影展示，集體討論其是否抓住了特征，如何改進。）3.挑戰(zhàn)層（拓展思維）：“一個幾何體由若干相同小立方塊搭成，其俯視圖和左視圖如下（給出網(wǎng)格圖），請推斷它至少需要多少個小立方塊，至多需要多少塊？”此題考查空間推理與極值思想。（反饋：請做出不同答案的學生上臺講解其搭建邏輯，展示思維多樣性。）第四、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學生進行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認知反思。4.知識整合：“誰能用一句話概括我們今天學到的最核心的‘密碼’？（投影規(guī)律）”“能否用一幅簡單的結(jié)構(gòu)圖，表示出立體、三個投影方向、三視圖以及它們之間的規(guī)律關(guān)系？”邀請學生口述或板書畫出概念圖。5.方法提煉：“回顧一下，我們從看不懂圖紙到能畫能猜，經(jīng)歷了哪些步驟？（觀察抽象畫圖還原）”“當你面對一個陌生立體時，如何入手畫它的三視圖？當你看一組三視圖發(fā)呆時，第一步應(yīng)該做什么？”引導(dǎo)學生總結(jié)“先分解，后組合；先定位，后細節(jié)”等方法策略。6.作業(yè)布置與延伸：1.7.必做（基礎(chǔ)+拓展）：(1)完成練習冊上指定基礎(chǔ)題，鞏固繪圖。(2)尋找家中的一個物品（如臺燈、水壺），嘗試畫出它的主視圖和左視圖。2.8.選做（探究性）：設(shè)計一個由不超過6個小立方塊搭成的幾何體，使它的三視圖中有兩個視圖是相同的正方形。你能找出所有可能的設(shè)計嗎？3.9.預(yù)告與思考：“今天我們畫的三視圖都是完整的輪廓線。如果物體中間被‘挖’掉一塊，視圖該怎么表示呢？下節(jié)課我們將學習‘虛線’的奧秘?！绷?、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：10.教材課后練習中，關(guān)于繪制基本幾何體（棱柱、圓柱）三視圖的題目3道。11.根據(jù)給出的三視圖（簡單組合體），判斷其由幾個小立方塊組成。拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學生完成）：

【小小設(shè)計師】任務(wù)：請為你理想中的“文具收納盒”設(shè)計一個草圖，并繪制其標準的三視圖。要求：收納盒需包含至少兩種不同的幾何形狀（如長方體區(qū)域和圓柱筆筒）。附簡短設(shè)計說明。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學有余力學生選做）：

【視圖謎題探秘】探究：是否存在一個幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都是完全相同的長方形？如果存在，請描述或畫出它的可能形狀；如果不存在，請嘗試說明理由。（提示：考慮長方體旋轉(zhuǎn)后的情況，或思考更一般的立體）七、本節(jié)知識清單及拓展★1.三視圖的定義與來源：從正面、左面、上面三個正交方向?qū)ξ矬w作正投影，得到的三個平面圖形分別稱為主視圖、左視圖、俯視圖。這是將三維空間信息壓縮到二維平面的標準數(shù)學語言?！?.核心投影規(guī)律“九字訣”：長對正（主、俯視圖長度方向?qū)R且等長）、高平齊（主、左視圖高度方向?qū)R且等高）、寬相等（俯、左視圖寬度方向尺寸相等）。這是視圖繪制的根本法則和檢驗標準?！?.“寬相等”的易錯理解：“寬”在俯視圖上通常是豎直方向的尺寸，在左視圖上則是水平方向的尺寸。學生常因方向不一致而對應(yīng)錯誤。借助45°輔助線或直接度量是確?！皩捪嗟取钡挠行Х椒?。★4.基本幾何體的視圖特征：需理解而非死記。例如，球的三個視圖都是等圓；圓柱的主、左視圖是全等的矩形，俯視圖是圓；圓錐（直立）的主、左視圖是全等的等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓?！?.繪圖的一般步驟：①布局，確定三個視圖的位置；②畫主視圖，反映主要特征；③根據(jù)“長對正”和已知寬度畫俯視圖；④根據(jù)“高平齊”和“寬相等”畫左視圖。步驟化操作體現(xiàn)有序思維?！?.虛實線的含義與使用：在視圖中，可見的輪廓線用實線畫出，不可見的輪廓線（如被遮擋的部分）用虛線畫出。這是保證圖紙信息完整且無歧義的關(guān)鍵規(guī)范。★7.由視圖還原立體的策略：常用方法是“俯視圖定基底（布局），主視圖定列高（層數(shù)），左視圖定行深（調(diào)整）”。對于方塊組合體，用小立方塊實物操作是驗證空間想象的最佳手段。▲8.視圖的不確定性（還原的非唯一性）：一組三視圖并不總是唯一確定一個立體幾何體?？赡艽嬖诙鄠€立體都滿足同一組三視圖。這揭示了二維表達對三維信息編碼的局限性，是空間觀念的高級體現(xiàn)。★9.組合體視圖的分析方法：采用“分解組合”思想。先將復(fù)雜組合體拆解為若干個基本幾何體，分析各基本體在相應(yīng)視圖中的投影，再根據(jù)它們的相對位置進行疊加，特別注意交界處的輪廓線處理。▲10.三視圖的實際應(yīng)用價值：作為工程制圖、產(chǎn)品設(shè)計、建筑藍圖的基礎(chǔ)，是溝通設(shè)計思想、指導(dǎo)生產(chǎn)建造的通用“語言”。學習三視圖，即在學習一門重要的技術(shù)交流語言。八、教學反思

（一）教學目標達成度評估本節(jié)課預(yù)設(shè)的知識與技能目標基本達成。通過隨堂練習觀察，約85%的學生能規(guī)范繪制簡單幾何體的三視圖，并運用“九字訣”進行互評。能力目標方面，“由視圖還原立體”的挑戰(zhàn)任務(wù)完成情況呈現(xiàn)明顯分層：約60%的學生能借助學具順利完成；20%的學生能脫離學具進行一定想象；仍有部分學生依賴性強，獨立想象困難。這提示空間觀念培養(yǎng)需長期、漸進。情感與價值觀目標在小組合作拼搭環(huán)節(jié)表現(xiàn)突出，學生參與熱情高，但在感受數(shù)學嚴謹之美方面，可能因課時緊湊而滲透不足。

（二）核心環(huán)節(jié)有效性分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“建筑圖紙”對比迅速聚焦了問題，激發(fā)了探究欲?！叭蝿?wù)二”探索投影規(guī)律時，動畫演示與黑板逐步作圖相結(jié)合，腳手架搭建較為成功，學生歸納規(guī)律水到渠成。難點突破環(huán)節(jié)“任務(wù)四”的設(shè)計是有效的，實物操作讓抽象思維“可視化”，“答案不唯一”的認知沖突引發(fā)了深度思考。我聽到有學生嘀咕：“原來光看三張圖還不夠啊！”這正是我希望引發(fā)的元認知。然而，在“任務(wù)五”組合