高一年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系中①②√2Q.③0?N,④π∈R.正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.42.“a=1,b=-2”是“ab=-2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3.1),則sina—3cosa=A.2B.√6C.2√2D.√104.已知函數(shù)f(x)=a?-b(a>0,且a≠1)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)=(x-a)(x+b)的圖象可能是A.B.D.6.已知x滿足不等式2(log?x)2—3log?x-2≤0,則函數(shù)最大值與最小值之和是A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)f(x)=sin2x—√3cos2x,將f(x)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為A.B.D.高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)8.已知x>0,y>0,x+2y=1,若存在實(shí)數(shù)t,使x2—2t.ry+x+3y≤0成立，則L的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.a+c>b+cB.ac>bc10.已知函數(shù),則A.f(x)在上單調(diào)遞減B.f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為C.f(x)在上的值域?yàn)镈.將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)解析式為11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=f(1),若y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，且對(duì)任意x?,z?∈[0,2],當(dāng)x?≠x?時(shí)，都有x?f(x?)十x?f(x?)>r?f(x?)十r?f(x?),則下列說(shuō)法正確的是A.f(3)=0C.直線x=1是函數(shù)f(f(x))的一條對(duì)稱軸D.若g(x)=|x-2|f(x)-1在區(qū)間[-10,14]上有10個(gè)零點(diǎn)，則所有零點(diǎn)之和為20三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)則f(1)=13.函數(shù)f(x)=cos2x—3sinx+1的值域是14.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程[f(x)]2—2af(x)-2a-1=0有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?<x?<x?<x?<x?<x?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知集合A=x|2-a≤x≤3+a},B=(x|x<-1.或x≥3}.(2)若對(duì)任意的x∈A.r∈[RB恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，16.(本小題滿分15分)(1)求值：17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A(o,√3),(2)若關(guān)于x的方程上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?,x?,求cos3(x?一x?)的值.高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)18.(本小題滿分17分)第25屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2026年2月6日至2月22日在意大利米蘭和科爾蒂納丹佩佐舉行.某商店計(jì)劃出售該運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物.假設(shè)該吉祥物的日位：元).19.(本小題滿分17分)若存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=af(x)+bg(x),(1)設(shè)函數(shù)f(x)=In(e2+1),g(x)=x,若偶函數(shù)h(x)為f(x),g(x)的(2)若h(x)=22為f(x),g(x)的“T(1,2)函數(shù)”,其中f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，最小值.高一年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】B【解析】對(duì)于①,是有理數(shù)，但不是整數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②,√2是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故②正確；對(duì)于③,0是自然數(shù)，則0?N不成立，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④,π是無(wú)理數(shù)，也是實(shí)數(shù)，故④正確；所以正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B.2.【答案】A【解析】當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，ab=-2,故充分性成立；而當(dāng)a=-1,b=2時(shí)也滿足ab=-2,所以必要性不成立.故選：A.3.【答案】D【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),所以x=-3,y=1,r=√(-3)2+12=√10,4.【答案】Cg(x)=(x-a)(x+b)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(0,1)和(-∞,-1)上，開(kāi)口向上.故選：C.5.【答案】C【解析】由,解,所.故6.【答案】B【解析】設(shè)t=log?x,則2(log?x)2-3log?x-2≤0等價(jià)于2t2-3t-2≤0,解,當(dāng)t=0時(shí)，f(x)有最小值-1,當(dāng)t=2時(shí)，f(x)有最大值3,所以最大值與最小值之和為2.故選：B.7.【答案】A【解析】由題知,將f(x)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的函數(shù)解析式,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱，因?yàn)棣?gt;0,所以當(dāng)k=-1時(shí)，④的最小值為.故選：A.8.【答案】D【解析】因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)t,使x2-2txy+x+3y≤0成立，所以2txy≥x2+x+3y,因?yàn)閤>0,y>0,有解，即又因?yàn)閤+2y=1,所以x=1-2y,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=√3y,即x=2√3-3,y=2-√3時(shí)等號(hào)成立，故2t≥5+4√3,即t的最小值為.故9.【答案】AB【解析】由不等式的可加性，得a+c>b+c,故A正確；由不等式的可乘性，得ac>bc,故B正確；當(dāng)0<c<1時(shí)，函數(shù)y=c在R上單調(diào)遞減，此時(shí)c“<c,故D錯(cuò)誤.故選：AB.【解析】對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，,此時(shí)函數(shù)先增后減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離,故B正確；有最大值1,故f(x)在上的值域?yàn)?故C正確；對(duì)于D,將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為,故D正確.故選：BCD.【解析】因?yàn)閥=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，將y=f(x+1)的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象，所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，即f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=f(x),f(x+2)+f(x)=f(1),令x=-1,則f(1)+f(-1)=f(1),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故f(3)=f(-1)=0,故A正確，對(duì)任意x,x?∈[0,2],當(dāng)x?≠x?時(shí)，都有x?f(x?)+x?f(x?)>x?f(x?)+x?f(x?),移項(xiàng)得到(x?-x?)[f(x?)-f(x?)]>0,所以當(dāng)x?-x?>0,即x?>x?時(shí)，f(x?)-f(x?)>0,所以y=f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，f(5)=f(1),f(10)=f(2),由于y=f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，所以f(2)>f(1),即f(10)>f(5),故B錯(cuò)誤，f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+2)+f(-x)=0,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-t)=f(t),那么f(f(1-x))=f(-t)=f(t)=f(f(1+x)),所以直線x=1是函數(shù)f(f(x)的一條對(duì)稱軸，故C正確，設(shè)h(x)=|x-2|,y=f(x),h(x)=|x-2|的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，y=f(x)是周期為4的偶函數(shù)，f(x)=f(4+x)=f(-x),所以f(x)的圖象也關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由g(x)在區(qū)間[-10,14]上有10個(gè)零點(diǎn)，得g(x)與x軸的10個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=2對(duì)稱，不妨設(shè)這10個(gè)零點(diǎn)分別為x?,x?,…,x?0,且x?<x?<…<x?0,則所以x?+x?+…+x??=4×5=20,故D正確.故選：ACD.【解析】由題知f(1)=f(2)+1=f(3)+2=f(4)+3=10.故答案為10.13.【答案】【解析】由f(x)=cos2x-3sinx+1=1-2sin2x-3sinx+1=-2sin2x-3sinx+2,令sinx=t,則t∈[-1,1],所以g(t)=-2t2-3t+2,t∈[-1,1],當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值,當(dāng)t=1時(shí)，f(x)有最小值-3.故f(x)的值域?yàn)?4.【答案】(寫(xiě)成不等式也給分)1(第一空給2分，第二空給3分)【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：設(shè)t=f(x),當(dāng)t>1時(shí)，方程t=f(x)有3個(gè)解，當(dāng)0<t≤1時(shí)，方程t=f(x)有4個(gè)解，當(dāng)t=0時(shí)，方程t=f(x)有3個(gè)解，當(dāng)-3<t<0時(shí)，方程t=f(x)有2個(gè)解，當(dāng)t=-3時(shí)，方程t=f(x)有1個(gè)解，方程[f(x)]2-2af(x)-2a-1=0等價(jià)為t2-2at-2a-1=0,要使關(guān)于x的方程[f(x)]2-2af(x)-2a-1=0恰有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為方程t2-2at-2a-1=0有2個(gè)不同的根t?=2a+1,t?=-1,而當(dāng)t?=-1時(shí)，方程t=f(x)有2個(gè)解，所以t?=2a+1時(shí)，方程t=f(x)有4個(gè)解，所以0<2a+1≤1,即得.所以a的取值范圍是(x?-1)(x?-1)=1,即x?+x?=X?X?,即.故答案為1.15.【解析】(1)由題知A={x|1≤x≤4},B={x|x<-1,或x≥3},……………2分所以A∩B={x|3≤x≤4};………………………4分(2)由題知B={x|-1≤x<3},…………6分若對(duì)任意的x∈A,x∈CB恒成立，則ACB,…分當(dāng)A=8時(shí)，3+a<2-a,解………………9分當(dāng)A≠?時(shí)，………11分綜上可知a<0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0).(寫(xiě)成不等式也給分)…13分16.【解析】(1)原.(每算對(duì)一項(xiàng)給兩分)………………7分由于16題第(2)問(wèn)的數(shù)據(jù)存在邏輯性問(wèn)題，但有些學(xué)校進(jìn)行了更正，有由于16題第(2)問(wèn)的數(shù)據(jù)存在邏輯性問(wèn)題，但有些學(xué)校進(jìn)行了更正，有些學(xué)校未進(jìn)行更正，現(xiàn)制定兩套評(píng)分細(xì)則，請(qǐng)老師們?cè)u(píng)分的時(shí)候費(fèi)心看一下現(xiàn)制定兩套評(píng)分細(xì)則，請(qǐng)老師們?cè)u(píng)分的時(shí)候費(fèi)心看一下如果 ,請(qǐng)閱卷老師按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(一)評(píng)分，如果寫(xiě)的是,請(qǐng)老師按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(二)如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在邏輯錯(cuò)誤，寫(xiě)出,不成立，沒(méi)有繼續(xù)解題的話，請(qǐng)給滿分。給評(píng)分老師帶來(lái)了不必要的麻煩，實(shí)在抱歉。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(一)因?yàn)閤∈(0,π),所以sinx>0,cosx<0,那么sinx-cosx>0,……………1分評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(二)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(二)…10分…15分,17.【解析】(1)因?yàn)锳(0,√3),在函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，結(jié)合圖象可知………………2分根據(jù),解得w=3.…………3分將A(0,√3)代入