試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年陜師大附中一模數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算的值為（

）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．如圖，，點E在線段上，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．計算：（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，是的外角的平分線，平分，且與的反向延長線相交于點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B．5 C．3 D．7．如圖，在矩形中，，，點E、F分別是邊、上的動點（點E不與A、B重合）且，若點G在五邊形內(nèi)，且滿足，．則以下結(jié)論正確的有（

）個．①與一定互補；②點G到邊，的距離一定相等；③點G到邊，的距離不可能相等；④點G到邊的距離的最大值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，二次函數(shù)的圖象和直線交于兩點，點在軸的負半軸上，且，設，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9．的值為．10．如圖，用棋子擺出一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第n個圖形需要棋子枚．11．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則最后剩余1輛車無人乘坐；若每2人共乘一車，則最后剩余9個人無車可乘，請算出共有人．12．如圖，為的直徑，弦于點F，于點E，若，，則的長度為．13．如圖，將一把矩形直尺和一塊等腰直角三角板擺放在平面直角坐標系中，在軸上，點與點重合，點在上，交于點，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，，若直尺的寬，三角板的斜邊，則．14．如圖，矩形中，，，若點為線段上動點，以為斜邊向矩形內(nèi)部作等腰直角，，連接，當有最小值時，點到直線的距離為．三、解答題（共12題，計78分，解答應寫出過程）15．計算：．16．解不等式組：．17．化簡：．18．如圖，已知四邊形，點E在邊上，且．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點P，使與面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，，點在上，與交于點，且為的中點．求證：．20．近日，教育部舉辦了《第七屆中華經(jīng)典誦寫講大賽》，本屆大賽分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀、“詩教中國”詩詞講解、“筆墨中國”漢字書寫和“印記中國”師生篆刻比賽四個類別．(1)我校學生會從有意向參與比賽的學生中抽取若干名學生進行問卷調(diào)查，若報名參賽的同學每人只能參加一個類別，那么瑩瑩同學從中隨機選擇恰好選到“筆墨中國”漢字書寫大賽的概率為______；(2)經(jīng)過激烈角逐，我校走走老師率領初中部選拔出的兩位同學瑩瑩和格格闖入“詩教中國”詩詞講解比賽決賽，比賽規(guī)則是：組委會提供主題為“清明”“端午”“七夕”“重陽”“中秋”的五組題目，由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組題目，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解，評委根據(jù)講解情況給選手打分．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出瑩瑩和格格兩名選手拿到的題目恰好在同一組的概率．21．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．數(shù)學小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進行實驗探究．實驗小組通過觀察，每小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時間x（小時）箭尺讀數(shù)y（厘米）(1)小組成員將以上數(shù)據(jù)整理并在平面直角坐標系中描點，觀察各點的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)它們在同一條直線上，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果本次實驗記錄的開始時間是上午，那么當箭尺讀數(shù)為厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為厘米）22．如圖所示，圖是一個夾子閉合時的狀態(tài)，圖2是此時的主視示意圖，夾子兩邊為（閉合時點與點重合），點是夾子轉(zhuǎn)軸位置，連接桿與夾子兩邊始終保持垂直，即于點，于點，，，，．用手捏住夾子手柄，夾子兩邊繞點轉(zhuǎn)動，如圖，當夾子的手柄合攏（即點與點重合）時，兩點間的距離是多少厘米？23．市武術(shù)學校打算選派走走、格格兩名選手中的一人參加明年的省級錦標賽，現(xiàn)抽取了兩人今年內(nèi)平時考核的次成績（記為，單位：分），滿分為分，分為四個等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（合格）；（待提高）．走走的十次成績（分）：．格格的十次成績中在組的是：．另制作了如下兩幅統(tǒng)計圖表：走走、格格被抽取的考核成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差走走格格格格被抽取的考核成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)走走、格格被抽取的考核成績統(tǒng)計表中，______，______；格格被抽取的考核成績扇形統(tǒng)計圖中，扇形B對應的圓心角度數(shù)為______；(2)求走走被抽取的十次考核成績的平均數(shù)；(3)根據(jù)本次調(diào)查，請你結(jié)合平均數(shù)和方差對走走、格格被抽取的十次考核成績進行評價，并根據(jù)評價結(jié)果在走走、格格中推薦一位選手代表該校參加比賽．24．如圖，在中，，點在邊上，以為直徑作，交的延長線于點，連接，若切于點．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長．25．某拋物線型拱橋側(cè)面示意圖如圖所示．水面寬與橋長均為米，在距離點米的處，測得橋面到橋拱的距離為米，以橋拱頂點為原點，橋面所在直線為軸建立平面直角坐標系．如圖，橋面上方有根高度均為米的支柱，過相鄰支柱頂端的兩根鋼纜可以近似看做兩條形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為米．(1)求其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達式；(2)春節(jié)前夕，市政打算在鋼纜和橋拱之間沿豎直方向裝飾若干條燈帶（見圖），請你求出可以在豎直方向安裝的燈帶中最短的燈帶長度．26．【活動探究】（1）在一次數(shù)學探究活動中，老師設計了一份活動單：已知線段，使用作圖工具作（如圖），嘗試操作后思考：（）這樣的點A唯一嗎？（）點的位置有什么特征？你有什么感悟？數(shù)學學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點除外），……瑩瑩同學畫出了符合要求的一條圓弧，圓弧的圓心為（如圖），并提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為______；②面積是否存在最大值？如果存在，求面積取得最大值時的周長；若不存在，請說明理由．【問題解決】（2）如圖，某大型工廠生產(chǎn)區(qū)域內(nèi)有一個標志物，按規(guī)定，要以標志物為對稱中心，以入口為一個頂點，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的調(diào)度中心．根據(jù)實際情況，頂點到標志物的距離為米，，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形調(diào)度中心？若可以，求出滿足要求的平行四邊形的最大面積；若不可以，請說明理由．（標志物A的占地面積忽略不計）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題主要考查分數(shù)與整數(shù)的加法計算，通過通分將整數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加法法則計算．【詳解】解：．對應選項D．2．C【分析】本題主要考查幾何體的俯視圖(從上方往下看得到的視圖)，解題核心是判斷從上方觀察該幾何體時，可見的棱的繪制規(guī)則．【詳解】解：∵該幾何體從上方看是一個被豎線分割的矩形；∴分割的豎線是可見的棱，需畫成實線(若為不可見的棱才畫虛線)；結(jié)合選項特征，匹配的正確答案為選項C．故選：C．3．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角，先根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等”得，再根據(jù)等邊對等角得出答案．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．故選：C．4．B【分析】本題考查單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．5．A【分析】本題考查了角平分線、三角形內(nèi)角和、三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．利用角平分線性質(zhì)得出，結(jié)合三角形外角性質(zhì)推出，即；在中由內(nèi)角和求出，借助對頂角相等得；最后在中算出，最后根據(jù)角平分線定義得出．【詳解】解：∵是的外角的平分線，平分，∴，∵，∴，∵，∴，設交于點，∴，∴，∴，∴，故選：A．6．A【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵.由點P在函數(shù)圖象上可得，代入代數(shù)式并化簡求值.【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖象上，∴.∴.故選：A.7．D【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是對知識的掌握和運用，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，又，由四邊形內(nèi)角和為可判斷①；過作，，分別交于，交于，根據(jù)同角的補角相等，可以求出，然后證明，可以判斷②；由，和②的結(jié)論可以判斷③；當四邊形是正方形時，點到的距離最大，從而可以判斷④．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，又∵，四邊形內(nèi)角和是，∴，故①正確；過作，，分別交于，交于，如圖所示：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，故②正確；延長交于，延長交于，根據(jù)題意可知，，從而得到，即分別為點到邊的距離，∵，，∴，，∴，，由②知，則，即點到邊的距離不相等，故③正確；在直角三角形中，，當點重合時最大，∵，∴，故④正確，故選：D．8．B【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及代數(shù)式符號判斷，能夠從圖像中的點的坐標的性質(zhì)得到參數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．由二次函數(shù)與軸有兩個不同交點，將方程整理為，得，根據(jù)時函數(shù)圖像在軸上方，得，進而判斷兩者乘積．【詳解】解：令，整理得，∵兩個圖象有個交點，∴，即：，∵點在軸的負半軸上，且，由圖象可知：當時，二次函數(shù)的函數(shù)值為，∵設且，，∴，即．故選：B．9．1【分析】本題考查零指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪的法則，任何非零實數(shù)的零次冪都等于1，即可求解．【詳解】解：，故答案為：1．10．##【分析】本題考查了圖形類規(guī)律問題．根據(jù)給出的圖形中棋子個數(shù)規(guī)律，總結(jié)得出一般規(guī)律即可．【詳解】解：時，有棋子（個）；當時，有棋子（個）；當時，有棋子（個）；當時，有棋子（個）；…，第n個圖形用了個棋子，故答案為：．11．33【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設共有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設共有x人，依題意得：，解得，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識點，靈活運用垂徑定理和勾股定理求出邊的長度是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，可求出，設，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，再根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，即可求出的長．【詳解】解：如圖：連接，∵，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∵，∴，∴，設，則，∵，∴，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．13．【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．利用等腰直角三角形特殊性質(zhì)可求出，，，設，用含有的代數(shù)式表示點、點的坐標，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出的值，進而確定的值．【詳解】解：過點作，垂足為，則，在中，，，，又，，設，則，點，，又反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，．，解得，，，故答案為：．14．【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的特征轉(zhuǎn)化為最短線段.題為求的最小值，即可轉(zhuǎn)化為求的最小值，當共線時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，延長使，連接，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，當共線且時，有最小值，最小值為，∵是等腰直角三角形，∴，，∴和都是等腰直角三角形，，，∴，∵，∴，∴，設點到直線的距離為,即中邊上的高，，解得:．故點到直線的距離為．15．【分析】本題考查了化簡絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．先化簡絕對值、計算負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的乘法，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】解：．16．【分析】本題考查了解一元一次不等式組的解集，分別算出每個不等式的解集，再求出它們公共的解集，即可作答．【詳解】解：由①得；由②得；∴．17．【分析】本題考查了分式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先對括號內(nèi)的整式與分式進行通分并計算，將其合并為一個分式；再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，同時對分子、分母中的多項式分別進行因式分解(平方差、完全平方公式)；最后通過約分消去分子分母的公因式，得到最簡分式．【詳解】解：原式．18．見解析【分析】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．作的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，點P即為所求．．延長，過點P作于點H，于點G，∴，∴，∴．19．見解析【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定及全等三角形的性質(zhì)，先利用平行線的性質(zhì)得出兩組對應角相等，結(jié)合中點條件得到一組對應邊相等，再通過判定兩個三角形全等，最后根據(jù)全等三角形對應邊相等得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵是的中點，∴，又∵，∴，∴．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）利用概率公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：瑩瑩同學從“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”和“印記中國”中隨機選擇一個，恰好選到“筆墨中國”漢字書寫大賽的概率為，故答案為：；（2）解：令“清明”、“端午”、“七夕”、“重陽”、“中秋”五個主題依次為A、B、C、D、E．

格格瑩瑩ABCDEABCDE共有25種等可能的結(jié)果，其中瑩瑩和格格兩名選手拿到的主題相同的結(jié)果有5種，所以P（兩人拿到的主題相同）．21．(1)(2)下午點【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．（）用待定系數(shù)法求解即可；（）把代入（）中所求解析式，求出x值即可求解．【詳解】（1）解：設與之間的函數(shù)關(guān)系式，由，得，解得，∴．（2）解：當時，，∴，則，∴下午點．22．厘米【分析】本題主要考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、勾股定理及三角形面積公式的應用．先利用“到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”，判定垂直平分；再結(jié)合勾股定理求出的長度，通過三角形面積的兩種表示方法算出，進而得到的長度；最后根據(jù)兩邊成比例且夾角相等，證明，利用相似三角形的對應邊成比例求出的長度．【詳解】解：如圖，連接、，交于點．∵，∴點在線段的中垂線上，又∵，∴點在線段的中垂線上，∴垂直平分線段，從而，∵中，，而且得，∴，∵，即，∴，從而，∵，，從而，，∴，∴即，∴，答：兩點間的距離是厘米．23．(1)(2)分(3)推薦走走代表該校參賽【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)計算，掌握中位數(shù)的計算，圓心角的計算，平均數(shù)的計算，由方差作決策的方法是解題的關(guān)鍵.()根據(jù)中位數(shù)的計算方法，圓心角的計算方法計算即可求解；()根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算即可；()根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作決策即可求解．【詳解】（1）解：走走的十次成績（分）：．從小到大的排序為：，∴，已知滿分為分，分為四個等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（合格）；（待提高）．格格在(優(yōu)秀)等級的分數(shù)有個，在(合格)等級的分數(shù)是：，在(待提高)等級的分數(shù)有個.∴格格在(良好)等級的分數(shù)有個，∴，∴扇形對應的圓心角度數(shù)為，故答案為：；（2）解：；（3）解：走走、格格的平均數(shù)雖然一樣，但格格的方差較大，，說明格格的成績波動較大，故我推薦走走代表該校參加比賽．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了已知正切求邊長，等腰三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．()連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)，得到，證明，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；()根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】（1）解：連接，∵切于點，∴，，即，∵，∴，∵，即，又∵，∴，∴，∴；（2）解∵中，，，∴，則，設，在中，，即，∴．25．(1)右邊：或左邊：(2)米【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)最值求解方法，結(jié)合題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想設出二次函數(shù)的頂點式方程是解題的關(guān)鍵．（）①右邊：根據(jù)鋼纜拋物線的頂點為，設其頂點式，再將已知點代入解析式，求解出系數(shù)的值，進而確定鋼纜拋物線的完整解析式；②左邊：根據(jù)鋼纜拋物線的頂點為，設其頂點式，再將已知點代入解析式，求解出系數(shù)的值，進而確定鋼纜拋物線的完整解析式；（）先根據(jù)拱橋側(cè)面拋物線的特征設解析式，將已知點代入求出，得到的解析式；再根據(jù)列出關(guān)于的函數(shù)表達式，求出該函數(shù)的最小值，即