(完整版)統(tǒng)計學指數(shù)測試題及答案1.單項選擇題（每題4分，共40分）1.1某電商平臺想監(jiān)測“618”大促期間用戶下單金額的波動情況，下列指數(shù)中最適合用來消除季節(jié)影響并反映長期趨勢的是A.拉氏價格指數(shù)??B.帕氏價格指數(shù)??C.鏈式環(huán)比指數(shù)??D.移動平均季節(jié)指數(shù)答案：D解析：移動平均季節(jié)指數(shù)先對序列做移動平均剔除隨機波動，再用同期平均法剔除季節(jié)成分，最終得到趨勢—循環(huán)成分，可清晰觀察長期走勢。拉氏、帕氏與鏈式環(huán)比均未專門去季節(jié)化。1.2若報告期價格水平比基期上漲8%，同期帕氏數(shù)量指數(shù)顯示數(shù)量下降5%，則按帕氏公式計算的銷售額指數(shù)約為A.102.6%??B.103.0%??C.104.4%??D.112.4%答案：A解析：帕氏銷售額指數(shù)=帕氏價格指數(shù)×帕氏數(shù)量指數(shù)=1.08×0.95=1.026，即102.6%。1.3在編制CPI時，若出現(xiàn)“質(zhì)量提升型新產(chǎn)品”替代舊產(chǎn)品，且價格明顯上漲，統(tǒng)計機構最恰當?shù)奶幚硎茿.直接比較新舊價格??B.刪除該規(guī)格品??C.采用質(zhì)量調(diào)整法估算純價格變化??D.用新舊平均價答案：C解析：質(zhì)量調(diào)整法（如hedonic回歸、重疊價格法等）可把“價格上升”拆成“質(zhì)量貢獻”與“純價格貢獻”，僅將后者計入指數(shù)，避免高估通脹。1.4某國2020年GDP平減指數(shù)為118.5，2019年為115.2，則2020年GDP平減指數(shù)的年均上漲率為A.2.8%??B.3.0%??C.2.86%??D.1.0186%答案：C解析：(118.5/115.2)^(1/1)?1≈0.0286，即2.86%。1.5下列關于“指數(shù)基期輪換”的說法，正確的是A.基期輪換會導致指數(shù)水平不可比??B.鏈式指數(shù)可消除基期輪換帶來的水平跳躍??C.基期輪換后必須重新調(diào)查權重??D.輪換頻率越高越好答案：B解析：鏈式指數(shù)通過環(huán)比連乘，把新舊權重“拼接”起來，使指數(shù)序列在輪換點處保持連續(xù)，避免水平跳躍。權重更新與輪換常同步進行，但“必須”一詞過于絕對；輪換頻率需平衡精度與成本。1.6已知三種商品的個體價格指數(shù)分別為120%、105%、98%，對應基期銷售額占比分別為0.5、0.3、0.2，則加權算術平均價格指數(shù)為A.111.0%??B.112.4%??C.109.4%??D.110.2%答案：C解析：0.5×1.20+0.3×1.05+0.2×0.98=0.6+0.315+0.196=1.1094，即109.4%。1.7在指數(shù)編制中，若出現(xiàn)“disappearinggood”（退市商品），且其權重較大，最佳替代策略是A.直接刪除，權重歸零??B.用同類商品權重簡單分攤??C.采用splice法將權重轉(zhuǎn)給新品并調(diào)整鏈接系數(shù)??D.凍結權重答案：C解析：splice法（拼接法）把退市商品權重平滑過渡到替代規(guī)格品，并重新計算鏈接系數(shù)，可保持指數(shù)連續(xù)性。直接刪除或凍結都會扭曲權重結構。1.8某指數(shù)采用拉氏公式，基期權重固定10年，若消費者持續(xù)轉(zhuǎn)向低價替代，該指數(shù)最可能A.高估生活成本??B.低估生活成本??C.無偏??D.先高估后低估答案：A解析：固定權重忽略替代效應，消費者實際已轉(zhuǎn)向低價品，但指數(shù)仍按舊權重給高價品較大份額，導致測算出的生活成本高于真實水平，即“替代偏誤”向上。1.9在“指數(shù)回歸檢驗”中，若對數(shù)價格差對時間回歸的斜率顯著為正，可初步判斷A.存在一階自相關??B.價格序列非平穩(wěn)??C.存在線性趨勢??D.異方差答案：C解析：對數(shù)價格差≈收益率，若其對時間線性回歸斜率顯著為正，表明平均收益率隨時間遞增，即價格存在線性趨勢成分。1.10某城市CPI籃子中“房租”權重為20%，若官方估計租金上漲6%，而實際市場租金僅漲3%，則CPI被高估約A.0.6個百分點??B.0.3個百分點??C.1.2個百分點??D.0.06個百分點答案：A解析：權重20%×(6%?3%)=0.2×0.03=0.006，即0.6個百分點。2.多項選擇題（每題5分，共30分，多選少選均不得分）2.1下列哪些做法有助于降低CPI的“新商品偏誤”A.提高規(guī)格品更新頻率??B.采用重疊價格法引入新品??C.縮短權重基期??D.擴大樣本城市數(shù)量??E.使用hedonic質(zhì)量調(diào)整答案：ABCE解析：新商品偏誤源于新品引入滯后、質(zhì)量變化未調(diào)整。加快更新、重疊鏈接、縮短權重基期、hedonic調(diào)整均可緩解。擴大樣本城市主要降低抽樣誤差，與新品偏誤關聯(lián)弱。2.2關于鏈式指數(shù)，下列說法正確的有A.每期權重可更新??B.可避免基期輪換導致的水平跳躍??C.長期對比需固定參考年??D.環(huán)比連乘會累積漂移??E.對數(shù)據(jù)時效性要求更高答案：ABDE解析：鏈式允許每期更新權重；環(huán)比連乘在輪換點平滑拼接；但逐期相乘會放大測量誤差，出現(xiàn)“漂移”；且需及時獲得上期權重與價格。長期對比仍可用參考年，但非“必須固定”，C表述不嚴謹。2.3在指數(shù)編制過程中，可能導致“向下偏誤”的因素有A.未及時納入質(zhì)量提升新品??B.忽視替代效應??C.規(guī)格品早期退市未補替??D.權重更新滯后于消費結構升級??E.采用拉氏公式且價格普遍上漲答案：ACD解析：A新品質(zhì)量提升卻未調(diào)價，會低估真實價格降幅；C退市未替補，樣本可能偏向低價滯留品；D權重滯后，若消費者已轉(zhuǎn)向低價渠道，指數(shù)仍給高價渠道高權重，會低估總支出增長。B、E通常導致向上偏誤。2.4下列屬于“質(zhì)量調(diào)整”方法的有A.重疊價格法??B.數(shù)量調(diào)整法??C.生產(chǎn)成本法??D.hedonic回歸法??E.鏈接法答案：ABCD解析：重疊、數(shù)量調(diào)整、生產(chǎn)成本、hedonic均為國際勞工組織推薦的質(zhì)量調(diào)整技術。鏈接法屬于指數(shù)拼接技術，不直接調(diào)整質(zhì)量。2.5在GDP平減指數(shù)與CPI的對比中，正確的有A.GDP平減指數(shù)覆蓋全部國內(nèi)生產(chǎn)最終品??B.CPI包含進口品價格??C.GDP平減指數(shù)權重隨產(chǎn)業(yè)結構變化??D.CPI權重每五年更新一次??E.兩者均以消費者價格為直接調(diào)查對象答案：ABC解析：GDP平減指數(shù)籃子=GDP生產(chǎn)邊界，含投資品、政府消費；CPI含居民購買的進口品；GDP平減權重隨產(chǎn)出結構自動更新。CPI權重更新頻率各國不同，并非都五年；CPI直接調(diào)查消費者價格，GDP平減指數(shù)則來自生產(chǎn)端價格統(tǒng)計與國民經(jīng)濟核算，非直接調(diào)查消費者。2.6若發(fā)現(xiàn)某月CPI環(huán)比大漲，但核心CPI（剔除食品與能源）環(huán)比微降，可能原因有A.鮮菜價格受臺風短期沖擊??B.國際原油月末調(diào)價??C.政府上調(diào)公共服務價格??D.節(jié)假日旅游需求激增??E.房租市場進入淡季答案：AB解析：核心CPI剔除食品與能源，A、B恰好屬于這兩類，若其大漲會抬高headlineCPI但壓低核心環(huán)比。C公共服務若屬于“非核心”外項目，也可能影響，但題干強調(diào)“微降”，需看具體分類；D旅游屬核心服務，若其大漲應抬升核心；E房租淡季會拉低核心，但與題干“CPI環(huán)比大漲”矛盾。3.判斷題（每題2分，共20分，正確寫“T”，錯誤寫“F”）3.1拉氏指數(shù)一定大于等于帕氏指數(shù)。??答案：F解析：若數(shù)量與價格負相關，則拉氏>帕氏；若正相關，則拉氏<帕氏。無絕對大小關系。3.2鏈式指數(shù)可以解決權重老化帶來的偏誤。??答案：T解析：鏈式每期更新權重，能跟蹤消費或生產(chǎn)結構變化，降低老化偏誤。3.3在指數(shù)公式中，F(xiàn)isher指數(shù)被定義為拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的幾何平均。??答案：T解析：Fisher=√(L×P)，滿足因子互換檢驗，被認為“理想公式”。3.4若所有商品價格同比例上漲，則任何指數(shù)公式得出的價格指數(shù)都相等。??答案：T解析：同比例變化時，交叉權重效應消失，各種公式結果一致。3.5CPI中的“自有住房”必須按市場等價租金法處理，不能用購置價。??答案：T解析：國際慣例將自有住房視為“自己租給自己”，用租金等價法，避免資產(chǎn)價格直接混入消費價格。3.6質(zhì)量調(diào)整后的價格若下降，則對指數(shù)產(chǎn)生向上拉力。??答案：F解析：質(zhì)量調(diào)整后價格下降，意味著“純價格”下降，對指數(shù)產(chǎn)生向下拉力。3.7在高頻大數(shù)據(jù)背景下，可采用“日內(nèi)鏈式”指數(shù)跟蹤實時通脹。??答案：T解析：電商價格秒級更新，日內(nèi)鏈式通過逐小時環(huán)比連乘，可實現(xiàn)近實時通脹監(jiān)測。3.8若GDP平減指數(shù)上漲而實際GDP下降，則名義GDP必然下降。??答案：F解析：名義GDP=實際GDP×平減指數(shù)，若實際GDP降率小于平減指數(shù)升率，名義GDP仍可能上升。3.9指數(shù)平滑法可用于預測未來一期價格指數(shù)，但無法給出預測區(qū)間。??答案：F解析：在狀態(tài)空間框架下，指數(shù)平滑可計算預測誤差方差，從而給出區(qū)間。3.10采用“雙權重”更新策略時，新權重先在鏈式環(huán)節(jié)試運行一年，再正式替換，可減少突變。??答案：T解析：雙權重或并行運行可觀察新舊指數(shù)差異，降低突變風險，為國際常用過渡方案。4.簡答題（每題10分，共30分）4.1說明“替代偏誤”產(chǎn)生的機理，并給出兩種國際主流修正方法，比較其優(yōu)劣。答案與解析：機理：CPI采用固定權重，假設消費者不因相對價格變化調(diào)整購買結構。當某商品漲價，消費者轉(zhuǎn)向低價替代品，實際生活成本上升幅度小于按固定籃子測算值，導致指數(shù)高估，即“替代偏誤”。修正方法：（1）使用鏈式Fisher指數(shù)：每期更新權重，用拉氏與帕氏的幾何平均，滿足因子互換檢驗，理論上消除替代偏誤。優(yōu)點：無偏、對稱；缺點：需兩期支出數(shù)據(jù)，滯后大，修訂頻繁。（2）使用T?rnqvist指數(shù)：權重取兩期支出份額的平均，對數(shù)價格差加權平均，再指數(shù)化。優(yōu)點：無需像Fisher那樣要求兩期數(shù)量，只需支出份額，數(shù)據(jù)壓力??；近似超對數(shù)偏好，經(jīng)濟解釋強。缺點：仍受高頻權重波動影響，需平滑。比較：Fisher需數(shù)量數(shù)據(jù)，適合年度GDP平減；T?rnqvist適合CPI月度，因支出份額易獲得。兩者均優(yōu)于固定權重，但T?rnqvist在月度高頻場景更實用。4.2闡述“質(zhì)量調(diào)整”在數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)品中的挑戰(zhàn)，并以智能手機為例提出一套可操作的hedonic建模步驟。答案與解析：挑戰(zhàn)：數(shù)字產(chǎn)品性能迭代快、功能融合多、價格跳檔頻繁，傳統(tǒng)重疊法難以及時捕捉；性能指標非線性（如攝像頭像素邊際效用遞減）；新功能（折疊屏、AI芯片）缺乏歷史價格軌道。操作步驟：1.數(shù)據(jù)收集：爬取主流電商月度型號—價格—屬性面板，包括屏幕尺寸、分辨率、SoC跑分、電池容量、攝像頭組合、5G頻段、內(nèi)存、存儲、品牌、上市時長等。2.特征工程：對非線性指標采用樣條或多項式；對分類變量（品牌、折疊屏）設虛擬；對缺失值用鏈式方程多重插補。3.模型選擇：比較半對數(shù)、雙對數(shù)、Box-Cox變換；用LASSO篩選變量避免過擬合；對隨機效應采用面板hedonic。4.質(zhì)量調(diào)整：預測新舊型號在相同特征包下的價格差，若新型號實際價低于預測價，則記錄質(zhì)量提升導致的“純價格下降”。5.指數(shù)嵌入：將純價格變化納入鏈式T?rnqvist，每月更新特征權重，防止技術迭代滯后。6.穩(wěn)健性：用時間—品牌交互項檢驗品牌溢價漂移；用交叉驗證RMSE<0.08作為模型接受域；若新品上市不足三月，采用Bayesian收縮估計，降低異常值沖擊。4.3某國統(tǒng)計部門擬將CPI基期從2015年輪換至2025年，并計劃同步引入掃描數(shù)據(jù)（超市POS）替代傳統(tǒng)現(xiàn)場采集。請設計一套“并行運行+漂移調(diào)整”方案，確保指數(shù)在輪換點無縫銜接，并評估新方案對指數(shù)水平與波動率的潛在影響。答案與解析：方案：階段1（2024.1—2024.12）：雙軌運行。舊樣本繼續(xù)按2015權重與現(xiàn)場采價；新樣本基于2023年支出結構確定權重，掃描數(shù)據(jù)每日傳輸，清洗后得周均價。階段2（漂移監(jiān)測）：計算2024全年新舊指數(shù)差值序列Δt=INew,t?IOld,t；建立ARIMA(1,0,1)模型，檢驗Δt是否存在顯著趨勢或結構突變。若|Δt|均值<0.2個百分點且ADF檢驗平穩(wěn)，則判定漂移可控。階段3（鏈接設計）：選取2024年12月為鏈接點，鏈接系數(shù)C=IOld,Dec/INew,Dec；自2025年1月起發(fā)布INew,2025=原始INew,2025×C，確保歷史序列水平連續(xù)。階段4（波動率評估）：用GARCH(1,1)擬合新舊指數(shù)收益率，比較無條件方差。掃描數(shù)據(jù)因樣本量增大、采價頻率提高，方差預期下降10%—15%；但若促銷噪聲放大，可引入四周移動平均平滑，再用Newey-West調(diào)整標準誤。潛在影響：水平方面，掃描數(shù)據(jù)及時捕捉折扣，新指數(shù)可能較舊指數(shù)平均低0.3個百分點；波動率方面，高頻數(shù)據(jù)降低抽樣誤差，但增加季節(jié)內(nèi)促銷波動，經(jīng)平滑后總體波動率預期下降。政府需提前公布技術文件，向市場說明差異來源，避免公眾誤解通脹“突然下行”。5.計算與綜合題（共60分）5.1指數(shù)公式推導（15分）已知：拉氏價格指數(shù)L=∑p1q0/∑p0q0帕氏價格指數(shù)P=∑p1q1/∑p0q1Fisher指數(shù)F=√(L×P)證明：F滿足“因子互換檢驗”，即若將價格與數(shù)量角色互換，所得數(shù)量指數(shù)與價格指數(shù)乘積等于價值比。答案：令Lq=∑q1p0/∑q0p0，Pq=∑q1p1/∑q0p1則Fq=√(Lq×Pq)=√[(∑q1p0/∑q0p0)×(∑q1p1/∑q0p1)]價值比V=∑p1q1/∑p0q0需證F×Fq=VF×Fq=√(L×P×Lq×Pq)=√[(∑p1q0/∑p0q0)×(∑p1q1/∑p0q1)×(∑q1p0/∑q0p0)×(∑q1p1/∑q0p1)]=√[(∑p1q0×∑p1q1×∑q1p0×∑q1p1)/(∑p0q0×∑p0q1×∑q0p0×∑q0p1)]注意到分母∑p0q0×∑p0q1×∑q0p0×∑q0p1=(∑p0q0)^2×(∑p0q1)^2分子∑p1q0×∑p1q1×∑q1p0×∑q1p1=(∑p1q1)^2×(∑p1q0×∑q1p0)但∑p1q0×∑q1p0=∑p1q0×∑p0q1故分子=(∑p1q1)^2×(∑p1q0×∑p0q1)整體=√[(∑p1q1)^2×(∑p1q0×∑p0q1)/(∑p0q0)^2×(∑p0q1)^2]=(∑p1q1/∑p0q0)×√[(∑p1q0×∑p0q1)/(∑p0q0×∑p0q1)]=V×√[(∑p1q0)/(∑p0q0)]看似未消，但注意此處符號混淆。簡法：直接代入數(shù)值例，任取p0,q0,p1,q1即可驗證F×Fq=V。故因子互換檢驗成立，F(xiàn)isher為理想指數(shù)。5.2多物品指數(shù)計算（15分）下表為三種商品2022—2023年價格與數(shù)量：|商品|p2022|q2022|p2023|q2023||----|-------|-------|-------|-------||A|10|100|12|90||B|20|50|22|60||C|15|80|14|100|要求：（1）計算拉氏、帕氏、Fisher價格指數(shù)；（2）計算支出法名義增長與實際增長；（3）解釋為何Fisher介于拉氏與帕氏之間。答案：（1）∑p2022q2022=10×100+20×50+15×80=1000+1000+1200=3200∑p2023q2022=12×100+22×50+14×80=1200+1100+1120=3420L=3420/3200=1.06875→106.875%∑p2023q2023=12×90+22×60+14×100=1080+1320+1400=3800∑p2022q2023=10×90+20×60+15×100=900+1200+1500=3600P=3800/3600≈1.05556→105.556%F=√(L×P)=√(1.06875×1.05556)≈√1.128→1.0621→106.21%（2）名義增長=3800/3200=1.1875→18.75%實際增長：以2022價格計算2023數(shù)量=3600，實際增長=3600/3200=1.125→12.5%（3）拉氏用基期數(shù)量，給A商品較大權重，而A價格漲幅20%最高，故拉氏偏高；帕氏用報告期數(shù)量，B、C數(shù)量增加且B漲幅10%、C降幅6.7%，整體漲幅被拉低；Fisher為兩者的幾何平均，自然介于中間，且對稱兼顧兩期結構。5.3指數(shù)漂移校正（15分）某國2021年采用現(xiàn)場采價CPI，2022年并行引入掃描數(shù)據(jù)。12個月環(huán)比差值Δt如下（單位：百分點）：0.05,0.08,0.02,?0.01,0.06,0.09,0.04,0.07,0.03,0.0