第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.1，1， C.5，12，13 D.2，3，52.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.若點M在第二象限，且點M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)為（）A.（2，-1） B.（1，-2） C.（-2，1） D.（-1，2）4.已知八年級1班和2班的人數(shù)相等，在一次考試中兩個班成績的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.1班成績比2班成績集中 B.1班成績的上四分位數(shù)是80分

C.1班同學(xué)的成績有超過140分的 D.1班和2班成績的中位數(shù)相同5.下列命題中是真命題的是（）A.直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

D.過一點有且只有一條直線與這條直線平行6.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩.問金，銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（）A. B.

C. D.7.如圖，已知直線y=x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點B為圓心、AB長為半徑畫弧，與y軸正半軸交于點C，則點C的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，點D為線段AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊后，點B落在點E處，且CE∥AB，則∠ACD的度數(shù)是（）

A.15° B.20° C.25° D.30°9.一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=bx的圖象位置可能是（）A. B.

C. D.10.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44＜x＜89；

④乙到達(dá)終點時，甲距離終點還有68米.

A.①③ B.①③④ C.③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大小：

.12.若一組數(shù)據(jù)的方差為：，則該組數(shù)據(jù)的總和為

.13.某密碼鎖的密碼是一個三位數(shù)，小亮說：“它是357.”小明說：“它是267.”小強說：“它是159.”最后由小穎揭秘說：“你們每人都只猜對了不同數(shù)位的一個數(shù)字.”則這個密碼鎖的密碼是

.14.如圖，若一次函數(shù)y=kx+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點（1，m），則方程組的解為

.

15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，現(xiàn)將一含30°角的三角板（∠DAE=90°，∠E=30°）的直角頂點與點A重合，并繞著點A在平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)DE∥BC時，∠BAE的度數(shù)為

.?

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題3分)

如圖是小飛爸爸設(shè)置的微信手勢密碼圖，已知左右、上下兩個相鄰密碼點間的距離均為1，手指沿A-B-C-D-E-A順序解鎖.求按此手勢解鎖一次的路徑長.17.(本小題16分)

計算：

（1）；

（2）.

解方程組：

（3）；

（4）.18.(本小題6分)

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為：A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）.求：

（1）△ABC的面積為______；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，點A1的坐標(biāo)為______；

（3）若以D，B，C為頂點的三角形與△ABC全等（點D與點A重合除外），則點D的坐標(biāo)為______.（寫出一個即可）19.(本小題6分)

蔬菜種植是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的重要組成部分，其產(chǎn)量的數(shù)據(jù)分析可優(yōu)化農(nóng)業(yè)種植決策，促進(jìn)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展.某社團對2025年上半年20個地區(qū)蔬菜產(chǎn)量進(jìn)行了調(diào)查，獲得了各地區(qū)蔬菜產(chǎn)量（蔬菜產(chǎn)量用m表示，單位：萬噸）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理.數(shù)據(jù)分成5組：A組：30≤m＜40；B組：40≤m＜50；C組：50≤m＜60；D組：60≤m＜70；E組：70≤m＜80.

下面給出了部分信息：

a.C組的數(shù)據(jù)：51，56，56，54，55，58.

b.不完整的2025年上半年蔬菜產(chǎn)量的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；

（3）這20個地區(qū)2025年上半年蔬菜產(chǎn)量的中位數(shù)是______；

（4）2025年上半年各組蔬菜平均產(chǎn)量如表：組別A.30≤m＜40B.40≤m＜50C.50≤m＜60D.60≤m＜70E.70≤m＜80平均產(chǎn)量（萬噸）3543556874求這20個地區(qū)2025年上半年蔬菜的平均產(chǎn)量.20.(本小題8分)

已知，如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，過C點作AF的平行線交BA的延長線于點D，在CA的延長線上取一點E，使∠AEB=∠D.求證：DC∥BE.21.(本小題8分)

小穎和小明兩人分別從甲、乙兩地出發(fā)騎自行車沿相同的路線相向而行，圖中折線OAB和線段CD分別表示小穎和小明離甲地的距離y（單位：米）與小穎行駛的時間x（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）小明騎車的速度為______米/分，點C的坐標(biāo)為______；

（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請直接寫出小穎出發(fā)多長時間和小明相距750米.22.(本小題8分)

△ABC中，∠C=70°，點D，E分別是△ABC邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

初探：

（1）如圖1，若點P在線段AB上，且∠α=60°，則∠1+∠2=______；

（2）如圖2，若點P在線段AB上運動，則∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系為______；

（3）如圖3，若點P在線段AB的延長線上運動，則∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系為______；

再探：

（4）如圖4，若點P運動到△ABC的內(nèi)部，寫出此時∠1，∠2，∠α之間的關(guān)系為______.

23.(本小題10分)

綠動未來--追蹤碳排放

【素材呈現(xiàn)】

素材一：在對A城市交通工具的二氧化碳排放量所進(jìn)行的一項調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)：10輛燃油車與10輛電動汽車每公里共同排放的二氧化碳總量約為2600克，而5輛燃油車與6輛電動汽車每公里的總排放量則為1374克.

素材二：為了中和二氧化碳排放量，我們可以采取植樹造林等綠化措施.根據(jù)相關(guān)換算標(biāo)準(zhǔn)，每棵成年的闊葉樹種（例如楊樹）每年大約吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的針葉樹種（例如冷杉）每年大約吸收111千克的二氧化碳.

【問題解決】

問題一：一輛燃油車和一輛電動汽車每公里分別產(chǎn)生的二氧化碳排放量是多少克？

問題二：某環(huán)保企業(yè)計劃購買成年楊樹和冷杉共100棵，設(shè)購買楊樹a棵，這100棵樹木一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量為w千克.

（1）求w與a的函數(shù)關(guān)系式；

（2）楊樹會產(chǎn)生較多的飄絮物，因此規(guī)定采購楊樹不超過30棵，請設(shè)計一個最優(yōu)的采購方案，使得這100棵樹木在一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量最大.24.(本小題10分)

如圖，直線和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點，且兩直線相交于點C，直線l2與y軸相交于點D（0，-4），OA=2OB.

（1）求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）E是x軸上一點，若S△ABC=2S△BCE，求點E的坐標(biāo)；

（3）若F是直線l1上方且位于y軸上一點，∠ACF=2∠CAO，判斷△BCF的形狀并說明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】＞

12.【答案】15

13.【答案】369

14.【答案】

15.【答案】40°或140°

16.【答案】解：如圖，連接AC，

由題意可知，AB=2，AC=1，AD=2，DE=1，

∴BC=，

AE==，

∴按此手勢解鎖一次的路徑長=AB+BC+CD+DE+AE=2++1+1+=4+2．

17.【答案】

9+

18.【答案】7.5

如圖，△A1B1C1即為所求；點A1的坐標(biāo)為（2，3）；

（-5，3）

19.【答案】

56

56

56.4萬噸

20.【答案】∵CD∥AF，

∴∠BAF=∠D，∠CAF=∠ACD．

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF，

∴∠ACD=∠D．

∵∠AEB=∠D，

∴∠AEB=∠ACD，

∴DC∥BE．

21.【答案】300;（5，4500）

線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=150x+750（5≤x≤25）

小穎出發(fā)10分鐘或分鐘和小明相距750米

22.【答案】130°

∠1+∠2=70°+∠α

∠1-∠2=70°+∠α

∠1+∠2=430°-∠α

23.【答案】解：問題一：設(shè)一輛燃油車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是x克，一輛電動汽車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是y克．

根據(jù)題意，得，

解得，

答：一輛燃油車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是186克，一輛電動汽車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是74克．

問題二：（1）根據(jù)題意，得w=172a+111（100-a）=61a+11100，

∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=61a+11100．

（2）∵61＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∵a≤30，

∴當(dāng)a=30時，w的值最大，

100-30=70（棵）．

答：購買30棵楊樹、70棵冷杉在一年內(nèi)吸收的二氧化碳總量最大．

24.【答案】解：（1）y=x+2，令y=0，則0=x+2得，x=-4，

∴A（-4，0），

∴OA=4，

∵OA=2OB，

∴OB=2，

∴B（2，0），

設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

將D（0，-4）、B（2，0）分別代入y=kx+b得：

，解得，

∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x-4；

（2）∵點C是直線l1和l2的交點，

∴，解得，

∴C（4，4），

∵A（-4，0），B（2，0），

∴AB=6．

∴△ABC的面積為：×AB×yC=×6×4=12，

∵S△ABC=2S△BCE，

∴S△BCE=6，

設(shè)E（m,0），

∴S△BCE=×4×|m-2|=6，

∴m=-1或5，

∴點E的坐標(biāo)為（-1，0）或（5，0）；

（3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下：

設(shè)直線l1