第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省綿陽市鹽亭縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.紅外線是太陽光線中眾多不可見光線中的一種，且應(yīng)用廣泛，某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長約為9.4×10-7m,則下列說法正確的是（）A.9.4×10-7+10=9.4×10-6 B.9.4×10-7-1.4=8×10-7

C.9.4×10-7是8位小數(shù) D.9.4×10-7是7位小數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）4÷a4=a2 B.a3?a3=a9 C.（-3a）2=-6a2 D.a5-a5=03.嘉嘉不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊，她將第4塊帶去商店，就能配一塊與原來相同的三角形玻璃，她依據(jù)的是（）A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

4.如圖，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，則以下正確的是（）A.AB=PB

B.BC=AC

C.AC=AP

D.PA=PB=PC5.在方程-5=0，=6，-3=0，-=1，=2中，分式方程的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.56.下列分式中，與的值相等的是（）A. B. C. D.7.如圖，AB、AC、BC是三條相互交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一座加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)修建在（）

A.△ABC三條中線的交點(diǎn)位置 B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)位置

C.△ABC三條高的交點(diǎn)位置 D.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)位置8.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AB、DC，∠A=∠D，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DOC的依據(jù)是（）A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.AAA9.下列多項(xiàng)式，是完全平方式的是（）A.a2-2a+1 B.a2+2a-1 C.a2+a-1 D.a2-2a+410.不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B+∠C=180°

C.∠A+∠B=90° D.∠A：∠B：∠C=1：2：311.如圖，AC，AD分別為△ABE的中線和高，AC=AE，AD=5，DE=2，則△ABE面積為（）A.5

B.10

C.15

D.2012.如圖等邊△ABC中，點(diǎn)E在BA的延長線上，EF∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，且DE=CE.如果AB=4，AE=2，那么BD等于（）A.2

B.3

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.因式分解：x4-18x2+81=

.14.若分式的值為0，則x的值是

.15.如圖，四邊形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分別是∠EDC和∠CBF的角平分線，那么∠DGB=

.

16.邊長為a,b的長方形周長為12，面積為8，則a2b+ab2的值等于

.17.如圖，在△ABC中，AB=12，BC=6，CA=14，I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長交AB于點(diǎn)D.記△DAI的面積為m,△CAI的面積為n,則=

.

18.如圖，已知點(diǎn)M是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)M關(guān)于直線AB、BC的對稱點(diǎn)M1、M2，連接M1M2分別交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若M1M2=10cm,則△MDE的周長為

cm.三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

因式分解：

（1）a2-25；

（2）4x3-4x2y+xy2.20.(本小題7分)

解方程：.21.(本小題7分)

為了落實(shí)“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本國策，某地區(qū)計(jì)劃若干年內(nèi)開發(fā)“改造后可利用土地”的面積達(dá)到360平方千米，實(shí)際施工中，每年比原計(jì)劃開發(fā)的土地面積多2平方千米.如果按此速度繼續(xù)開發(fā)，預(yù)計(jì)可提前6年完成任務(wù).求實(shí)際施工中每年開發(fā)土地面積是多少平方千米？22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE=FC.

（1）求證：BD=DF.

（2）丁丁同學(xué)觀察圖形后得出結(jié)論：AB+AF=2AE.請你幫他寫出證明過程.23.(本小題7分)

為保護(hù)地球，節(jié)約資源，某市天然氣采用階梯收費(fèi)，關(guān)注社情的小明同學(xué)從市天然氣公司看到這樣一張價目表：用氣類別年用氣量（m3）單價（元/m3）備注第一檔年用氣量≤4003.8人口超過4人的家庭，每增加1人，第一、二檔年用氣量上限分別增加100m3、200m3第二檔400＜年用氣量≤10004.2第三檔年用氣量＞10005小明一開始看不明白，公司員工舉了一個例子：

若某三口之家年用氣500m3，則收費(fèi)400×3.8+（500-400）×4.2=1940元，小明恍然大悟.聰明的同學(xué)請跟小明一起解決下列問題吧！

（1）填空：若某三口之家1年用燃?xì)?00m3，則應(yīng)收費(fèi)______元；若另一個三口之家該年用燃?xì)?20m3.則應(yīng)收費(fèi)______元；

（2）若某三口之家該年用燃xm3（400＜x≤1000），則應(yīng)收費(fèi)多少元？（結(jié)果用含x的最簡代數(shù)式表示）

（3）若某三口之家和五口之家該年用氣量均為am3（1000＜a≤1200），則這兩戶人家燃?xì)赓M(fèi)用相差多少元？（結(jié)果用含a的最簡代數(shù)式表示）24.(本小題11分)

在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn).

（1）如圖①，點(diǎn)F為BD中點(diǎn).求證：EF⊥BD；

（2）在（1）的條件下，若∠BCD=135°，AC=6，則△BED的面積為______；

（3）如圖②，若AB=AD，延長DE交AB于點(diǎn)F，且BF=EF，求∠BAC的度數(shù).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】（x+3）2（x-3）2

14.【答案】-7

15.【答案】30°

16.【答案】48

17.【答案】0.6

18.【答案】10

19.【答案】解：（1）a2-25=（a+5）（a-5）；

（2）4x3-4x2y+xy2

=x（4x2-4xy+y2）

=x（2x-y）2．

20.【答案】解：原方程去分母得：3=2（x-1）+x+2，

整理得：3x=3，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x-1=0，

則x=1是分式方程的增根，

故原方程無解．

21.【答案】實(shí)際每年可開發(fā)12平方千米．

22.【答案】∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DC=DE，

在△DCF和△DEB中，

，

∴△DCF≌△DEB（SAS），

∴BD=DF

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（