第=page22頁，共=sectionpages22頁北京市2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.全球新能源汽車發(fā)展已進(jìn)入不可逆的快車道，中國的新能源汽車產(chǎn)業(yè)一直在增長，不斷邁上新臺階．下列圖形是我國國產(chǎn)部分新能源品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.3.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時(shí)，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若四邊形ABCO是菱形，則∠D的度數(shù)為（）

A.45° B.60° C.90° D.120°5.已知點(diǎn)A(x-2，3)與點(diǎn)B(x+4，y-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

（

）A.x＝-1，y＝2 B.x＝-1，y＝8 C.x＝-1，y＝-2 D.x＝1，y＝86.若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（

）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.8.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論；；；；的實(shí)數(shù)其中正確結(jié)論的有

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.方程的根為

．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE的邊長是2，則它的外接圓圓心P的坐標(biāo)是

．

11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為

．12.如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為

．

13.將拋物線y=x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式

．14.如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓半徑

．

15.看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6則田忌能贏得比賽的概率為

．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57916.有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以用函數(shù)來表示，已知米，距離點(diǎn)米處的棚高為米，拋物線解析式為

，若借助橫梁建一個門，要求門的高度為米，則橫梁的長度是

米．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答題：本題共11小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題7分)已知二次函數(shù)．

(1)用配方法化為的形式；(2)請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是

．19.(本小題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為．

(1)請寫出該圓弧所在的圓的圓心D的坐標(biāo)

．(2)的半徑為

．(3)點(diǎn)在

（填“上”、“內(nèi)”或“外”）；

．20.(本小題5分)

已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有一個根大于0且小于1，求的取值范圍.21.(本小題5分)

深圳市某商場銷售某女款上衣,剛上市時(shí)每件可盈利100元,銷售一段時(shí)間后開始滯銷,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,每件盈利為81元,平均每天可售出20件.(1)求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率.(2)為擴(kuò)大銷售量,盡快減少庫存,在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一件女款上衣每降價(jià)1元,每天可多售出2件.若商場每天要盈利2940元,每件應(yīng)降價(jià)多少元?22.(本小題5分)一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米．

(1)求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；(2)當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，求水面上升的高度．23.(本小題5分)有一個圓形轉(zhuǎn)盤，分黑色、白色兩個區(qū)域．

(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進(jìn)行了大量試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)n（次）10100200050001000050000100000白色區(qū)域次數(shù)m（次）334680160034051650033000落在白色區(qū)域頻率0.30.340.340.320.340.330.33請你利用上述實(shí)驗(yàn)，估計(jì)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為

．(2)若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為，黑色扇形的圓心角為，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用畫樹狀圖或列表的方法求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率．24.(本小題5分)如圖內(nèi)接于，，CD是的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上一點(diǎn)，且．

(1)求證：PA是的切線；(2)若，求的直徑．25.(本小題5分)如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，拋物線的頂點(diǎn)．請回答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長．

26.(本小題5分)如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…

(1)①______，______；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．27.(本小題5分)在中，，D，E分別是的中點(diǎn)．M是線段上的動點(diǎn)（不與B，D重合），連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.(本小題9分)在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段，直線m和圖形M給出如下定義：線段關(guān)于直線m的對稱線段為（分別是P，Q的對應(yīng)點(diǎn)）．若與均與圖形M（包括內(nèi)部和邊界）有公共點(diǎn)，則稱線段為圖形M關(guān)于直線m的“像—關(guān)聯(lián)線段”．

(1)如圖1，已知的半徑是3，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段，，中，關(guān)于直線的“像—關(guān)聯(lián)線段”的是

；(2)如圖2，已知點(diǎn)，A，B，，若線段是關(guān)于直線的“像—關(guān)聯(lián)線段”，求k的取值范圍；(3)已知的半徑為r，點(diǎn)，線段的長度為1．若對于任意過點(diǎn)的直線m，都存在線段為關(guān)于直線m的“像—關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出r的取值范圍．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】（1，）

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】y=（x-1）2+2

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：，∴，∴，∴，解得：，∴，；【小題2】解：，∴，∴，∴，∴，解得：，；

18.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，令，解得，，即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，，，故圖象如圖所示即為所求：【小題3】

19.【答案】【小題1】【小題2】【小題3】外90

20.【答案】【小題1】證明：∵=[-（k+1）]2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0，

???????∴此方程總有兩個實(shí)數(shù)根.【小題2】解：由（1）知=（k-3）2，

∴解此方程得x==，

①當(dāng)k≥3時(shí)，x=，即x1=k-1≥2，x2=2，不合題意，舍去；

②當(dāng)k＜3時(shí)，x=，即x1=k-1，x2=2，

由題意可知0＜x1＜1，即0＜k-1＜1，

∴.

綜上所述，若此方程有一個根大于0且小于1，則的取值范圍為.

21.【答案】【小題1】設(shè)盈利減少的平均百分率為a.根據(jù)題意,得100=81,解得a=1.9(舍)或a=0.1=10%.答:平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為10%.【小題2】設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意,得(81-x)(20+2x)=2940,解得=60,=11.盡快減少庫存,x=60.答:若商場每天要盈利2940元,每件應(yīng)降價(jià)60元.

22.【答案】【小題1】作半徑，垂足為點(diǎn)，連接，則即為弓形的高，∵，∴，∵，，∴，∴，∴米，即此時(shí)的水深為0.1米．【小題2】當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，直線與相交于點(diǎn)同理可得，當(dāng)與在圓心同側(cè)時(shí)，水面上升的高度為0.1米；當(dāng)在在圓心異側(cè)時(shí)水面上升的高度為0.7米．∴綜上所述，當(dāng)水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，水面上升的高度為0.1米或0.7米．

23.【答案】【小題1】0.33【小題2】解：白色扇形的圓心角為，占一個圓的三分之一，黑色扇形的圓心角為，占一個圓的三分之二，因此，把一個圓平均分成三份；設(shè)白色扇形區(qū)域?yàn)榘?，黑色扇形區(qū)域?yàn)楹?、黑2，可得下面的圖表：樹狀圖為：從樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的有4種，一次落在白色區(qū)域，另一次落在黑色區(qū)域的概率為．

24.【答案】【小題1】連接OA，如圖，

???????，，又，，又，，，，是的切線．【小題2】在中，，，又，，，．的直徑為．

25.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，，，，，設(shè)拋物線的解析式為，將、、代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；【小題2】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，，將L坐標(biāo)代入中，得，解得或（舍去），∴，答：兩個正方形裝置的間距的長為．

26.【答案】【小題1】解：①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3，6．②聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，【小題2】①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8；②，則，解得（負(fù)值舍去）．

27.【答案】【小題1】證明：∵D，E分別是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，∴．∵線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴．∴，．∴．在和中，∴．∴；【小題2】解：，理由如下：如圖，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)G，連接，則．在和中．∴．∴，．∵，∴．∴．∵．∴．∵，∴．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴四邊形為平行四邊形．∴．∵，∴．∴．

28.【答案】【小題1】，【小題2】解：∵A，B，，∴，，∴，∴，同理：，∵直線，令，則，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)，即點(diǎn)C，如圖所示：①當(dāng)直線平分，即時(shí)，此時(shí)線段關(guān)于直線的對稱線段會剛好落在邊上，∵，∴點(diǎn)，代入直線，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，線段關(guān)于直線的對稱線段與有公共點(diǎn)，②當(dāng)直線平分，即時(shí)，此時(shí)線段關(guān)于直線的對稱線段會剛好落在邊上，∵，∴點(diǎn)，代入直線，得：，解得：，當(dāng)