2025—2026學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.如圖，利用新篆書生成器轉(zhuǎn)換出“中華崛起”，其中是中心對稱圖形的是2.如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠A=25°，則A.45° B.50° C.60° D.65°3.關(guān)于x的一元二次方程3xA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定4.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O。若△ABC的面積為m，OB：OEA.53m C.259m 5.一個(gè)暗箱中裝有15張不同顏色的卡片（除顏色外其余均相同），其中有n張紅卡。每次摸出一張卡記錄下顏色后再放回，統(tǒng)計(jì)每次試驗(yàn)紅卡出現(xiàn)的頻率如圖，則n的值最可能是A.6 B.8 C.9 D.106.已知二次函數(shù)y=?x2A.2025 B.2024 C.2023 D.20227.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1，0)，點(diǎn)A為第二象限角平分線上一點(diǎn)，將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CB，若AB^的長度為5A.（2，2） B.（23，2）C.（2，23） D.（3，3）8.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交對角線BD于點(diǎn)M，MN∥AD交AB于點(diǎn)N。若A.53 B.C.73 D.9.如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BC=22，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥BE交

A.55 B.1C.33 D.10.如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對角線BD上一動點(diǎn)，沿路徑B→D以3?cm/s的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)沿路徑B→C以1?cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(s)，?BPQ

A.3 B.2C.6 D.2二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一條經(jīng)過原點(diǎn)且開口向上的拋物線的解析式______12.農(nóng)村的手壓水井是“前自來水時(shí)代”較為普遍的汲水工具.已知手壓水井的阻力和阻力臂分別是800?N和0.2?m，則動力F1（單位：N）與動力臂L1（單位：13.小明在與DeepSeek對話中輸入如下的文字，當(dāng)敲下回車鍵后，DeepSeek給出的這個(gè)數(shù)應(yīng)該是______.有沒有這樣一個(gè)正數(shù)，先計(jì)算它的平方，再減去它的2倍后再減去4，結(jié)果等于這個(gè)數(shù)？??深度思考??聯(lián)網(wǎng)搜索??今天有什么可以幫到你？14.如圖，在扇形BAC中，∠ABC=30°，以BA為直徑在AB上方作半圓，交BC于點(diǎn)D，若AB=415.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=62，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且CP=13AC，點(diǎn)Q為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：12?2?17.（9分）數(shù)學(xué)活動課上，老師在一個(gè)暗箱中放入四個(gè)小球，上面分別標(biāo)注有如下數(shù)字，四個(gè)小球除標(biāo)注數(shù)字不同外其他完全相同.（1）小何從暗箱中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，摸取小球上的數(shù)字是無理數(shù)的概率是______.（2）現(xiàn)在有一張電影票，老師要分享給小何和小楠中的一位，現(xiàn)制定規(guī)則如下：先從暗中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，不放回?fù)u勻后再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，若兩次摸取的小球上的數(shù)字都是無理數(shù)，電影票給小何，否則給小楠.這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用所學(xué)概率知識說明理由.18.（9分）悟穎塔（圖1）位于河南省駐馬店市汝南縣蓮花廣場西門，相傳為唐代和尚悟穎所建，是豫南地區(qū)現(xiàn)存最古之磚塔.該塔為樓閣式石塔，形制古樸，極具歷史與建筑價(jià)值，悟穎塔（記為AB）前有一土坡，其斜坡CD的坡比i=1:3，土坡坡面上有一點(diǎn)E，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi).如圖2所示，小紅從點(diǎn)E處測得悟穎塔頂A處的仰角為37°，測得斜坡坡底點(diǎn)C處與悟穎塔的水平距離BC=16.5m，且CE的長度為12m.求悟穎塔AB的高度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.819.（9分）如圖1，Rt?ABC中，（1）如圖1，猜想線段CD，BD與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（2）如圖2，已知點(diǎn)D在線段AB上，且BD=3①用無刻度的直尺和圓規(guī)作?ABC②在①的基礎(chǔ)上，求線段CD的長.20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:y=12（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線AB沿y軸向下平移，當(dāng)AB經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)平移停止，AB交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).21.（9分）獨(dú)輪車（圖1）起源于西漢，是中國古代重要的運(yùn)輸工具.它結(jié)構(gòu)簡單、輕便靈活，能適應(yīng)狹窄田埂與鄉(xiāng)村小路，解決了農(nóng)村零散貨物運(yùn)輸難題，助力農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與鄉(xiāng)村物資流通，是古代勞動人民智慧的結(jié)晶.如圖2是從獨(dú)輪車圖片中抽象的幾何模型，推車人上肢軀干BC與車身AC垂直，車輪圓心O在AC上，AE為車輪⊙O的直徑，AB交圓周于點(diǎn)D，連接CD，且CD=CB（1）求證：CD為⊙O（2）若人的軀干BC=120?cm，車身AC=180?22.（10分）【問題情境】如圖1，果樹拉枝是果樹栽培管理中的一項(xiàng)重要技術(shù)，通過拉枝可以調(diào)整枝條生長方向，改善樹冠通風(fēng)透光條件，促進(jìn)花芽分化和果實(shí)發(fā)育.如圖2是某果樹拉枝后的橫截面示意圖，其中枝干OD垂直于地面，作為支撐枝條的主干，以垂直于地面的枝干OD為y軸，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B，E，D，C在枝條形成的拋物線的最低點(diǎn)到OD的水平距離為1?m，離地面的距離為3（1）設(shè)枝條拋物線上某處離地面的距離為y(m)，該處離枝干OD的水平距離為x(m（2）若牽引繩的端點(diǎn)B到y(tǒng)軸的水平距離為4?m，求點(diǎn)B（3）在（2）的條件下，在拋物線BD段上取點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交牽引繩AB于點(diǎn)F，若EF的長度超過1.5?m，大風(fēng)之下枝條有折斷的危險(xiǎn)，已知點(diǎn)A到地面的距離定為523.（10分）剪拼是平面幾何中轉(zhuǎn)化圖形、推導(dǎo)性質(zhì)的實(shí)用方法.它通過裁剪、拼接，將不規(guī)則或陌生圖形轉(zhuǎn)化為矩形、三角形等熟悉圖形；同時(shí)，剪拼還可直觀驗(yàn)證圖形的全等、相似關(guān)系，輔助解決面積計(jì)算、圖形分割與拼接問題，是連接直觀操作與幾何推理的橋梁.（1）【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】如圖1，王林任意剪了矩形紙片ABCD，在AD邊上任意確定一定E，分別找到AB，DC邊的中點(diǎn)M，N，連接ME，NE.分別將?AME和?DNE剪下，貼合到?BMF和?CNG處，進(jìn)而得到?EFG.連接MN（2）【用數(shù)學(xué)的思維分析】在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，若?EMN的面積為a，請用含a的代數(shù)式表示四邊形MNGF（3）【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】如圖2，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)G為AD邊上一點(diǎn)，M，N分別為AG，DG的中點(diǎn)，分別將?ABM和?DCN剪下，貼合到?EGM和?EGN處，進(jìn)而得到?EBC.通過測量發(fā)現(xiàn)BC=12，∠BEC=90°，參考答案RJ九年級2025—2026學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.C二、填空題（每小題3分，共15分）11.y=x2（答案不唯一）12.15.35?1，三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解：原式=4?1+2×1=4?1+1=4.………………（5分）（2）解：x2(xx?1=5或所以x1=517.解：（1）12（2）這個(gè)規(guī)則不公平，……………（4分）理由：設(shè)四個(gè)數(shù)字依次為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：………………（5分）由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸取的小球上的數(shù)字都是無理數(shù)結(jié)果有2種，∴兩次摸取的小球上的數(shù)字都是無理數(shù)的概率=2∴小何獲得電影票的概率=16，小楠獲得電影票的概率∵1618.解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt?CEF中，CE=12，EFCF=根據(jù)勾股定理得：x2解得x=6故EF=6?m，CF=63?m （5分）由∠EFB=∠EHB∴BH=EF∵BC=16.5?m在Rt?AHE中，∠AEH∴AH=HE·tan37°=(16.5+63)×0.75≈20.16, （8分）∴AB∴悟穎塔AB的高度約是26.2?m （9分）19.(1)解:CD2=AD·DB, （1分）理由如下：∵CD⊥AB∴?ACD和?在Rt?ACD中，又∵∠BCD∴∠A=∠BCD （3分）在?ACD和?CBD中，∵∠CDA∴?ACD～?CBD，∴CDBD=ADCD，∴CD2=AD·DB （4分）（2）①?ABC即為所求（答案不唯一，合理即可得分） （7分）②由作圖可知：∠ADC=∠ODC=1∴∠ACB=90° （8分）又∵點(diǎn)C在⊙O由（1）可知：CD∴CD答:CD的長為23 （9分）20.解：（1）把點(diǎn)P(n,3)代入y解得n=2，∴P(2,3) （2分）∵點(diǎn)P(2,3)在反比例函數(shù)y∴k∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x(x>0) （3分）（2）在y=12x+2中，令x=0，則∴A(-4,0)，B(0,2)，∴OA=4，OB=2 （5分）如圖，過Q作QC⊥y軸于點(diǎn)C，設(shè)Q(m,6由平移的性質(zhì)可知，AB∥OQ，在?ABO與?QOC中，tan∠∴AOBO=∴42=m6∴Q(2321.（1）證明：連接OD，如圖，∵CB=CD∵∠C=90°，∵OA=OD，∴∠∴∠ODA+∠CDB又∵OD為⊙O的半徑，∴CD是⊙（2）解：設(shè)圓的半徑為r，則OD=∵AC=180?cm∴OC=(180?r)?cm∵∠ODC=90°，∴r2+故車輪⊙O的半徑為50?cm.22.解：（1）根據(jù)題意知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,32，點(diǎn)D的坐標(biāo)為設(shè)拋物線的解析式為y=a(把(0,2)代入，得2=a解得a=∴拋物線的解析式為y=12（2）當(dāng)x=4時(shí)，y∴點(diǎn)B離地面的距離為6米.…………（5分）（3）有折斷的危險(xiǎn)，………………（6分）理由如下：由（2）可知B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b{b=∴直線AB的解析式為y=78∴EF的長度為直線AB上點(diǎn)F的縱坐標(biāo)減去拋物線上點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，即EF=(∵?12<0結(jié)合點(diǎn)F在線段AB上，a的取值范圍為0≤a當(dāng)a=158時(shí)，EF取得最大值289∵32=192∴在此次牽引