25.3：用頻率估計概率

1.在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共io個，它們除顏色外其余完全相同.小娟通過多次摸球試

驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

2.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實3僉發(fā)現(xiàn)，摸出

紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

3.某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，實驗結(jié)果統(tǒng)計如下:

移植總數(shù)（n）50270400750150035007000900014000

成活數(shù)（m）47235369662133532036335807312628

成活頻率

0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902

（-）

n

由此可以估計該種幼樹移植成活的概率為（）（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

A.0.88B,0.89C.0.90D.0.92

4.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖.如圖所示，則符合這一結(jié)果的

實驗可能是（）

援率

0.3

0.2.................................

0.1.................................

0100'200'300Jk?

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上

5.某商場利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行抽獎游戲，規(guī)定：顧客隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向陰

影區(qū)域就能獲獎（若指向分界線，則重轉(zhuǎn)）.通過大量游戲，發(fā)現(xiàn)中獎的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出所

有陰影部分的圓心角之和大約是（）

A.25°B.60°C.90°D.120°

6.投擲硬幣加次，正面向上〃次，其頻率則下列說法王確的是（）

m

A.p一定等于/

B.〃一定不等于g

C.多投一次，〃更接近g

D.投擲次數(shù)逐步增加，〃穩(wěn)定在千附近

7.下列說法：①事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)有關(guān)；②擲10次硬幣，結(jié)果正面向上出現(xiàn)3次，反面向上出

現(xiàn)7次，由此可得正面向上的概率是0.3：③如果事件A發(fā)生的概率為備，那么大量反復(fù)做這種實驗，事

件A平均每100次發(fā)生5次.其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”，獲得的數(shù)據(jù)如表：

拋擲次數(shù)10C500100015002000

正面朝上的頻數(shù)452535127561020

若拋擲硬幣的次數(shù)為3000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.1000B.1500C.2000D.2500

9.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪?/p>

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個B.15個C.13個D.12個

10.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果：

每批

粒數(shù)100300400600100020003000

n

發(fā)芽

的粒9628238257094819042850

數(shù)〃，

發(fā)芽

的頻

0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

*m

率一

n

下面有三個推斷：

①當(dāng)n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；

②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在（）.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大

豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若大豆粒數(shù)n為4000,估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.???B,①②C.?@D.②③

11.在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同.若小李

通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在015.和0.45,則該袋子中的白色球可能有

（）

A.6個B.16個C.18個D.24個

12.某區(qū)響應(yīng)國家提出的垃圾分類的號召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四

類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機對該區(qū)四類垃圾箱中總計1000噸

生活垃圾進行分揀后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

垃圾箱種類

垃圾量

“廚余垃圾”箱“可回收物''箱“有害垃圾”箱“其他垃圾''箱

垃圾種類

（噸）

廚余垃圾4001004060

可回收物301401020

有害垃圾5206015

其他垃圾25152040

下列三種說法：

（1）廚余垃圾投放錯誤的有400/；

7

（2）估計可回收物投放正確的概率約為5；

（3）數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應(yīng)該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科普.其

中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

13.動物學(xué)家通過大量的調(diào)杳估計：某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,活到30歲的

概率為"3,現(xiàn)在有一只20歲的動物，它活到30歲的概率是（）

C.某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是方

D.小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的

概率還是g

17.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.

A.頻率等于概率

B.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.實驗得到的頻率與概率不可能相等

18.將A,B兩位籃球運動員在一段時間內(nèi)的投籃情況記錄如下：

投籃次數(shù)102030405060708090100

投中次數(shù)7152330384553606875

A

投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750

投中次數(shù)142332354352617080

B

投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800

下面有三個推斷：

①投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是0.767.

②隨著投籃次數(shù)的增加.A運動員投中頻率總在0.750附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性.可以估計A運動

員投中的概率是0.750.

③投籃達到200次時，B運動員投中次數(shù)一定為160次.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①@D.②③

19.如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長方形宣傳畫，長為寬為2m.為測量畫上世界杯圖案的

面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每?點都是等

可能的），經(jīng)過大最重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計宣

傳畫上世界杯圖案的面積為.

20.在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共15個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即

摸出一個球，記下顏色后再放向袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.6.則可估

計這個袋中紅球的個數(shù)約為.

21.2020年3月12日是我國第42個植樹節(jié)，某林業(yè)部門要考察種幼樹在一定條件下的移植成活率，幼樹

移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

幼樹移植數(shù)（棵）10025C0400080002000030000

幼樹移植成活數(shù)

872215352070561758026430

（棵）

幼樹移植成活的頻

0.8700.8860.8800.8820.8790.881

率

請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到091）

22.公司以3元/kg的成本價購進10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘

（去掉損壞的柑橘）時，需要先進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，右面是銷售部通過

隨機取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為（精確到0.1）;從

而可大約每千克柑橘的實際售價為元時（精確到0.1）,可獲得12000元利潤.

柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)柑橘損壞的頻率絲（精

n

〃/kg量zn/kg

確到0.001）

?????????

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

23.在一個不透明的口袋中,裝有4個纖球和若干個白球.它們除顏色外其它完全相同?通過多次摸球試

驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，從口袋中任意摸巴一個球，估計它是紅球的概率是_____.

24.袋子中有20個除顏色外完全相同的小球.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，記錄顏

色后放回，將球搖勻.重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是

25.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛

向其中放入4個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，

其中81次摸到黑球，估計盒中大約有白球個.

26.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨

機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，貝］估計第41次

摸球是白球的概率大約是.

27.下列隨機事件的概率：

①同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率；

②某作物的種子在一定條件下的發(fā)芽率；

③拋一枚圖釘，“釘尖向下”的概率；

④投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率；

既可以用列舉法求得又可以用頻率估計獲得的是（只填寫序號）.

28.某設(shè)計運動員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：

射擊次數(shù)20401002004001000

射中9環(huán)以上次數(shù)153378158321801

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是.

29.如圖，小明在操場上做游戲，他在沙地上畫了一個面積為H的矩形，并在四個角畫上面積不等的扇形,

在不遠處的固定位置向矩形內(nèi)部投石子，記錄如下（石子不會落在矩形外面和各區(qū)域邊緣）：

請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計矩形中空白部分的面積是__________.

投石子的總次數(shù).，50次~150次~300次~600次u

石子落在空白區(qū)域內(nèi)的次數(shù)。14次~85次，199次~400次2

石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率*7171992

—P——P-------P—/

2530300

30.如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面;在9x9小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方

格內(nèi)最多只能藏1顆地宙.小紅在游戲開始時隨機踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與

標號1的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為“區(qū)域，數(shù)字1表示在A區(qū)域中有

1顆地雷，那么第二步踩到地雷的概率A區(qū)域8區(qū)域（填“＞，“，＜，"，=，，）.

31.把一枚木質(zhì)中國象棋子"兵'’從一定高度落下，落地后"兵''字面可能朝上，也可能朝下.為了估計“兵''字

面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)〃20601001201401605D0100020005000

"兵'’字面朝上次數(shù)加14385266788828055011002750

“兵”字面朝上頻率絲0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55

n

下面有三個推斷：①投擲1000次時，"兵字面朝上的次數(shù)是550,所以“兵”字面朝上的概率是（）.55；②隨

著實驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在0.55附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“兵”字面朝上的

概率是0.55；③當(dāng)實驗次數(shù)為200次時，“兵”字面朝上的頻率一定是0.55.其中合理的是_____.（填序號

①、②、③）

32.技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率

已達到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

33.某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對100箱產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：

次品數(shù)012345

箱數(shù)5014201042

該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%,則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.若在這：00箱中隨機

抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為

34.某魚塘里養(yǎng)了16（X）條鯉魚、若干條草魚和800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到

草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為.

35.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽實驗結(jié)果如下表：

每批粒數(shù)n100150200500800I000

發(fā)芽的粒數(shù)m65111136345560700

發(fā)芽的頻率0.650.740.680.69ab

（1）a=,b=；

（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是多少？請簡要說明理由；

（3）如果該種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%,則在相同條件下月10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少

棵？

36.如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形

盤，被分成16等份，指針分別指向紅、黃、藍域，分別獲一、二、三等獎，獎金依次為100、50、20元.

（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率.

（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種

情況？

37.某馬拉松賽事共有三項：A.“半程馬拉松”、8.“10公里”、C.“迷你馬拉松小明參加了該項賽事

的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.

（1）求小明被分配至IJ”迷你馬拉松”項目組的概率；

（2）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，小明對部分參賽選手作如下調(diào)查：

調(diào)查總?cè)藬?shù)501002005001000

參加“迷你馬拉松”人數(shù)214579200401

參加“迷你馬拉松”頻率0.4200.4500.3950.4000.401

①請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為；（精確到0.1）

②若本次參賽選手大約有30000人,請你估計參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是多少.

38.從一定高度落下的圖釘，落地后可能圖釘針尖著地.也可能圖釘針尖不著地，雨薇同學(xué)在相同條件下做

了這個實驗.并將數(shù)據(jù)記錄如下：

實驗次數(shù)n2004006008001000?..

針尖著地頻數(shù)m84176280362451???

針尖著地頻率呵

0.4200.4400.4670.4530.451???

n

⑴觀察針尖著地的頻率是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，請寫針尖著地頻率的常數(shù)（精確到0.01）;若不穩(wěn)定，請說

明理由.

⑵假如小明同學(xué)在相同條件下做了此實驗1OOOO次，估訂圖釘針尖著他的次數(shù)大約是多少.

39.某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下：

抽檢件數(shù)50100200300400500

次品件數(shù)0416192430

（1）請結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接寫出這批襯衣中任抽1件是次品的概率.

（2）如果銷售這批襯衣600件，至少要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換？

40.如圖為某商場的一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購物滿100元即可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000

落在“欽料”的次數(shù)加71110155379603752

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）請估計轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得飲料的概率約是（精確到0.01）；

（2）現(xiàn)有若干個除顏色外相同的白球和黑球，根據(jù)（I）結(jié)論，在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下,

請你設(shè)計一個可行的摸球抽獎規(guī)則，詳細說明步驟：

（3）若小鄭和小劉都購買超過100元的商品，均獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，請根據(jù)（2）中設(shè)計的規(guī)則，

利用列表法或畫樹狀圖法求兩人都獲得“飲料”的概率.

41.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面?/p>

球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)

計數(shù)據(jù)：

摸球的次1002003005008001000300()

數(shù)"

摸到白球

651242783024815991803

的次數(shù)〃？

摸到白球

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

的頻率巴

n

（I）請估計當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近___________（精確到0.1）；

（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P=；

（3）試估算盒子里黑顏色的球有多少只.

42.某超市要進一批雞蛋進行銷售，有A、B兩家農(nóng)場可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個大小，超市

分別對這兩家農(nóng)場的雞蛋進行抽樣檢測，通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.

（1）下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請簡述原因.

①分別從八、4兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每一個雞蛋的

質(zhì)量.

②分別從A、8兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每個雞蛋的質(zhì)

量.

（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量（單位：g）,結(jié)果如表所

示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）.

45?4747?4949?5151?5353?55

A農(nóng)場雞蛋2815105

以農(nóng)場雞蛋4612144

①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機拿一個，分別估計兩家雞蛋質(zhì)量在50±3（單位：g）范圍內(nèi)的概率

（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）；

②如果你是超市經(jīng)營者，試通過數(shù)據(jù)分析，確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋.

43.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共100只，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸

球?qū)嶒灒瑪噭蚝?，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表

是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加701241903255386702004

摸到白球的頻率”0.700.620.6330.650.67250.6700.668

n

（1）若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為：（精確到0.01）

（2）試估算盒子里黑球有只；

（3）某小組在“用頻率估il概率”的試驗中，符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是.

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（面的點數(shù)標記分別為1到6）,落地時面朝上的點數(shù)小于7.

44.在一個不透明的盒子里裝有若干個黑、白兩種顏色球，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球?qū)?/p>

驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸HI一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實

驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)〃？651241783024815991803

摸到白球的頻率二0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

m

（1）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率估計值為（精確到0.1）;

（2）若盒中黑球與白球若共有5個，小穎一次摸出兩個球，請計算這兩個球顏色不相同的概率，并說明理

由.

45.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)

三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：

（I）求三輛車全部同向而行的概率：

（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)

計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為:，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為白.目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、

JI

右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計

的知識對此路II三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.

答案

1.c

根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X頻率計算即可.

???小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，

，口袋中黑球的個數(shù)可能是10x60%=6個.

故選：C.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.A

設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可得答案.

解.：設(shè)袋子中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：^=0.25,

解得x=5,

答：袋子中紅球有5個.

故選：A.

【點評】本題主要考兗利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值就是這個事件的概率.

3.C

概率是大量重復(fù)實驗的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值,即次數(shù)越多的頻率越接近千概率.

概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，

工這種幼樹移植成活率的概率約為0.90,

故選：C.

【點評】本題考存了用頻率估計概率，熟練掌握用頻率估計概率的條件和方法是解答的關(guān)鍵.

4.B

根據(jù)題意可知，實驗結(jié)果在0.33附近波動，即其頻率約為0.33,據(jù)此將各選項中事件發(fā)生的概率分別求出

來，然后進一步加以判斷即可.

由題意得：實驗結(jié)果在0.33附近波動，即其頻率約為0.33,

A：拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為（）.5,不符合題意；

B：從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率為:，符合題意；

C：一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為0.25,不符合題意；

D：擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上的概率為!，不符合題意：

O

故選:B.

【點評】本題主要考查了用頻率估計概率以及簡單事件的概率的計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

5.C

由概率公式的意義即可得出答案.

解：???通過大量游戲，發(fā)現(xiàn)中獎的頻率穩(wěn)定在25%,

???可以推算出所有陰影部分的圓心角之和大約是360>25%=90。：

故選：C.

【點評】本題考查了概率公式的應(yīng)用；理解題意，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

6.D

大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不

是一種必然的結(jié)果.

投擲硬幣加次，正面向上〃次，投擲次數(shù)逐步增加，〃穩(wěn)定在g附近.

故選：D.

【點評】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不

發(fā)生.

7.B

根據(jù)概率的定義，概率與頻率的關(guān)系依次作出判斷即可.

解：①事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)，故①錯誤；

②實驗次數(shù)過少，且頻率只能估計概率，故②錯誤；

③如果事件A發(fā)生的概率為高,那么大量反復(fù)做這種實驗,事件人平均每1。0次發(fā)生5次.故③正確.

故選:B.

【點評】本題考查概率的意義理解，關(guān)于頻率與概率關(guān)系說法的正誤.大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率

在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.正確理解頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.B

隨著實驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，據(jù)此求解即可.

解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，

所以拋擲硬幣的次數(shù)為3000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近3000x0.5=1500次，

故選:B.

【點評】本題考查利用頻率估算概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用頻率估算概率的方法.

9.D

由攜到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

解：設(shè)白球個數(shù)為：X個，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

:.口袋中得到紅色球的概率為25%,

.41

??一——，

4+x4

解得:x=12,

經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個.

故選:D.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

10.D

利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率可解題.

解：①當(dāng)n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955,此推斷

錯誤，

②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大

豆發(fā)芽的概率是0.95,此結(jié)論正確，

③若大豆粒數(shù)n為4000,估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒,此結(jié)論正確，

故選D.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，屬于簡單題，熟悉概念是解題

關(guān)鍵.

11.B

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案.

解：???摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45,

工摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40x0.4=16個.

故選:B.

【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率二所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.C

根據(jù)投放正確的概率逐個進行判斷即可.

解：說法(1)：廚余垃圾投放錯誤的有100+40+60=200/；故錯誤；

說法(2)：估計可回收物投放正確的概率約為;0=】；故正確：

說法(3)：數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應(yīng)該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科

普，故正確.

故選：c.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.B

先設(shè)出所有動物的只數(shù)，根據(jù)動物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

解：設(shè)共有這種動物x只,則活到20歲的只數(shù)為0.8x,活到30歲的只數(shù)為0.3x,

故現(xiàn)年20歲到這種動物活到30歲的概率為等二1.

0.8.V8

故選：B.

【點評】本題考查概率的簡單應(yīng)用，用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.B

由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為

0.4,據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案.

解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,

???在袋子中摸出一個球，是白球的概率為04,

設(shè)白球有x個，

貝IJ--=0.4,

3+x

解得：x=2,

故選：B.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重復(fù)實驗的

前提下是解題的關(guān)鍵.

15.C

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和各個選項的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

A、當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是10000個時，口罩合格的數(shù)量是9213人，這批口罩中“口罩合格''的概率不一定是

0.921,故該選項錯誤；

B、由于抽檢口罩的數(shù)量分別是50和2000個時，口罩合格率均是0.920,這批口罩中“口罩合格”的概率不

一定是（）.920,故該選項錯誤；

C、隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計這

批口罩中“口罩合格”的概率是0.920,故該選項正確；

D、當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達到20000個時，“口罩合格”的概率不一定是0.921,故該選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.D

根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

?

解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是，是錯誤的，3次試驗不

能總結(jié)出概率，故選項人錯誤，

某的中獎概率是5%,那么買100張可能有5張中獎，但不一定有5張中獎，故選項8錯誤，

某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是千不正確，中靶與不

中靶不是等可能事件，一般情況下，脫靶的概率大于中靶的概率，故選項C錯誤，

小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的可能

性是故選項。正確，

故選D.

【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

17.B

A、頻率只能估計概率；

B、正確;

C、概率是定值；

D、可以相同，如“拋硬幣實驗”，可得到正面向上的頻率為0.5,與概率相同.

故選B.

18.B

根據(jù)隨機事件與必然事件對①進行判斷；根據(jù)大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率對②進

行判斷；根據(jù)隨機事件與必然事件對③進行判斷即可.

投籃30次時，兩位運動員都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重復(fù)實驗的稔定頻率才能

得出，故①不合理，

隨著投籃次數(shù)的增加，A運動員投中頻率總在0.750附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A運動員

投中的概率是0.750.根據(jù)表中信息可知②合理，

投籃達到200次時，B運動員投中次數(shù)不能保證一定為160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③

不合理，

故選B

【點評】本題考查了利用概率估計頻率及隨機事件與必然事件，了解大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率等于

事件發(fā)生的概率是解題關(guān)鍵.

19.3.2足

利用頻率估計概率得到估計骰子落在世界杯圖案中的概率為04然后根據(jù)幾何概率的計算方法計算世界杯

圖案的面積.

???骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右，

???估計骰子落在世界杯圖案中的概率為0.4,

Aft計宣傳畫上世界杯圖案的面積=0.4x(4x2尸3.2(小).

故3.2m2.

【點評】考杳了頻率估計概率，解題關(guān)鍵是理解：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固

定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

20.6

根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).

解：黑球個數(shù)為：15x0.6=9,紅球個數(shù).15-9=6

故答案為6

【點評】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.

21.0.88

概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率.

解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概

率

???這種幼樹移植成活率的概率約為0.88.

故0.88

【點評】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.0.94.7

利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在01左右，由此可估計柑橘完好率

大約是0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價-進價=利潤”列方程解答.

解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以

柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9：

設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，則應(yīng)有10(X)0x0.9x-3xl0000=12()()0,

14

解得x=y?4.7.

所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應(yīng)為4.7元，

故0.9,4.7.

【點評】本題考查J'川頻率估計概率的知識，用到的知識點為：頻率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到售

價與利潤的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率即可.

解：:摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

???口袋中得到紅色球的概率為25%,即，

故答案為。.

4

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

24.4

首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個.

解；???摸了150次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，

???摸到紅球的頻率3()=志1=(

???袋子中共有20個小球，

???這個袋中紅球約有20xg=4個，

故答案為4.

【點評】此題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.同時也考查了概率公式的應(yīng)用.用

到的知識點為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.16

設(shè)白球有x個，利用頻率估算概率列出關(guān)于x的方程，然后求解即可.

設(shè)白球有x個，

481

根據(jù)題意得:

4+x400

解得：x-16.

故答案為16.

【點評】本題考點：用頻率估計概率.

26.-

4

根據(jù)共摸球40次，其中10次摸到黑球，則摸到黑球的概率大約是：，由此可估計第41次摸球是白球的概

4

率大約是彳3.

4

???共摸了40次，其中10次摸到黑球，

???則摸到黑球的概率大約是

4

???佶計第41次摸球是白球的概率大約是。.

4

故：

4

【點評】本題考核知識點：用頻電估計概率.解題關(guān)鍵點：理解頻率與概率的關(guān)系.

27.①、④

根據(jù)選項依次分析判斷即可得到答案.

①同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估

計獲得概率；

②某作物的種子在一定條件下的發(fā)芽率，只能用頻率估計，不能用列舉法；

③拋一枚圖釘，“釘尖向下''的概率，只能用頻率估計，不能用列舉法；

④投擲?枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率，既可以用列舉法求得又可以用頻率估計獲得概率，

故①、④.

【點評】此題考查列舉法求概率，利用頻率估計概率，正確理解事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.

28.0.8

首先根據(jù)表格分別求出每一次實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率.

解：15^20=0.75,

33440=0.825,

78-7100=0.78,

158:200=0.79,

321^400=0.8025,

8014-1000=0.801,

工估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為0.8.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想（大量重曳實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺

動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定

的近似值就是這個事件的概率），解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題.

29.10

根據(jù)統(tǒng)計表，計算出石子落在空白部分的概率，即空白部分面積與總面積的比值，從而可計算出空白部分

的面積.

2

根據(jù)統(tǒng)計表，可得石子落在空白部分的概率為弓，

2

???空白部分的面積=15X]=10,

故10.

【點評】本題考查的是利用頻率計算概率在實際生活中的運用，需同學(xué)們細心解答.關(guān)鍵是得到陰影與圓

的比；用規(guī)則圖形來估計不規(guī)則圖形的比是常用的方法.

30.=

分別求出A區(qū)域踩到地雷的概率和B區(qū)域踩到地雷的概率即可.

191

VA區(qū)域踩到地雷的概率為g,B區(qū)域踩到地需的概率為紜:［，???第二步踩到地雷的概率A區(qū)域和〃區(qū)域

是相等的.故填=.

【點評】本題主要考查了幾何概率，在解題時要注意知識的綜合應(yīng)用以及概率的算法是本題的關(guān)鍵.

31.②

根據(jù)題意和概率的定義可以判斷各個小題的說法是否合理，從而可以解答問題.

由題意可得，

投擲1000次時，"兵”字面朝上的次數(shù)是550,所以“兵”字面朝上的頻率是0.55,但概率不應(yīng)是0.55,一次

不具有代表性，故①錯誤，

隨著實驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在0.55附近，顯示出?定的穩(wěn)定性，可以估計“兵“字面朝上

的頻率是0.55,概率應(yīng)是0.55,故②正確；

當(dāng)實驗次數(shù)為200次時，“兵”字面朝上的頻率可能是0.55,但不一定是0.55,故③錯誤，

故②.

【點評】此題考查事件的概率，當(dāng)實驗次數(shù)足夠多的時候，某個事件的頻率穩(wěn)定在某個數(shù)值附件，即可根

據(jù)穩(wěn)定的頻率估計該事件的概率.

32.0.99

根據(jù)產(chǎn)品合格的頻率已達到0.9911,保留兩位小數(shù)，所以估計合格件數(shù)的概率為0.99.

解：合格頻率為：0.9911,保留兩位小數(shù)為0.99,則根據(jù)產(chǎn)品合頻率，估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99.

故答案為0.99.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及運用樣本數(shù)

據(jù)去估計總體數(shù)據(jù)的基本解題思想.

由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.

解：???一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%,則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.

???質(zhì)審不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達到：5()x6%=3

???抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：筆9=黑=4

4

所以100箱中隨機抽取?箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：

4

故答案為.去

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率.

解：???捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右,

設(shè)草魚的條數(shù)為X,可得：

1600+X+800

解得：x=2400,

經(jīng)檢驗：x=2400是原方程的解且符合實際意義

???由題意可得，撈到鯉他的概率為

16001

1600+2400+800-P

故答案為.4

【點評】本題考查了應(yīng)用頻率估計的概率應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以

計算出魚的數(shù)量.

35.(1)0.70,0.70；(2)0.70,(3)6300棵

(1)用發(fā)芽粒數(shù)除以每批粒數(shù)即可算出a,b的值;

(2)根據(jù)在相同條件下，多次實驗，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率即可得出答案;

(3)用種子數(shù)乘以發(fā)芽率再乘以成秧率即可.

560…

(1)a=---=0.70,

800

b=S=0-70j

（2）???發(fā)芽的頻率接近0.70,

???概率估計值為0.70,

理由：在相同條件下，多次實驗，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率;

(3)10()()0x0.70x90%=630()(棵),

答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300裸.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鋌.

36.（1）一等獎：白，二等獎：|,三等獎：y；（2）①未中獎，②中一等獎，③中二等獎,

168416

④中三等獎

（1）分別求紅、黃、藍域所占份數(shù)的比例即為所求的概率；

（2）獲獎的概率為獲一、二、三等獎的概率的和，搖獎共有4種情況，一一列出即可.

解：（1）???搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，其中紅域占1份，

，獲一等獎的概率=77，

16

同理得，獲二等獎的概率=2弓二1，獲三等獎的概率=4白=1卜

168164

1117

(2)由(1)知，獲獎的概率=77+?+:=77，

168416

老李搖獎共有4種情況：①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎.

【點評】本題考資幾何概率的應(yīng)用，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等.

37.(1)小明被分配至「迷你馬拉松”項目組的概率為:；(2)①0.4；②估計參加“迷你馬拉松”的人數(shù)是12000

人.

(1)利用概率公式直接得出答案；

(2)①利用表格中數(shù)據(jù)進而估計出參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率；

②利用①中所求，進而得出參加“迷你馬拉松”的人數(shù).

解：(1)???小明參加了該現(xiàn)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組，

???小明被分配到