福建師范大學2021年8月《熱力學與統(tǒng)計物理》作業(yè)考核試題及答案（參考）1.梯度淋洗法分級，最先得到的聚合物級分的相對分子質量()。A．最大B．最小C．居中D．不確定

梯度淋洗法分級，最先得到的聚合物級分的相對分子質量(

)。

A．最大

B．最小

C．居中

D．不確定

B

2.物體到凸透鏡的距離_________2倍焦距時，能成縮小、倒立的實像；物體到凸透鏡的距離在_________之間時，能成放

物體到凸透鏡的距離_________2倍焦距時，能成縮小、倒立的實像；物體到凸透鏡的距離在_________之間時，能成放大、倒立的實像．

大于；一倍焦距和二倍焦距．

3.關于聲現(xiàn)象，下列說法正確的是（）A．聲音的傳播速度是340m/sB．聲音可以在真空中傳播C．聲音只能在空氣在傳播D

關于聲現(xiàn)象，下列說法正確的是（）A．聲音的傳播速度是340m/sB．聲音可以在真空中傳播C．聲音只能在空氣在傳播D．一切正在發(fā)聲的物體都在振動

A、聲音在不同介質中的傳播速度不同，在空氣中的傳播速度最慢，且v=340m/s，選項說法片面，不符合題意；

B、聲音不能在真空中進行傳播，選項說法錯誤；

C、聲音可以在氣體中傳播，也可以在固體和液體中傳播，選項說法錯誤；

D、只要發(fā)聲的物體一定在振動，選項說法正確，符合題意；

故選D．

4.將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子uk(r)展成付里葉級數(shù)．對于近自由電子，當電子波矢遠離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況

將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子uk(r)展成付里葉級數(shù)．對于近自由電子，當電子波矢遠離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下，此級數(shù)有何特點?在緊束縛模型下，此級數(shù)又有什么特點?

由布洛赫定理可知，晶體中電子的波函數(shù)

ψk(r)=eik·ruk(r)，

可得

對于近自由電子，當電子波矢遠離布里淵區(qū)邊界時，它的行為與自由電子近似，uk(r)近似一常數(shù)．因此，uk(r)的展開式中，除了a(0)外，其他項可忽略．

當電子波矢落在與倒格矢Kn正交的布里淵區(qū)邊界時，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對布洛赫波產(chǎn)生了強烈的反射，uk(r)展開式中，除了a(0)和a(Kn)兩項外，其他項可忽略．

在緊束縛模型下，電子在格點Rn附近的幾率|ψk(r)|2大，偏離格點Rn的幾率|ψk(r)|2?。畬τ谶@樣的波函數(shù)，其付里葉級數(shù)的展式包含若干項．也就是說，緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由若干個平面波來構造．

5.一個物體掛在彈簧測力計下，示數(shù)為30N，浸沒在水中時，示數(shù)為20N，則物體受到的浮力大小是______N，方向是______

一個物體掛在彈簧測力計下，示數(shù)為30N，浸沒在水中時，示數(shù)為20N，則物體受到的浮力大小是______N，方向是______．此時物體受______力、______力和______力的作用，它們的施力物體分別為______、______和______，物體所受合力______N．

物體掛在彈簧測力計下時，示數(shù)為30N，則說明物體的重力為G=30N；

當浸入水中時，物體受重力、拉力及浮力；則浮力F=G-F′=30N-20N=10N，方向向上；

重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，故重力的施力物體為地球；彈簧秤的拉力的施力物體為彈簧測力計；浮力的施力物體為水；

因物體靜止在水中，故物體所受合力為0；

故答案為：10；向上；重、拉、?。坏厍?、彈簧測力計、水；0．

6.一相對于實驗室以0.50c的速度運動的放射性原子核，衰變時沿其運動方向發(fā)射一電子，此電子相對于原子核的速度

一相對于實驗室以0.50c的速度運動的放射性原子核，衰變時沿其運動方向發(fā)射一電子，此電子相對于原子核的速度為0.90c.試求原子核相對于實驗室的快度，電子相對于原子核的快度，以及電子相對于實驗室的快度.

原子核相對于實驗室的快度為

電子相對于原子核的快度為

因為快度相當于洛倫茲變換中坐標軸轉過的角度，電子相對于實驗室的快度就相當于從實驗室系轉到電子系的轉角，而這個轉角等于從實驗室系轉到原子核系的轉角與從原子核系轉到電子系的轉角之和.所以，電子相對于實驗室的快度就等于電子相對于原子核的快度與原子核相對于實驗室的快度之和

我們也可以先用縱向速度疊加算出電子相對于實驗室的速度ve，再換算成相應的快度Ye：

可以看出，由于具有可加性，快度是比速度更簡便的概念.

7.設a=a1ex+a2ey+a3ez，r=xex+yey+zez求矢量場b=a×r的矢量線。

設

a=a1ex+a2ey+a3ez，r=xex+yey+zez求矢量場b=a×r的矢量線。

由矢量積的運算規(guī)則可得

則矢量線所滿足的微分方程為

(1-1)上式是一個等比式，設比值為K，根據(jù)分子分母同乘一個數(shù)比值不變，則(1-1)式第一項分子分母同乘a1，第二項分子分母同乘a2，第三項分子分母同乘a3，比值不變，可得

則可寫成如下形式：

對上面三式求和可得

a1dx+a2dy+a3dz=d(a1x)+d(a2y)+d(a3z)=d(a1x+a2y+a3z)=0

因為d(a1x+a2y+a3z)=0，所以

a1x+a2y+a3z=C1(1-2)式中C1為任意常數(shù)。

再將(1-1)式第一項分子分母同乘x，第二項分子分母同乘y，第三項分子分母同乘z，比值不變，同理可以求出

xdx+ydy+zdz=0

因為xdx+ydy+zdz=d(x2+y2+z2)=0，所以

x2+y2+z2=C2(1-3)式中C2為任意常數(shù)。

則矢量線方程為

式中C1、C2為任意常數(shù)。

8.下列三種聚合物，密度最大的是()。A．高壓聚乙烯B．低壓聚乙烯C．聚丙烯

下列三種聚合物，密度最大的是(

)。

A．高壓聚乙烯

B．低壓聚乙烯

C．聚丙烯

B

9.結晶高聚物在熔融過程中()。A．溫度上升B．溫度下降C．保持恒溫

結晶高聚物在熔融過程中(

)。

A．溫度上升

B．溫度下降

C．保持恒溫

A

10.下列措施中，在傳播途徑中減弱噪聲的是（）A．在市區(qū)內(nèi)，禁止機動車鳴笛B．在嘈雜的車間，工人戴著防噪聲耳罩C．

下列措施中，在傳播途徑中減弱噪聲的是（）A．在市區(qū)內(nèi)，禁止機動車鳴笛B．在嘈雜的車間，工人戴著防噪聲耳罩C．機動車輛都安裝有消聲器D．現(xiàn)代城市住宅安裝雙層中空玻璃窗

A、禁止機動車鳴笛，防止了噪聲的產(chǎn)生，這是在聲源處減弱噪聲．故A錯誤．

B、工人戴著防噪聲耳罩，阻止了噪聲進入人耳，這是在人耳處減弱噪聲．故B錯誤．

C、機動車輛都安裝有消聲器，防止了噪聲的產(chǎn)生，這是在聲源處減弱噪聲．故C錯誤．

D、現(xiàn)代城市住宅安裝雙層中空玻璃窗，這是在聲音從聲源處向人耳傳播的過程中減弱噪聲，屬于在傳播過程中減弱噪聲．故D正確．

故選D．

11.黏數(shù)(比濃黏度)，對數(shù)黏數(shù)(比濃對數(shù)黏度)和特性黏數(shù)都與溶液濃度有關。()

黏數(shù)(比濃黏度)，對數(shù)黏數(shù)(比濃對數(shù)黏度)和特性黏數(shù)都與溶液濃度有關。(

)

錯誤特性黏數(shù)的定義為，與濃度無關。

12.入射光線與鏡面成30°入射角，反射角為______；反射光線與入射光線夾角為60°時，入射角為______．

入射光線與鏡面成30°入射角，反射角為______；反射光線與入射光線夾角為60°時，入射角為______．

入射光線與平面鏡的夾角為30°，所以入射角為90°-30°=60°，由光的反射定律可知，反射角等于入射角，所以反射角也是60°；

根據(jù)反射角和入射角的概念可知，反射光線與入射光線夾角為入射角和反射角之和，故入射角為12×60°=30°．

故答案為：60°；30°．

13.在古代，人類就掌握了鉆木取火的方法，這是用______的方法來改變木頭的內(nèi)能；燒紅的鐵塊放進涼水里，水的溫度升

在古代，人類就掌握了鉆木取火的方法，這是用______的方法來改變木頭的內(nèi)能；燒紅的鐵塊放進涼水里，水的溫度升高了，這是用______的方法來改變水的內(nèi)能．

鉆木取火時鉆與木頭相互摩擦做功，機械能轉化為木頭的內(nèi)能，是通過做功的方式改變物體的內(nèi)能；

燒紅的鐵塊放進涼水里，是利用熱傳遞的方式把熱量轉移給了水，使水的內(nèi)能增大，溫度升高；

故答案為：做功，熱傳遞．

14.有一個平繞于圓筒上的螺旋線圈，長10cm，直徑1cm，共有線圈1000匝，用32號漆包線繞制，漆包線的電阻是247Ωkm(20℃

有一個平繞于圓筒上的螺旋線圈，長10cm，直徑1cm，共有線圈1000匝，用32號漆包線繞制，漆包線的電阻是247Ωkm(20℃)．若把這線圈接在電動勢為2V的蓄電池上，問：

將螺旋線圈視作無限長螺線管．

線圈自感為

電路時間常數(shù)

$對RL電路

開始時電流增長率為

$恒定電流t→∞時．$穩(wěn)定原線圈中所儲存的能量為；能量密度為

15.求證在立方密積結構中，最大的間隙原子半徑r與母體原子半徑R之比為

求證在立方密積結構中，最大的間隙原子半徑r與母體原子半徑R之比為

對于面心立方結構，如圖4.1所示，1原子中心與8原子中心的距離，等于1原子中心與2原子中心的距離．對于立方密積模型，因為1原子與8原子相切，所以1原子與2原子也相切．同理，1，2，3，4原子依次相切．過1，2，3，4原子中心作一剖面，得到圖4．

2．

1與2間的距離為

即

與1，2，3，4相切的在1，2，3，4間隙中的小球的半徑r由下式?jīng)Q定

a=2R+2r，

即

于是有

16.鐵的比熱約為酒精的1/5，取鐵塊質量為酒精質量的5倍，并使它們吸收相同的熱量后，再把鐵塊放入酒精中，此后（）

鐵的比熱約為酒精的1/5，取鐵塊質量為酒精質量的5倍，并使它們吸收相同的熱量后，再把鐵塊放入酒精中，此后（）A．熱從鐵塊傳向酒精B．熱從酒精傳向鐵塊C．鐵和酒精間不發(fā)生熱傳遞D．以上情形均可能發(fā)生

（1）根據(jù)熱量的計算公式Q=cm△t得△t=Qcm，因為鐵的比熱容是酒精的15，鐵塊質量為酒精的5倍，并且它們吸收相同的熱量，因此它們升高的溫度相同；

（2）是否發(fā)生熱傳遞以及熱傳遞的方向，是由它們的末溫決定的，由于初溫大小不知，所以末溫大小也不能判斷，因此可能出現(xiàn)三種情況：同溫、鐵塊溫度高、酒精溫度高．

故選D．

17.一個人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去．筏由于受到反沖作用就要旋轉起來．假定人

一個人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去．筏由于受到反沖作用就要旋轉起來．假定人的質量為m=60kg，筏的質量m=500kg，人相對于岸的起跳速度為3m／s．求竹筏所獲得的角速度(假定竹筏的轉動慣量近似地可以用細桿的公式來計算，水的摩擦可以忽略不計)．筏長10m．

正確答案：

18.求出絕對零度時費密能、電子濃度n、能態(tài)密度N()及電子比熱與費密半徑的關系．

求出絕對零度時費密能、電子濃度n、能態(tài)密度N()及電子比熱與費密半徑的關系．

絕對零度時電子的費密半徑

電子濃度n與費密半徑的關系是

可得到絕對零度時電子的費密能與費密半徑的關系為

自由電子的能態(tài)密度是

由此可得

平均一個電子對熱容量的貢獻為

因為

所以一個電子的熱容與費密半徑的關系為

19.小明的身高l60cm，他站在平面鏡前0.5m，他在鏡中的像高cm，像和他的距離是，他逐漸離開平面鏡，鏡中的像將(選填“

小明的身高l60cm，他站在平面鏡前0.5m，他在鏡中的像高

cm，像和他的距離是

，他逐漸離開平面鏡，鏡中的像將

(選填“變大”

“變小”或“不變”)。

160

1m

不變：（1）根據(jù)平面鏡成像與物大小相同，人身高是160cm，則像高也是160cm；

（2）根據(jù)像與物到鏡面的距離相等，人離鏡0.5m，則像離鏡0.5m，人與像的距離就是0.5m+0.5m=1m；

（3）像與物的大小相同，與人到鏡的距離無關．

故答案為：160

1m

不變

20.一線極化平面波從自由空間入射到電介質(εr=4，μr=1)的界面上，如果入射波的電場矢量與入射面的夾角為45°，試問

一線極化平面波從自由空間入射到電介質(εr=4，μr=1)的界面上，如果入射波的電場矢量與入射面的夾角為45°，試問

對于(εr=4，μr=1)的介質，其布儒斯特角為

所以當入射角θi=θB=63.4°時，反射波中將不存在平行極化分量，成為垂直極化波。$因為入射波的電場矢量與入射面的夾角為45°，所以平行極化分量與垂直極化分量的振幅相等，即E∥=E⊥，于是入射波平均功率流密度為

當電磁波以布儒斯特角入射時

R∥=0

于是反射波平均功率流密度為

因此反射波與入射波的平均功率流密度之比是

21.密度為ρ的不可壓縮液體置于一開口的圓柱形容器內(nèi)，若此容器繞對稱軸作高速ω旋轉，求液體內(nèi)壓強分布和液體表面

密度為ρ的不可壓縮液體置于一開口的圓柱形容器內(nèi)，若此容器繞對稱軸作高速ω旋轉，求液體內(nèi)壓強分布和液體表面的形狀。

從流體靜力學角度求解。

以容器為參考系，以液面中心為原點，如圖9.8所示。此時流體內(nèi)任一流體質點都受到重力與慣性力的作用，相應的體力密度為-ρgκ和，其中為沿水平方向的單位向量。由流體靜力學方程

得到

所以有

=ρω2rdr-ρgdz

積分后得

當r=0時，z=0，p=p0(p0是液體表面的壓強，即大氣壓強)，代入上式，最后求得液體內(nèi)壓強分布為

由于液體表面上任一點的壓強為大氣壓強p=p0，最后得到液體表面的曲線方程為

由此式知道液體表面為一旋轉拋物線。

22.一質量為10.0克的小球，從h1=25.6厘米高度處由靜止下落到一個水平桌面上，反跳的最大高度為h2=19.6厘米。問小

一質量為10.0克的小球，從h1=25.6厘米高度處由靜止下落到一個水平桌面上，反跳的最大高度為h2=19.6厘米。問小球與桌面碰撞時給桌面的沖量是多少?

4.2×10-2牛頓·秒

23.無規(guī)共聚的乙烯和丙烯可以結晶，從而形成硬而韌的塑料。()

無規(guī)共聚的乙烯和丙烯可以結晶，從而形成硬而韌的塑料。(

)

錯誤

24.對于NPN緩變基區(qū)晶體管，導出：

對于NPN緩變基區(qū)晶體管，導出：

由p=nie-ψ/VT有

$由和式(1)并利用愛因斯坦關系得到

上式兩邊乘以Na，并對x從x到xB積分，得到

在大多數(shù)實際的平面晶體管中，基區(qū)復合是可以忽略的，因此，在積分中In取為常數(shù)．對于正向有源模式，把邊界條件np(xB)=0代入上式，得到基區(qū)內(nèi)電子分布

(2)$在x=0處利用np(0)=np0eVE/VT，并用np(0)pp(0)=，pp(0)=Na(0)，得到np0(0)=/Na(0)，求得

(3)$為了計算基區(qū)輸運因子，先把整個基區(qū)復合電流取為

根據(jù)基區(qū)輸運因子的定義

將式(2)代入并使用，便得到

(4)

25.金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號，能否用恒定電流來探測?埋在地

金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號，能否用恒定電流來探測?埋在地下的金屬為什么能發(fā)回電磁信號?

脈沖電流產(chǎn)生的磁場也是脈沖，即隨時間快速變化的。這快速變化的磁場傳到地下金屬物品中將激起較大的脈沖電流，這隨時間快速變化的脈沖電流就向外發(fā)射(即發(fā)回)脈沖信號，根據(jù)發(fā)回的信號就可判斷地下金屬物品的存在與否。這里關鍵是要有變化的磁場。恒定電流的磁場保持恒定不變，不能產(chǎn)生這樣的效果。

26.處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，經(jīng)過或長或短的時間△t(△t的典型值為1×10-8s)就要自發(fā)地躍遷到較低能級上而發(fā)出

處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，經(jīng)過或長或短的時間△t(△t的典型值為1×10-8s)就要自發(fā)地躍遷到較低能級上而發(fā)出相應的光子。由海森伯不確定關系式可知，激發(fā)態(tài)原子的能級E就有一個相應的不確定值△E，這又使得所發(fā)出的光子的頻率有一不確定值△ν而使相應的光譜線變寬。此△ν值叫做光譜線的自然寬度。試求電子由激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時所發(fā)出的光形成的光譜線的自然寬度。

(En+△E)-E1=En-E1+△E=hν+h△ν=h(ν+△ν)，因，而，，所以

27.熱力學第二定律認為熱量不會從低溫物體自動傳向高溫物體，除非對它?A、加熱B、制冷C、通電D、做功

熱力學第二定律認為熱量不會從低溫物體自動傳向高溫物體，除非對它?

A、加熱

B、制冷

C、通電

D、做功

正確答案：D

28.下列關于聲音的說法中正確的是（）A．人說話時的聲音是由聲帶振動產(chǎn)生的B．女高音歌唱家的“高音”是指聲音的響

下列關于聲音的說法中正確的是（）A．人說話時的聲音是由聲帶振動產(chǎn)生的B．女高音歌唱家的“高音”是指聲音的響度很大C．兩名宇航員登上月球后能直接交談D．聲音由空氣傳到水中，速度不變

A、人說話時的聲音是由聲帶振動產(chǎn)生的；故A正確．

B、女高音歌唱家