期末?？键c題型分類專題(基礎(chǔ)題+中檔題+撥高題)北師大版八上 2 3【★考點3】算術(shù)平方根的非負(fù)性 5【★考點4】實數(shù)的大小比較 6【★考點5】勾股數(shù) 8【★考點6】兩直線的交點與二元一次方程組的解 9【★★考點7】用勾股定理解三角形 【★★考點8】坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱 【★★考點9】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限 【★★考點10】根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計量 【★★考點11】根據(jù)實際問題列二元一次方程組 【★★★考點12】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù) 【★★★考點13】求最短路徑 20【★★★考點14】根據(jù)兩條直線的交點與方程組的解 23【★★★考點15】行程問題 25 【★考點16】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算 28【★考點17】平方根概念理解 29【★考點18】利用二次根式的性質(zhì)化簡 30【★考點19】用勾股定理解三角形 【★考點20】已知點所在的象限求參數(shù) 3【★★考點21】一次函數(shù)圖象平移問題 【★★考點22】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用) 【★★★考點23】勾股定理與折疊問題 【★★★考點24】一次函數(shù)與幾何綜合 42 【★考點25】解二元一次方程組 46【★考點26】二次根式的混合運算 49【★考點27】數(shù)據(jù)的分析基本應(yīng)用 【★考點28】畫軸對稱圖形、坐標(biāo)與圖形變化 【★考點29】平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 【★★考點30】勾股定理與折疊問題 【★★考點31】方案問題、和差倍分問題 【★★考點32】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合 【★★★考點33】分配方案問題、銷售利潤問題 【★★★考點34】勾股定理綜合應(yīng)用 7【★★★考點35】一次函數(shù)與幾何綜合 【題型】帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示中檔題，帶“★★★”表示撥高題【★考點1】二次根式有意義的條件【答案】A【分析】本題考查分式成立的條件及二次根式有意義的條件，注意分母不能為0,被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù).根據(jù)分式和二次根式有意義的條件確定的取值范圍即可.故選：A.A.√x2+1B.√x+當(dāng)x=8時，y=√8-8+√8-8+5=0+0+5=5.2x+y=8+5=13.213的平方根為±√13.故選D.【★考點2】判斷命題真假、命題的構(gòu)成、舉反例A.【答案】A【分析】本題主要考查了真假命題判斷、對頂角等知識，根據(jù)對頂角的定義，結(jié)合題意逐項分析判斷即可.【詳解】解：A.圖中均為20°的兩個角相等，但不是對頂角，可說明“相等的角是對頂角”是假命題，符合題意；B.圖中均為20°的兩個角相等，且是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，不符合題意；C.圖中分別為20°和40°的兩個角不相等，也不是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，不符合題意；D.圖中分別為20°和40°的兩個角不相等，也不是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，不符合題意.2.(25-26七年級上·全國·課后作業(yè))命題“度數(shù)之和為90°的兩個角互為余角”的條件是()A.90°B.兩個角C.度數(shù)之和為90°D.度數(shù)之和為90°的兩個角【答案】D【分析】本題考查了命題的條件與結(jié)論，命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)寫在那么的后面.題設(shè).【詳解】解：命題“度數(shù)之和為90°的兩個角互為余角”寫成：如果兩個角的度數(shù)之和等于90°,那么這兩個角互為余角，圖命題“度數(shù)之和為90°的兩個角互為余角”的條件是度數(shù)之和為90°的兩個角.故選：D.3.(24-25七年級下·福建廈門·期末)舉反例是判斷一個命題為假命題時常用的方法.如判斷命題“若a2≥0,則a≥0”為假命題時，下列選項中可作為反例的是()A.a=-1B.a=0C.a=1D.a=2【答案】A【分析】本題考查的是命題與定理，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.根據(jù)實數(shù)的平方、實數(shù)的大小比較法則以及假命題的概念判斷.【★考點3】算術(shù)平方根的非負(fù)性 【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性.利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)(算術(shù)平方根和絕對值均非負(fù)),它們的和為零則每個必須為零，從而求出x和y的值，再計算表達式. A.0B.1C.-1【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根和完全平方的非負(fù)性得到x-2024=0,y-2024=0,求出x,y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案.√x-3+|3y-5|=0,則點P關(guān)于x軸的對稱點所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【分析】直接利用算術(shù)平方根、絕對值的定義得出x,y的值，進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)、各2關(guān)于x軸的對稱點為所在的象限是第四象限.【點睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點.關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；各象限內(nèi)點的坐點的橫坐標(biāo)符號為正，縱坐標(biāo)符號為正；第二象限內(nèi)確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.【★考點4】實數(shù)的大小比較【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.故選C.2.(24-25七年級下·貴州遵義·期末)下列4個數(shù)中，最大的數(shù)是()【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，估算√5>2,即可求解.【詳解】解：-6<0<2<√5A.-3√3【答案】C【分析】本題主要考查實數(shù)的大小比較，以及無理數(shù)的估算.由a=-4,b=0,可知0<c<4,然后逐一分析即可求解.【詳解】解：由數(shù)軸圖知：a=-4,b=0③20<c<4.D、-2<0,故D選項不符合題意.【★考點5】勾股數(shù)1.(25-26八年級上·廣東深圳·期末)下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()B.5,12,13C.1.5,2,2.5D.3【分析】本題考查了勾股數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是理解勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)需滿足條件：均為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2.根據(jù)勾股數(shù)的定義逐一驗證各選項即可.【詳解】解：A、都不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故不符合題意；B、52+122=132,且都是正整數(shù)，所以是勾股數(shù)，故符合題意；C、1.5,22.5不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故不符合題意；D、3a,4a,5a可能不是正整數(shù)，故不符合題意.2.(25-26八年級上·廣東梅州·期中)下列各組數(shù)中，是“勾A.2,3,5B.0.3,0.4,0.5C.5,6,8D.8【分析】本題考查勾股數(shù).勾股數(shù)必須是三個正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2.直接驗證各選項是否同時滿足這兩個條件即可.【詳解】解：勾股數(shù)需為正整數(shù)且滿足a2+b2=c2.A.22+32=4+9=13,52=25,13≠25,所以不是勾股數(shù).B.0.3,0.4,0.5不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù).C.52+62=25+36=61,82=64,61≠64,所以不是勾股數(shù).D.82+152=64+225=289,172=289,289=289,且均為正整數(shù)，所以是勾股數(shù).3.(24-25八年級下·四川南充·期末)下列各數(shù)組中，是勾股數(shù)的是()A.1,1,√2B.1,√3,2【分析】此題主要考查了勾股數(shù)，勾股數(shù)的定義：如果a,b,c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2,那么a、b、c叫做一組勾股數(shù).先判斷所給數(shù)據(jù)是否為正整數(shù)，再驗證兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.【詳解】解：A、√2是無理數(shù)，故1,1,√2不是勾股數(shù)，該選項不符合題意；B、√3是無理數(shù)，故1,√3,2不是勾股數(shù)，該選項不符合題意；C、52+122=132,故12,13,5是勾股數(shù)，該選項符合題意.D、42+52≠62,故4,5,6不是勾股數(shù)，該選項不符合題意.【★考點6】兩直線的交點與二元一次方程組的解的方程組的解是()【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系即方程組中的每個方程都可以變形為一次函數(shù)解析式.根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖像交點坐標(biāo)即為對應(yīng)方程組的解即可求解.方程mx-y+n=0可變形為y=mx+n,3方程組的解即為函數(shù)y=kx+b和y=mx+n的圖像交點坐標(biāo).角形面積是()【答案】B先求出直線與y軸的交點坐標(biāo)，再求出兩條直線的交點橫坐標(biāo)，即可求出答案.解得x=-4,與Y軸交于點B,直線交AB于點D.若直線y=kx-k與線段BD有交點，則k的取值范圍是B.k≥-4D.或k≤-4【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求兩條直線的交點坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.分別求出直線y=kx-k經(jīng)過點B和點D時對應(yīng)k的值，即可得出答案.【詳解】解：把x=0代入y=-x+4得：y=4,聯(lián)立當(dāng)直線y=kx-k經(jīng)過點B(0,4),則-k=4,解得k=-4,當(dāng)直線y=kx-k經(jīng)過點解得：【★★考點7】用勾股定理解三角形1.(25-26八年級上·湖南張家界·期末)已知一個直角三角形三邊長的平方和為800,則斜邊長為()【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理，設(shè)該直角三角形的兩直角邊的長為a和b,斜邊長為c,根據(jù)勾股定理可得a2+b2=c2,再由題意可得a2+b2+c2=800,據(jù)此求出c的值即可得到答案.【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊的長為a和b,斜邊長為c,2.(25-26八年級上·江蘇徐州·期中)一個直角三角形的三邊長分別為3,4,x,則x的值是()【分析】本題主要考查勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊長的平方.解題的關(guān)鍵是要注意分類討論，有兩種情況不要漏解.由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分為：x為斜邊與4為斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理求解.【詳解】解：當(dāng)x為斜邊時，32+42=x2,當(dāng)4為斜邊時，32+x2=42,綜上所述，x的值是5或√7.3.(25-26八年級上·全國·期末)如圖，在四邊形ABCD中，△ABE≌△BCD,AE⊥B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及幾何圖形中的垂直關(guān)系，證明AB=BC,AE=BD,BE=CD,通過勾股定理計算出AB=5是解題的關(guān)鍵.首先利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=CD、AE=BD,再通過勾股定理求出AB的長度，最后依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BC的長度.即△ABE是直角三角形，在Rt△ABE中，AE=4,BE=BD故選：A.軸對稱——【★★考點8】坐標(biāo)與圖形變化軸對稱——1.(25-26八年級上·四川達州·期中)已知點P(a-1,5)和點P?(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，則(a+b)2?【分析】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是利用“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值.根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律，列等式求a、b,再計算(a+b)2?25的值.【詳解】解：∵點P(a-1,5)與P?(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，解得a=3,b=-4,則(a+b)2?2?=(3-4)2?25?=(-1)2?25=-1.【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標(biāo)特征，掌握這一特征是關(guān)鍵.若兩點關(guān)于y軸對稱，則其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由此則可求得結(jié)果.【詳解】解：圖點A(m,-3)與點B(-4,n)關(guān)于y軸3.(23-24八年級上·河南洛陽·期末)若點A的坐標(biāo)是(-3,2),點A'的坐標(biāo)是(-3,-2),則A與A'滿A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.AA'//x軸D.AA'⊥y軸【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對稱.熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可知兩點關(guān)于x軸對稱即可.【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)是(-3,2),點A′的坐標(biāo)是(-3,-2),故選：A.【★★考點9】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限1.(25-26八年級上安徽宿州·期中)一次函數(shù)b為常數(shù)，且ab≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.根據(jù)a、b的符號，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，注意分類討論.則一次函數(shù)y=ax-b經(jīng)過一、二、三象限，則一次函數(shù)y=ax-b經(jīng)過一、三、四象限，則一次函數(shù)y=ax-b經(jīng)過二、三、四A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作答即可.【詳解】解：由已知得，k=-1<0,b=2>0,函數(shù)y=bx-k的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可得k<0,b<0,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得.【★★考點10】根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計量已經(jīng)查出自己成績，他想判斷自己是否一定能獲獎，只要知道49人復(fù)賽成績的()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.最高分【答案】C【分析】本題考查中位數(shù)的實際應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.小明要判斷自己的成績是否在前24名，需知道成績的中位數(shù)；由于總?cè)藬?shù)49為奇數(shù)，中位數(shù)是第25名的成績，前24名獲獎，因此若小明的成績高于中位數(shù)，則一定獲獎；否則不一定能獲獎.其他統(tǒng)計量無法直接提供排名信【詳解】解：圖總?cè)藬?shù)49為奇數(shù)，圖若小明的成績高于中位數(shù)，則其排名高于第25名，一定在前24名，一定能獲獎；若成績不高于(小于或等于)中位數(shù)，則一定不能獲獎，2中位數(shù)是判斷是否獲獎最相關(guān)的統(tǒng)計量.平均數(shù)、眾數(shù)、最高分均無法反映具體排名信息，故不能用于判斷.故選：C.2.(25-26八年級上·全國·課后作業(yè))課外閱讀能幫助中小學(xué)生拓展知識視野、培養(yǎng)思維能力、提升語言表達，是課堂教育的重要補充.班主任為了解本班學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，隨機調(diào)查了8名本班學(xué)生每周用于課外閱讀的時間x(單位：min),數(shù)據(jù)如下：106,113,9則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是()【答案】B【分析】本題考查了上四分位數(shù)；上四分位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后上半部分的中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)從小到大排序，找到中位數(shù)位置，然后取上半部分?jǐn)?shù)據(jù)計算其中位數(shù).【詳解】解：圖數(shù)據(jù)：106,113,96,98,100,102,104圖排序后：96,98,100,102,104,106圖數(shù)據(jù)個數(shù)n=8為偶數(shù)，中位數(shù)Q?為第4和第5個數(shù)據(jù)的平均值，即(102+104)÷2=103,圖上半部分?jǐn)?shù)據(jù)個數(shù)為4,中位數(shù)Q?為第2和第3個數(shù)據(jù)的平均值，即(106+111)÷2=108.5,圖上四分位數(shù)為108.5,故選：B.3.(25-26九年級上·江蘇蘇州·月考)某市2024年秋一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.34,31B.31,32C.31,3【答案】C【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：30,31,31,31,32,34,35.圖數(shù)據(jù)個數(shù)為7,是奇數(shù)，圖中位數(shù)為第4個數(shù)，即31;231出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，因此中位數(shù)和眾數(shù)都是31.【★★考點11】根據(jù)實際問題列二元一次方程組1.(24-25八年級上·四川成都·期末)《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺?若列出一個方程是x-4.5=y,則符合題意的另一個方程是()【答案】A【分析】本題考查了列二元一次方程，理解題意得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)繩長為x尺，木長為Y尺.第一個方程x-4.5=y表示繩長比木長長4.5尺，第二個方程應(yīng)表示將繩子對折后量木，木長比對折繩長長1尺，據(jù)此列出方程即可.【詳解】解：設(shè)繩長為x尺，木長為Y尺.2用繩子量木，余繩4.5尺，B將繩子對折量木，長木還剩余1尺，即木長比對折繩長長1尺，?故另一個方程是粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗酒價值3斗谷子.現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、酯酒各幾斗?如果設(shè)清酒x斗，酯酒Y斗，那么可列方程組為()A.【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)5斗酒和30斗谷子列方程組即可得到答案；【詳解】解：設(shè)清酒x斗，醋酒y斗，得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.《算法統(tǒng)宗》注：明代時1斤=16每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程(組)正確的是()【答案】D【分析】本題涉及根據(jù)實際問題建立二元一次方程組的概念.關(guān)鍵在于理解兩種分銀方式下，銀兩總數(shù)和人數(shù)之間的關(guān)系.本題可根據(jù)已知條件分別找出人數(shù)與銀子數(shù)量之間的關(guān)系，進而列出方程.【詳解】解：設(shè)共有銀子x兩，人數(shù)為y.每人分7兩剩余4兩：總銀兩x=7y+4,變形得7y=x-4.每人分9兩差8兩：總銀兩x=9y-8,變形得9y=x+8.聯(lián)立方程組：【★★★考點12】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)A.m≥1B.m>1C.m≤1D.m<1【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì).當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小，由x<x?時，y?>y?,可知y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)m-1<0,從而求出m的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)x?<x?時，y?>y?,y值Y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0【答案】B先根據(jù)直線與y軸交點的位置可得m<0,再根據(jù)圖象的增減性得k-2<0,求出解集即可.【詳解】解：圖一次函數(shù)y=kx+m-2x=(k-解得k<2.A.m>1B.m<1C.m>0D.m<0【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k<0,y隨x增大而隨x增大而減小，則比例系數(shù)m-1<0,從而求出m的取值范圍.【★★★考點13】求最短路徑BD是∠ABC的平分線，若P,Q分別是BD和AB上的動點，則PQ+PA的最小值為()【答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短、垂線段最短、勾股定理的逆定理等知識，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.在BC上截取BE=BQ,連接AE,PE,先證即PQ+PA的值最小，然后利用三角形的面積公式求解即可得.【詳解】解：如圖，在BC上截取BE=BQ,連接AE,PE,②△PBE≌△PBQ(SAS),BPE=PQ,由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點A,P,E共線時，PE+PA的值最小，最小值為AE的長，BPQ+PA的最小值為A.2√2C在x軸上另取一點N,即根據(jù)對稱的性質(zhì)有BN=B'N,即AN-BN=AN-B′N≤AB′,當(dāng)A、N、B'三點共線時取等號，即M點滿足AM-BM取最大值，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】取B點關(guān)于x軸的對稱點B',連接AB′并延長交x軸于點M,如圖，即根據(jù)對稱的性質(zhì)有BM=B'M,BAM-BM=AM-B'M=AB′,在x軸上另取一點N,如圖，【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，構(gòu)造合理的輔助線，找到M點是解答本題的關(guān)鍵.F分別是OB,AB的中點，P是x軸上的一個動點，則PE+PF的最小值是()【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，兩點間距離公式，先求出A,B兩點坐標(biāo)，得中點F的坐標(biāo)，求得點E關(guān)于x軸的對稱點E',求出直線FE'的解析式，交x軸于點P,則PE+PF=PF+PE,當(dāng)F、P、E'三點在同一條直線上時PE+PF最小，最小值為FE',由兩點間距離公式求出FE'即可.【詳解】解：對于直線則點E關(guān)于x軸對稱的點E'的坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)F、P、E'三點在同一條直線上時PE+PF最小，最小值為FE',FE'=√(-4-0)2+(-3-3)2=2√13【★★★考點14】根據(jù)兩條直線的交點與方程組的解直線l:y=-x+3交于點A,直線l,L分別交x軸于點B,C,則△ABC的面積為()【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，求直線圍成的圖形面積，兩直線的交點與二元一次方程組的解等知識，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能熟練運用求解.先求得直線l的解析式，再分別求出點A,B,C的坐標(biāo)，從而可求得△ABC的面積.即直線l的解析式為y=4x-2,解得：當(dāng)y=0時，0=4x-2,解得：當(dāng)y=0時，0=-x+3,解得：x=3,k?·k?+1=0,y?與y?相交于P(m,n),則m2+n2的值為()然后通過適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼?將點的坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)的表達式，然后結(jié)合已知條件k?·k?+1=0,通過適當(dāng)?shù)淖冃渭纯汕蟮胢2+n2的值.【詳解】解：∵y?=kx+3,Y?=k?x-3,k?·k?+1=0,y?與y?相交于P(m,n①×②,得k?k?m2=n2-9,A.300B.400【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先分別分析三條邊上的整數(shù)點數(shù)目并求和即可.解題的關(guān)鍵是注意避免重復(fù)計算頂點.解得：把代入把x=0分別代入l,l?:y?=2x-100得：y?=100,y?2直線l與直線l?與y軸的交點坐標(biāo)分別為：(0,100),(0,-100),對于當(dāng)x為偶數(shù)時，y?為整數(shù)，當(dāng)時，最大偶數(shù)為132,因此在l上有“美對于y?=2x-100,當(dāng)x整數(shù)時，y?為整數(shù)，當(dāng)時，最大整數(shù)為133,因此在l上有“美點”□“美點”的個數(shù)為：201+66+133=400(個).【★★★考點15】行程問題地，乙從B地開往A地，甲比乙先出發(fā).設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為Y千米，甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是()A.甲車的速度比乙的速度慢B.甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)C.乙車行駛了2.8h或3.2h時，甲、乙兩車相距10kmD.乙車到達A地時，甲車還有1小時到達B地【答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；根據(jù)圖象及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可依次進行排除選項.【詳解】解：由圖象可知：甲車的速度為60÷3=20km/h,乙車的速度為60÷(5-3)=30km/h,25-4=1h,即甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)；故B正確；設(shè)甲車所作直線的函數(shù)解析式為y=kx,把點(3,60)代入可得：3k=60,解得：k=20,同理可得乙車所作直線的函數(shù)解析式為y=-30x+150,解得：x=2.8或x=3.2,乙車到達A地，甲行駛了5小時，其路程為20×5=100km,則還需到達B地；故D正立即以原速沿原路返回，乙車到達B地后停止運動.兩車距B地的距離y甲，yz(km)與甲車行駛時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列正確的是()甲0A.a=4.5B.y乙=360-30x【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)甲車往返時的速度和路程相同可以求出a即可判斷A;【詳解】解：由題意可知，a=10÷2=5,故A錯誤；乙車的速度為：360÷9=40(km/h),∴y乙=360-40x,故B錯誤；∵甲車的速度為400?580km/h,∴甲車前往B地時，y甲=400-80x,兩車第一次相遇：360-40x=400-80x,解得x=1;兩車第二次相遇：360-40x=80x-400,解得：∴兩車兩次相遇的時間間隔為：,故D正確.【★考點16】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算【答案】√14(答案不唯一)【分析】本題考查了無理數(shù)的定義以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.設(shè)這個無理數(shù)為x,根據(jù)題意可得：3<x<4,即√9<x<√16,即可求解.【詳解】解：設(shè)這個無理數(shù)為x,∵這個無理數(shù)的整數(shù)部分為3,故答案為：√14(答案不唯一).【答案】4【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.利用夾逼法求出√23的取值范圍即可求解.B√23的整數(shù)部分是4,故答案為：4.的和的形式，例如：3.14=3+0.14.則√7的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先估算得出2<√7<3,即可得解，正確進行估算是解此題的關(guān)圖2<√7<3,B√7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為√7-2,【★考點17】平方根概念理解【答案】2【分析】本題考查了根據(jù)平方根求參數(shù).根據(jù)平方根求出a的值即可.【詳解】解：圖一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和a-3,解得：a=2,故答案為：2.2.(25-26八年級上·江蘇宿遷·期中)已知實數(shù)a,b,c滿足b-4=√-(a-2)2,c的平方根等于它本【答案】0【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點.根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)非負(fù)，求出a的值，進而求出b的值；再由平方根的定義求出c的值，代入表達式計算即可.【詳解】解：團被開方數(shù)-(a-2)2≥0,且(a-2)2≥0,故答案為：0.3.(25-26八年級上·廣東佛山·月考)若一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是a+5和2a-11,則 【答案】2【分析】本題考查平方根，理解平方根的定義以及一個正數(shù)的兩個平方根的特征是正確解答的前提.根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根的特點列方程求解即可.【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是a+5和2a-11,解得a=2,故答案為：2.【★考點18】利用二次根式的性質(zhì)化簡 【答案】2【分析】本題考查了二次根式的非負(fù)性.根據(jù)二次根式有意義的條件得到x=3,再代入√x+1計算即可.解得：x=3,故答案為：2.【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，由√a2=|a|=2得到a=±2,再根據(jù)a小于1,得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.圖a小于1,故答案為：-2.3.(25-26九年級上·廣東深圳·月考)已知-1<x<5,化簡：√(1+x)2+|x-5|=【答案】6【分析】本題考查化簡二次根式和絕對值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，進行化簡，求解即可，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵.故答案為：6.1.(25-26九年級上·廣東河源·期中)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2BC,利用圓規(guī)【分析】本題考查了勾股定理的運用，掌握勾股定理的計算，理解題意中線段的關(guān)系是關(guān)鍵.根據(jù)題意，運用勾股定理得到AC=√5,CD=1,由AE=AD=AC-CD即可求解.2.(25-26八年級上·廣東河源·月考)9月12日至14日，廣東國際旅游產(chǎn)業(yè)博覽會在廣州舉行.在展覽會現(xiàn)場，有一個如圖所示的三角形模型，已知AB=AC=5cm,BC=8cm,則BC邊上的高為【答案】3【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，過A作ADIBC于點D,則有∠ADB=90°,然后通過勾股定理即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，過A作AD⊥BC于點D,團AD=√AB2-BD2=√52-42=3(cm),故答案為：3.然后利用勾股定理求解即可.此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.【詳解】解：如圖所示，過點E作EH⊥AC,圖△BCD≌△EHD(AAS),又BHE=HE,∠AHE=∠DHE=90°,【★考點20】已知點所在的象限求參數(shù)【★考點20】已知點所在的象限求參數(shù)則點N的坐標(biāo)為【答案】(-4,2)或(6,2)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，距離為橫坐標(biāo)差值的絕對值，進行求解即可.【詳解】解：團直線MN//x軸，點M的坐標(biāo)為(1,2),MN=5,BN(1-5,2)或N(1+5,2),【答案】2坐標(biāo)為0可得2a-4=0,然后進行計算即可解答.故答案為：2.解題的關(guān)鍵.值等于縱坐標(biāo)的絕對值，從而建立方程求解a值，再代入求坐標(biāo).【★★考點21】一次函數(shù)圖象平移問題單位長度，再向上平移2個單位后，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則b=【答案】-5解題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式，再將原點坐標(biāo)代入解析式，解方程求出b的值.【詳解】解：2一次函數(shù)y=3x+b向左平移1個單位長度，圖解析式變?yōu)閥=3(x+1)+b=3x+3+b.2再向上平移2個單位長度，2解析式變?yōu)閥=3x+3+b+2=3x+b+5.圖平移后的圖象經(jīng)過原點(0,0),圖把x=0,y=0代入y=3x+b+5,得0=0+b+5.若平移后的函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象重合，則m+n的值為【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律.根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求出m、n的值，即可求出m+n的值.【詳解】解：將一次函數(shù)y=(m+1)x+2-n的圖象向下平移3個單位長度得：y=(m+1)x+2-n-3=(m+1)x故答案為：1.將函數(shù)y=3x+2的圖象向左平移4個單位長度，平移后，點E的對應(yīng)點為點F,若點E,F關(guān)于y軸對稱，則點E的坐標(biāo)為【分析】設(shè)E(m,3m+2),則F(m-4,3m+2),根據(jù)點E,F關(guān)于y軸對稱，得到解答即可.本題考查了一次函數(shù)的平移，軸對稱，熟練掌握平移性質(zhì)，對稱特點是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)E(m,3m+2),則F(m-4,3m+2),解得m=2.故E(2,8).故答案為：(2,8).【★★考點22】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)1.(2025八年級上·全國·專題練習(xí))小宇準(zhǔn)備制作數(shù)盞如圖①所示的仿古燈籠，長方形和正方形宣紙作為燈籠的側(cè)面和底面，最終制成圖③所示的豎式和橫式兩種無蓋燈籠，現(xiàn)有(4b-2a)張長方形宣紙和(3a-5b)張正方形宣紙，若做出豎式燈籠x個、橫式燈籠y個，恰好將宣紙用完，則x+y的值為(用含a,b的式子表示).【答案】【分析】本題考查了幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用),解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.先根據(jù)題意，列出關(guān)于x,y的方程組，再將兩個方程組相加后兩邊都除以5即可.【詳解】解：團有(4b-2a)張長方形宣紙和2.(2025八年級上·全國·專題練習(xí))如圖是王伯伯家的長方形茶園，長為120米，寬為90米，為了方便顧客前來品茶，他計劃將茶園中A,B,C,D,E五塊完全相同的長方形區(qū)域建造成茶室，讓【答案】1080【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.通過設(shè)每塊小長方形茶室的長和寬，依據(jù)茶園的長和寬列出正確方程組，求解出長和寬，進而算出總面積.【詳解】解：設(shè)每塊小長方形茶室的長為x米，寬為Y米.由題意得每塊小長方形面積為x×y=36×6=216(平方米)五塊總面積為5×216=1080(平方米)故答案為：1080.3.(24-25八年級下·河北秦皇島·期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘將得到的點先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其內(nèi)部的點，其中點A,B的對應(yīng)點分別為A’,B'.已知正方形ABCD內(nèi)部的一點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F'與點F重合，則點F利用方程達到解決問題的目的.n的值，設(shè)F點的坐標(biāo)為(x,y),點F'點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標(biāo).【詳解】解：由點A到A',可得方程組【★★★考點23】勾股定理與折疊問題1.(25-26八年級上·廣東深圳·期中)如圖，將直角三角形紙片ABC的直角∠C沿AD折好落到邊AB的點E處.如果AC=6cm,BC=8cm,那么CD=cm.【答案】3【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，一元一次方程，掌握折疊前后對應(yīng)線段和角大小保持不變是解題的關(guān)鍵.設(shè)線段CD的長度為xcm,根據(jù)折疊的性質(zhì)，用含有x的式子表示BD、DE,再根據(jù)勾股定理列式，即可求解.【詳解】解：設(shè)線段CD的長度為xcm,根據(jù)折疊，可知DC=DE=xcm,AC=AE=6cm,∠DEA=∠C=90°,在Rt△BDE中，由勾股定理可知(8-x)2=x2+42,解得x=3,∴線段CD的長度為3cm.故答案為：3.2.(25-26八年級上·廣東清遠(yuǎn)·月考)如圖，將一張正方形紙片ABCD對折，使CD與AB重合，得到折痕MN后展開，E為CN上一點，將△CDE沿DE所在的直線折疊，使得點C落在折痕MN上的點F處，連接AF,若AB=2,則CE的長度為_【答案】4-2√3/-2√3+4【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，由正方形ABCD可得AB=BC=CD=AD=2,再由折疊可得CN=BN=1,AM=DM=1,CE=EF,CD=DF=2,利用勾股定理可求MF的長，進而得到FN,在Rt△EFN中，利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求得CE的長.【詳解】解：由題意得，AB=BC=CD=AD=2,由折疊的性質(zhì)可得,CE=EF,CD=DF=2,∠DMN=∠AMN=90°,ZCNM=∠BNM=90°,在Rt△EFN中，由勾股定理得EF2=EN2+FN2故答案為：4-2√3.3.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,與Y軸交于點B,C是x軸上一動點，連接BC,將VABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點A落在y軸上時，點C的坐標(biāo)為_【答案】(-6,0)或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，翻折變換，勾股定理，根據(jù)勾股定理得到AB=5,如圖1,當(dāng)點A落在y軸的正半軸上時，如圖2,當(dāng)點A落在y軸的負(fù)半軸上時，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解：圖一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,2由勾股定理得，AB=√OB2+OA2=√32+42=5,如圖1,當(dāng)點A落在y軸的正半軸上時，B將VABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點A落在y軸上時，B點C的坐標(biāo)為(-6,0);如圖2,當(dāng)點A落在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,0),圖將VABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點A落在y軸上時，綜上所述，當(dāng)點A落在y軸上時，點C的坐標(biāo)為(-6,0)或故答案為：(-6,0)或【★★★考點24】一次函數(shù)與幾何綜合1.(25-26九年級上·廣東廣州·開學(xué)考試)如圖，直線y=2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,若【答案】(2,0)或【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)S△ABC=2S△BOC建立等式.利用解析式求出點A的坐標(biāo)為(-2,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,0),再結(jié)合【詳解】解：∵直線y=2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,當(dāng)x=0時，y=4,當(dāng)y=0時，2x+4=0,解得x=-2,∴點A的坐標(biāo)為(-2,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),二點C在點A右側(cè)，當(dāng)c>0時，2c=c+2,解得c=2;當(dāng)c<0時，-2c=c+2,解得于A,B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，點P是CD上一個動點，過點P作PH⊥OA于點H,點Q在BA的延長線上，且AQ=AB,則BP+PH+HQ的最小值【分析】本題考查了一次函數(shù)點的坐標(biāo)的求法、勾股定理，三角形面積的掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直線先確定OA和OB的長，證明四邊形PHOC是矩形，得PH=四邊形PBCH是平行四邊形，則BP=CH,在BP+PH+HQ中，PH=2是定值，所以只要CH+的值最小就可以，當(dāng)C、H、Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小，利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可.【詳解】解：如圖，連接CH,2四邊形PBCH是平行四邊形，要使CH+HQ的值最小，只需C、H、Q三點共線即可，1:y=kx-2k+1,若A、B兩點到直線1的距離相等，則k的值為_將C(-2,2)代入y=kx-2k+1,則-2k-2k+1=2,設(shè)直線AB:y=mx+n,則代入點A(0,4),點B(-4,0),【★考點25】解二元一次方程組【答案】(1)·程組.(2)整理方程①得方程3x-2y=8,然后利用加減消元法解方程組即可.【詳解】(1)解：將①代入②可得2x+2x-3=5,解得：x=2,將x=2代入①可得y=1,(2)解：②+③得：6x=18,解得：x=3,把x=3代入②得，【詳解】(1)解：把②代入①可得：2(1-y)+4y=5,(2)解：①×2+②得：5x=15,把x=3代入①得：3-y=4,【詳解】(1)解：原方程組可化簡為①×2,得2x+4y=22③,③-②,得3y=9,把y=3代入①,得x+6=11,=-2.2原方程組的解是(2)解：①×3,得15x-6y=12③,②×2,得4x-6y=-10④,③-④,得11x=22,把x=2代入①,得10-2y=4,解得y=3,【★考點26】二次根式的混合運算【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并即可；(2)利用平方差公式計算即可；本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：44【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式乘法法則計算，并化簡即可；(2)根據(jù)二次根式的乘除法法則計算，并化簡即可.【詳解】(1)解：原式=2+√6×2 1【分析】本題考查二次根式的混合運算；(1)先算乘除，再算加減即可；(2)先利用乘法公式展開，再計算即可.【詳解】(1)解：【★考點27】數(shù)據(jù)的分析基本應(yīng)用1.(23-24八年級上·廣東茂名·期末)某班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?單位：分):(1)計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)畫出頻數(shù)分布表(分60-70,70-80,80-90,90-100四組，每組包含較小數(shù)不包含較大數(shù)).【答案】(1)85.6,85,85【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻數(shù)分布表即可；本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及頻數(shù)分布表，掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：平均數(shù)為(85+92+78+90+85+88+95+82+85+76)÷10=85.6,2中位數(shù)為②數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，圖眾數(shù)為85;(2)解：畫頻數(shù)分布表如下：人數(shù)(頻數(shù))02532.(24-25八年級下·廣東潮州·期末)為了加強安全教育，某校組織七、八年級開展以“急救安全注意事項”為主題知識競賽.現(xiàn)從該校A、B兩班參賽學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：B班抽取學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖A班10名學(xué)生的競賽成績是：6,7,7,8,9,9,9,9,10,10.班級中位數(shù)9ba(2)若將平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次按50%、30%、20%的權(quán)重計算A、B兩班的成績，請通過計算【答案】(1)8.5,9;(2)B班的成績高，理由見解析.【分析】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算，比較即可得出答案.【詳解】(1)解：B班成績的中位數(shù)A班成績的眾數(shù)b=9,故答案為：8.5,9;(2)解：依題意，A班的成績?yōu)椋?.4×50%+9×30%+9×20%=8.7(分),B班的成績?yōu)椋?.4×50%+8.5×30%+10×20%=8.75(分),∴B班的成績高.115,123,123,125,128,129,129,129,129,132,13136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,1411min跳繩次數(shù)44C(1)求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位(2)老師繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，這種圖稱為_,其中a=_,b=_,c=_.(4)請你估計一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個大?你是怎么估計的?(5)若將數(shù)據(jù)162改為172,則a的值_,b的值_,c(1)根據(jù)四分位數(shù)的定義求解即可；(4)平均數(shù)可看箱線圖上下半截的長短和距離最大數(shù)據(jù)、最小數(shù)據(jù)的距離來估算，估算方法只要合(5)四分位數(shù)是將有序數(shù)據(jù)分為四等份的三個分割點，其計算是基于數(shù)據(jù)的相對位置，只要改變的數(shù)據(jù)仍位于數(shù)據(jù)范圍的同一四分位內(nèi)(不包括分割點),四分位數(shù)會保持穩(wěn)定.【詳解】(1)解：②原數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大排列好了，又圖第10個、第11個數(shù)據(jù)分別為132,132,又②第20個、第21個數(shù)據(jù)分別為136,136,又②第30個、第31個數(shù)據(jù)分別為144,144,故答案為：全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值為115,m??=132,m5o=136,m?=144,最大值為162.b=136,c=132.故答案為：箱線圖；144;136;132.圖可以說明跳繩成績在132到136之間的學(xué)生成績差距較小(答案不唯一).后50%的數(shù)據(jù)多數(shù)值較大，2平均數(shù)>中位數(shù).(5)解：圖a,b,c分別對應(yīng)上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)，四分位數(shù)是將有序2只要改變的數(shù)據(jù)仍位于數(shù)據(jù)范圍的同一四分位內(nèi)(不包括分割點),四分位數(shù)會保持穩(wěn)定，圖數(shù)據(jù)162改為172,其仍為最大值，故答案為：不變；不變；不變.【★考點28】畫軸對稱圖形、坐標(biāo)與圖形變化(1)畫出VABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?,并寫出△A?B?C?的各頂點坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點P,使PB+PC最?。弧敬鸢浮?1)見解析；A(3,2),B(4,-3),C?(1,-1)(2)見解析【分析】本題主要考查了畫軸對稱圖形，寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，軸對稱中的光線反射問題(最短路線問題)等知識點，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同”求出A、B、C對應(yīng)點的坐標(biāo)，再描出A,B?,C?,然后順次連接即可；(2)作點C關(guān)于x軸的對稱點C′,連接BC′交x軸于點P,則點P即為所求.【詳解】(1)解：如圖，△A?B?C?即為所求作：(2)解：如圖，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′,連接BC′交x軸于點P,則點P即為所求；連接PC,(1)作出VABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A?B?C?,并請寫出點B?的坐標(biāo)；【分析】此題考查了軸對稱圖形作圖，三角形的面積.(1)找到點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點A、B?、C?,順次連接A、B、C?得到△A?B?C?,根據(jù)坐(2)利用割補法即可求解.【詳解】(1)解：如圖所示，△A?B?C?即為所求，B?(4,-1);A(4,4),B(1,2),C(3,1).填空：點A'的坐標(biāo)為,點B'的坐標(biāo)為_,點C關(guān)于直線n(直線n上各點的縱坐標(biāo)都為-2)【答案】(1)見解析；(-4,4);(-1,2);(3,-5)(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出△A'B'C'即可；根據(jù)點的位置，直接寫出點的坐標(biāo)即可；根據(jù)軸對稱(2)利用割補法求出VABC的面積即可.【詳解】(1)解：如圖，△A'B'C'即為所求；由圖可知：A'(-4,4),B'(-1,2),點C關(guān)于直線n對稱的點的坐標(biāo)為C(3,-5).故答案為：(-4,4);(-1,2);(3,-5).(2)解：【★考點29】平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).【詳解】(1)證明：∵AF平分∠CAB,PFG=FE.【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的知識，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意可證△ADE≌△CFE(SAS),得到∠A=∠ACF,由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求證；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CF=3,則AB=7,根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義得到BA=BC,由此即可求解.【詳解】(1)證明：BE為AC中點，圖△ADE≌△CFE(SAS),由(1)可知，∠FCA=∠A,BBA=BC=7.的點，連接BE,CF,且BE//CF.【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.(1)由三角形中線的定義得到BD=CD,由平行線的性質(zhì)得到∠DBE=∠DCF,據(jù)此利用ASA可證(2)由線段的和差關(guān)系可得EF的長，由全等三角形的性質(zhì)可得,據(jù)此可得答案.【詳解】(1)證明：2AD是BC邊上的中線，2BD=CD,2BE//CF,圖△BDE≌△CDF(ASA);(2)解：?AE=13,AF=7,2EF=AE-AF=13-7=6,【★★考點30】勾股定理與折疊問題1.(21-22八年級上·河北保定·期末)如圖，已知直線與x再將VAOB沿直線CD折疊，使點A與點B重合，折痕CD與x軸交于點C,與AB交于點D.(1)點A的坐標(biāo)為_;點B的坐標(biāo)為_;(2)求OC的長度，并求出此時直線BC的解析式.【答案】(1)(4,0);(0,3)【分析】(1)對于,當(dāng)y=0時，解得x=4,當(dāng)x=0時，解得y=3,即可得到答案；(2)設(shè)OC的長為x,由折疊可知AC=BC=4-x,在BBOC中利用勾股定理求出OC的長進而得到點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出BC解析式即可.【詳解】(1)解：對于,當(dāng)y=0時，解得x=4,當(dāng)x=0時，解得y=3,(2)解：設(shè)OC的長為x,由折疊可知AC=BC=4-x,∴OB2+OC2=BC2.即32+x2=(4-x)2,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將B(0,3),代入得∴直線BC的解析式為【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理與折疊問題，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.將該紙片折疊，若折疊后點A與點B重合，折痕DE與邊AC交于點D,與邊AB交于點E.(1)求△ABC的面積.(2)求折痕DE的長.【答案】(1)24【分析】本題考查的是勾股定理以及勾股定理逆定理，勾股定理與折疊問題，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)勾股定理逆定理，判斷△ABC為直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式解答即可；(2)連接BD,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AD=BD,AE=BE,設(shè)CD=x,則AD=BD=Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的長，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的長.【詳解】(1)解：圖AC=8,BC=6,AB=10,AC2=64,BC2=36,AB2=100,②折疊后點A與點B重合，折痕DE與邊AC交于點D,與邊AB交于點E.設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,即(8-x)2=x2+36,?3.(24-25九年級上·陜西寶雞·期中)如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,E是CD邊上一點，連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G.圖2(2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動點(與端點不重合),且∠DMN=∠DAM,設(shè)DN=x.①求證四邊形AFGD為菱形；②是否存在這樣的點N,使△DMN是直角三角形?若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.(2)①見解析；②滿足條件的x的值為或2【分析】(1)由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF,設(shè)EC=a,則DE=EF=8-a.在Rt△ECF(2)①首先證明AD=FG,AD//FG,推出四邊形AFGD是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等推出四圖形分別求解即可.【詳解】(1)解：如圖1中，在Rt△EFC中，則有：(8-a)2=a2+42,(2)①證明：如圖2中，∴AD//BG,圖3-1由(1)得EC=3,AB=CD=8,BC=AD=10,∵AD//CG,如圖3-2中，當(dāng)∠MND=90°時，圖3-2綜上所述，滿足條件的x的值為或2.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解的思想思考問題，屬于中考壓軸題.【★★考點31】方案問題、和差倍分問題按照設(shè)計要求，1m3的木材可做50個桌面或300條桌腿.如果現(xiàn)有10m3的木材.【分析】此題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意中的配套關(guān)系：桌腿的數(shù)量是桌面數(shù)量的4倍是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)有xm3的木材生產(chǎn)桌面，ym3的木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)配套關(guān)系列二元一次方程組解答.為最多，然后根據(jù)1m3的木材可做50個桌面求解即可.【詳解】(1)設(shè)有xm3的木材生產(chǎn)桌面，ym3的木材生產(chǎn)桌腿，故用6m3的木材做桌面，4m3的木材做桌腿.所以這些木材最多可做方桌300張.2.(24-25八年級上·四川成都·期末)已知用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨184噸，用3輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運貨256噸.某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運，計劃A型車m輛，B型車n輛恰好一次運完，且每輛車都載滿貨物但不超載.根據(jù)以上信息，解答下列問(1)求1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸；(2)若A型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1200元/次.請你幫該物流公司設(shè)計租車方【答案】(1)1輛A型車載滿貨物一次可運貨32噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨40噸(2)共有2種租車方案，方案1:租用7輛A型車，2輛B型車；方案2:租用2輛A型車，6輛B型車；最少租車費是9200元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.(1)先理解題意，設(shè)未知數(shù)，結(jié)合用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨184噸，用3輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運貨256噸，進行列出方程組，即可作答.(2)結(jié)合某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運，計劃A型車m輛，B型車n輛恰好一次運完，且每輛車都載滿貨物但不超載，得32m+40n=304,均為正整數(shù)，得或型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1200元/次，進行分析，即可作答.【詳解】(1)解：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸.根據(jù)題意得：答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨32噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨40噸；(2)解：由(1)得1輛A型車載滿貨物一次可運貨32噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨40噸；根據(jù)題意得：32m+40n=304,又∵m、n均為正整數(shù)，或∴該物流公司共有2種租車方案，方案1:租用7輛A型車，2輛B型車；方案2:租用2輛A型車，6輛B型車.選擇方案1所需租車費用為1000×7+1200×2=9400(元);選擇方案2所需租車費用為1000×2+1200×6=9200(元).∴最少租車費是9200元.3.(24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期末)某食品配送公司需將152箱食品運送到兩個社區(qū)中心A和B.公司有大卡車和小卡車共15輛，恰好能一次性運完所有食品.已知每輛大卡車載貨12箱，每輛小卡車載貨8箱.大卡車運往中心A的費用為800元/輛，運往中心B的費用為900元/輛；小卡車運往中心A的費用為400元/輛，運往中心B的費用為600元/輛.根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)求這15輛車中，大卡車和小卡車各有多少輛；(2)現(xiàn)安排其中10輛卡車前往中心A,其余卡車前往中心B.設(shè)前往中心A的大卡車為x輛，前往A、B兩中心的總運費為Y元，求出y與x的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，若運往中心A的食品不少于100箱，如何調(diào)配卡車使總運費最少，并求出最少費用.【答案】(1)大卡車8輛，小卡車7輛(2)y=100x+9400(3≤x≤8,且x為整數(shù))(3)5輛大卡車前往中心A,3輛大卡車前往中心B,5輛小卡車前往中心A,2輛小卡車前往中心B,這樣調(diào)配卡車總運費最少，最少費用為9900元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)解決實際問題.(1)設(shè)大卡車有a輛，小卡車有b輛，根據(jù)“配送公司需將152箱食品運送到兩個社區(qū)中心A和B,(2)根據(jù)運費等于單輛車運費乘以卡車數(shù)量即可列出函數(shù)解析式；(3)根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解.【詳解】(1)解：設(shè)大卡車有a輛，小卡車有b輛，根據(jù)題意得答：大卡車有8輛，小卡車有7輛.=800x+900(8-x)+400(10-x)+602x應(yīng)滿足圖y與x的函數(shù)解析式為y=100x+9400(3≤x≤8,x為整數(shù))(3)解：由題意，得12x+8(10-x)≥100,∴5≤x≤8,且x為整數(shù)此時8-x=3,10-x=5,7-(10-x)=2.答：5輛大卡車前往中心A,3輛大卡車前往中心B,5輛小卡車前往中心A,2輛小卡車前往中心B,這樣調(diào)配卡車總運費最少，最少費用為9900元.【★★考點32】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合(2)若點A是直線y=kx-1上一點，且△AOC的面積為2,求點A的坐標(biāo).【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)將點B坐標(biāo)代入計算，求出k的值即可；(2)先求出點C的坐標(biāo)，再結(jié)合△AOC的面積為2,求出點A坐標(biāo)即可.【詳解】(1)解：將點B(1,0)代入y=kx-1,得k-1=0,解得k=1(2)由(1)知，直線AC的函數(shù)表達式為y=x-1將x=0代入y=x-1,得y=-1,所以點C的坐標(biāo)為(0,-1),設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n)∵△AOC的面積為2,解得m=±4,①將m=4代入y=x-1,得n=4-1=3,所以點A的坐標(biāo)為(4,3);②將m=-4代入y=x-1,得n=-4-1=-5,所以點A的坐標(biāo)為(-4,-5),綜上，點A的坐標(biāo)為(4,3)或(-4,-5).2.(25-26八年級上·河南駐馬店·期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+4,完成下列(1)畫出一次函數(shù)y=-2x+4的圖像；(2)此函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是;(3)將直線y=-2x+4沿y軸向下平移3個單位長度，平移后的直線與x軸交于點A,與y軸交于點B.在y軸有一點P,使△ABP的面積等于2,則點P的坐標(biāo)是(3)點P的坐標(biāo)是(0,9)或(0,-7).【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，一次函數(shù)圖像與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.(1)利用兩點畫出函數(shù)圖像；(2)分別求出直線與x軸、y軸的交點，進而解答即可；(3)根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的函數(shù)解析式，然后求出點A,點B的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)是(0,b),利用三角形面積公式列式求解即可.【詳解】(1)解：令y=0,解得x=2,令x=0,則y=4,一次函數(shù)y=-2x+4的圖像如圖：(2)解：令y=0,解得x=2,令x=0,則y=4,∴直線與x軸交點坐標(biāo)為(2,0),與y軸交點坐標(biāo)為(0,4),(3)解：將直線y=-2x+4沿y軸向下平移3個單位長度，得y=-2x+4-3,即y=-2x+1,令y=0,則-2x+1=0,解得.令x=0,解得b=9或-7,分別相交于A、B兩點，直線L?與L相交于點C.(2)若直線L?將△OAB的面積分成1:2的兩部分，求直線L?的函數(shù)關(guān)系式.【分析】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意（2）中C的坐標(biāo)是兩種情況.（1）分別令x=0和y=0，可求得A、B的坐標(biāo)；【詳解】(1)解：在y=-x+6中，令x=0,得y=6,★★考點33】分配方案問題、銷售利潤問題排球，若購進2個籃球和1個排球，共需要資金280元；若購進3個籃球和2個排球，共需要資金460元.(2)學(xué)校計劃購進兩種球類共20個，商場售出一個籃球，利潤率為25%,一個