某高速公路隧道Ⅴ級圍巖支護結構受力驗算計算案例目錄TOC\o"1-3"\h\u9862某高速公路隧道Ⅴ級圍巖支護結構受力驗算計算案例 1145781.1襯砌設計 169171.2隧道Ⅴ級圍巖支護結構內力計算 2249521.2.1基本資料 2240741.2.2深埋段圍巖壓力 3304061.2.3襯砌幾何要素 5180911.3位移計算 8308171.4解力法方程 24286651.5計算主動荷載和被動荷載（）分別產生的襯砌內力 25205331.6最大抗力值的求解 27212231.7計算襯砌總內力 28141591.8內力圖 291.1襯砌設計隧道襯砌結構型式均采用“新奧法”復合式襯砌，襯砌設計參數以工程類比法并結合計算分析確定，斷面型式采用等截面單圓心，對于Ⅳ、Ⅴ級圍巖均采用帶仰拱襯砌。具體各級圍巖下隧道襯砌參數設計如下表：表1.1隧道各圍巖支護形式及參數圍巖級別初期支護二次襯砌預留變形量噴射混凝土小導管錨桿鋼筋網鋼架（間距）Ⅴ級淺埋C30混凝土25cmΦ=20×5mmL=400cm環(huán)向間距80cm長度1.75mΦ25中空注漿L=450cm間距Φ=8mm@20cm×20cmH200×200mm型縱向間距70cmC30混凝土60cm抗?jié)B等級P815cmⅤ級深埋C30混凝土25cmΦ=20×5mmL=400cm環(huán)向間距80cm長度1.75mΦ20中空注漿L=400cm間距Φ=8mm@20cm×20cmH200×200mm型縱向間距100cmC30混凝土60cm抗?jié)B等級P815cmⅣ級C30混凝土20cmΦ20水泥砂漿錨桿，L=300cm間距Φ=8mm@20cm×20cmH200×200mm型縱向間距80cmC30混凝土50cm抗?jié)B等級P810cm1.2隧道Ⅴ級圍巖支護結構內力計算1.2.1基本資料某隧道高速公路隧道，圍巖等級為V級，容重γ=20kN/m3，圍巖的彈性抗力系數K=0.2×106kN/m3，襯砌材料為C30混凝土，彈性模量Eh=3.0×107kPa，容重γh=23kN/m3。圖1.1Ⅴ級圍巖襯砌斷面圖1.2.2深埋段圍巖壓力1.2.2.1.隧道深淺埋判斷按荷載等效高度判定過程如下：根據規(guī)范公式：(1.1)Ⅴ級圍巖取(1.2)則(1.3)經前述縱斷面繪制，隧道埋深基本都在50米以上，故可判斷該設計隧道為深埋隧道。1.2.2.2圍巖豎向均布壓力(1.4)式中：s——圍巖類別，此處s=5；γ——圍巖容重，此處γ=20kN/m3；ω——跨度影響系數，ω=1+i（B?5），跨度B=15.0m，im=5～15m時，i=0.1，此處ω=1+0.1×（15.0?5）=2.0。所以，有：q0=0.45×25-1×20×2.0=288kPa，此處超挖回填層忽略不計。1.2.2.3圍巖水平均布壓力根據規(guī)范取側壓力系數0.5則圖1.2襯砌結構計算圖示1.2.2.4荷載分擔根據《公路隧道設計規(guī)范-2004》，隧道釋放荷載分擔比例建議值應按以下表格取值表4-2隧道釋放荷載分擔比例表圍巖級別分擔比例圍巖＋初期支護二次襯砌Ⅳ0.20.8Ⅴ0.20.8按照分擔比計算二襯承受的釋放荷載：二襯受到的圍巖水平均布壓力豎向均布壓力1.2.3襯砌幾何要素1.襯砌幾何尺寸內輪廓半徑r1=9.58m，r2=1.55m，r3=11.25m，r4=1.5m；內徑r1、r2所畫圓曲線的終點截面與豎直軸的夾角φ1=42°，φ2=90°,φ3=94°,φ4=160°；拱頂截面厚度d0=0.60m；墻底截面厚度dn=0.60m。此處墻底截面為自內輪廓半徑r2的圓心向內輪廓墻底做連線并延長至與外輪廓相交，其交點到內輪廓墻底間的連線。在此前提下，有如下三心圓變截面拱圈尺寸計算公式。外輪廓線與內輪廓線相應圓心的垂直距離為：(1.5)式中：帶入數值，計算得到：m=0m外輪廓線半徑：拱軸線與內輪廓線相應圓心的垂直距離為:(1.6)拱軸線半徑：拱軸線各段圓弧中心角：2.半拱軸線長度S及分段軸長ΔS(1.7)分段軸線長度：(1.8)(1.9)(1.10)半拱軸線長度為：(1.11)將半拱軸線等分為12段，每段軸長為：(1.12)3.各分塊接縫（截面）中心幾何要素（1）與豎直軸夾角αi由于臨近部分弧段均為同心圓，故每段弧對應角度相同。則有由于分割小弧段與原不同半徑弧段接縫不重合，故對弧上的接縫7進行修正。第6小段弧中位于弧上的長度(1.13)(1.14)(1.15)同理對弧上的接縫10進行修正。(1.16)(1.17)對圓弧上的接縫，進行修正(1.18)(1.19)(1.20)(1.21)另一方面，(1.22)角度閉合差?≈0。注意，因墻體底面水平，計算襯砌內力時用。（2）接縫中心點坐標計算在附圖上直接量出xi、yi，整理于列表中。以后計算中，只取四位小數。計算過程如表所示。表4-3接縫中心點坐標計算點橫坐標縱坐標1X11.1695Y10.06732X22.3227Y20.27333X33.4432Y30.6154X41.5152Y41.08745X55.5233Y51.68416X66.4533Y62.39647X77.2676Y73.26688X87.8305Y81.26619X98.1477Y95.391610X108.1986Y106.560611X117.8984Y117.704412X127.0218Y128.4094校核：經過CAD命令POINT/LINE進行各小段弧中線位置的校核，結果較精確。1.3位移計算（1）單位位移參照夏永旭主編的《隧道結構力學計算》中講述的辛普森積分法：變位積分的近似計算——辛普森法，原理見圖4-3所示。此方法是當截面和拱軸線以及荷載的變化規(guī)律所用的數學表達式比較復雜積分比較困難時，通常采用數值（圖解）積分法來計算。辛普森積分法是用一系列拋物線來逼近附圖所示的曲線而求得的定積分數值。若設為任意自變量x的函數，令、、、各為時函數的值，則此函數的近似積分公式可表達為：其中，為積分段的總長。每一分段長度為，則上式可改寫為：此公式即為辛普森公式。圖1.3Simpson原理示意（1）圖1.4Simpson原理示意（2）利用此公式之前，首先用圖解法以一定的比例繪出拱圈的斷面，然后，用圖解法（數值法）確定拱圈的軸線長，將其等分幾段（偶數段）。利用此公式時，分段長（S——拱軸線長），分段數n必須為偶數?，F用辛普森公式計算某高速公路隧道襯砌拱頂位移，取n=10，則帶入公式有：將附表4-5中的數據帶入上式得：用辛普生法近似計算，按計算列表進行。單位位移的計算見單位位移計算表4-4。單位位移值計算如下：(1.23)(1.24)(1.25)計算精度校核為：(1.26)閉合差Δ≈0表4-4單位位移計算表截面角度sincosxyd0001000.616.85170.11930.99291.16950.06730.6000213.70340.23690.97152.32270.27330.6000320.55510.35110.93633.44320.61500.6000427.40680.46030.88781.51521.08740.6000531.25850.56290.82655.52331.68410.6000641.11020.65750.75346.45332.39640.6000751.18920.81100.58517.26363.26680.6000868.14700.92810.37227.83051.26610.6000982.10480.99050.13748.14775.39160.60001092.55000.9990-0.04458.19866.56060.600011122.35500.8447-0.53527.89847.70440.60001290.00001.00000.00007.02188.40940.6000續(xù)表表4-4單位位移計算表截面I1/Iy/Iy^2/I(1+y)^2/I00.01855.55560.00000.000055.555610.018055.55563.73890.251663.285020.018055.555615.18331.149690.071830.018055.555631.166721.0125141.901440.018055.555660.411165.6910242.068850.018055.555693.5611157.5663400.244060.018055.5556133.1333319.0407640.862970.018055.5556181.4889592.88791011.421280.018055.5556237.00561011.08941540.656190.018055.5556299.53331611.96392269.5861100.018055.5556361.47782391.19293175.7040110.018055.5556428.02223297.65444209.2544120.018055.5556467.18893928.77824918.7116?722.22222317.911113401.278518762.3230注：1.I——截面貫性矩，，b取單位長度。2.不考慮軸力得影響。2.載位移——主動荷載在基本結構中z引起的位移（1）每一楔塊上的作用力豎向力：(1.27)式中：——襯砌外緣相鄰兩截面之間的水平投影長度，由圖4-2量得：表4-5襯砌外緣相鄰兩截面之間的水平投影長度（m）1.20521.18841.1431.11641.03890.95840.86020.59750.33680.0542∑bi=8.499m≈=8.5m(校核)水平壓力：(1.28)式中：——襯砌外緣相鄰兩截面之間的豎向投影長度，由圖4-2量得：表4-6襯砌外緣相鄰兩截面之間的豎直投影長度（m）0.06940.21220.38370.45530.61480.73400.82031.06081.1948∑hi=8.9902m≈H=9.0m(校核)自重力：(1.29)式中：——接縫i的襯砌截面厚度。注（作用在各楔塊上的力均列入表4-7中，且各集中力均通過相應圖形的形心。）2）外荷載在基本結構中產生的內力表中楔塊上各集中力對下一接縫的力臂由圖4-2中量得，分別記為、、。表4-7載位移計算表截面bhQ000000011.20520.0694277.678116.30477.99490.566221.18840.2122273.807416.304721.44540.522731.1430.3837263.347216.304741.20220.477541.11610.4553257.149416.304752.45060.425851.03890.6148239.362616.304770.82500.350260.95840.734220.815416.304781.55680.281670.86020.9203198.190116.3047106.01860.173280.59751.0608137.664016.3047122.20420.002190.33681.194877.598716.3047137.6410-0.1279100.05421.226612.487716.3047141.3043-0.27151101.29560.000016.3047149.253101200.82270.000016.304791.77500續(xù)表求和Q+G求和E000.00000.00000.000000.00000.58380.3326-9.5187-2.65910.00000-169.39910.57350.3978-9.3507-9.7244293.98287.99488-331.59340.55520.4415-9.0524-19.5153581.094832.44032-826.57720.52890.4945-8.6236-25.9368863.746776.64256-1636.19490.48960.5560-7.9828-39.37871137.2009129.09312-2729.52360.46720.5939-7.6176-50.21831392.8681199.91808-4072.98310.37190.6189-6.0637-65.61491629.9882281.47488-5616.75720.25750.6459-1.1985-78.93171841.4830390.49344-7268.56280.12470.6435-2.0332-88.57201998.4517512.6976-8785.10060.00230.6019-0.0375-85.05112092.3551650.33856-10077.7488-0.23820.46093.8838-68.79082121.1475791.64288-11009.4024-0.50570.13058.2453-12.36812137.4522940.896-11282.2379內力按下式計算，受力機理見圖4-6所示。圖1.5內力、計算圖彎矩：(1.30)軸力：(1.31)式中:、——相鄰兩接縫中心點的坐標增值，按下式計算：、的計算見表1.7及表1.8。表4-8載位移截面0000000.000010.1193293.98287.994935.07217.937827.134320.2369581.094832.4403138.369631.5169106.852730.3511863.746776.6426303.268471.7631231.505340.46031137.2009129.0931523.4594111.6038408.855650.56291392.8681199.9181781.0838165.2335618.850360.65751629.9882281.47491071.7325211.3366857.396070.81101841.4830390.49341495.7900228.48181267.308280.92811998.4517512.69761851.8468190.83971661.007190.99052092.3551650.33862072.521689.33151983.1901100.99902121.1475791.64292119.0471-35.22112151.2682110.84472137.4522940.89601805.6095-503.53322309.1427121.00002153.75691035.67102153.75690.00002153.7569基本結構中，主動荷載產生彎矩的校核為：(1.31)(1.32)(1.33)另一方面，從表中得到閉合差符合（3）主動荷載位移計算過程見表。表4-9主動荷載位移計算表截面00.00001000-169.3991-169.39911.0673-9411.0692-633.3650-10041.4341-331.5934-331.59341.2733-18421.8680-5031.6965-23456.5645-826.5772-826.57721.615-45920.9918-28241.4100-74162.4018-1636.1949-1636.19492.0874-90899.7898-98841.4314-189741.2212-2729.5236-2729.52362.6841-151640.3205-255377.4637-407017.7842-4072.9831-4072.98313.3964-226277.0200-542250.2507-768527.2707-5616.7572-5616.75721.2668-312042.3189-1019379.8473-1331422.1662-7268.5628-7268.56285.2661-403809.3698-1722691.1527-2126500.5225-8785.1006-8785.10066.3916-488061.5358-2631432.5762-3119491.1120-10077.7488-10077.74887.5606-559875.3814-3673118.4273-4232993.8087-11009.4024-11009.40248.7044-611633.9581-4712272.6667-5323906.6247-11282.2379-11282.23799.4094-626791.4985-5270940.4272-5897731.9257-3544785.122-19960216.71-23505001.84(1.34)(1.34)計算精度校核：（1.35）閉合差：（4）載位移——單位彈性抗力及相應的摩擦力引起的位移1）各接縫處的抗力強度假定抗力上零點在接縫3，則：假定抗力上零點在接縫5，則：最大抗力值以上各截面抗力強度按下式計算：（1.36）查表，算得：，，最大抗力值以下各截面抗力強度按下式計算：(1.37)式中：——所考察截面外緣點到h點得垂直距離；——墻腳外緣點到h點得垂直距離。由附圖量得：計算得：按比例將所求的抗力繪于下圖1.6上。圖1.6假定抗力圖2）各楔塊上抗力集中力按下式近似計算：（1.38）式中：——楔塊外緣長度，可通過量取夾角，用弧長公式求得，的方向垂直于襯砌外緣，并通過楔塊上抗力圖形的形心。求每楔塊抗力圖形的形心的方法：方法一：近似圖解法如圖所示，先連接兩個對角線與，再等分每一對角線，使，，得1、3兩點，然后在每條對角線上，量取，得2、4兩點，連接兩條直線，其交點O即為四邊形ABCD的形心。圖1.7幾何尋形心方法示意圖方法二：使用AutoCAD精確查找形（質）心將每相鄰兩截面間的抗力四邊形，使用PEDIT命令轉化為多線，然后，使用REGION創(chuàng)建為面域，再使用MASSPROP分析查找形（質）心，將形（質心）心坐標利用POINT命令標注。圖1.8運用CAD尋找質心3）抗力集中力與摩擦力得合力按下式計算：(1.39)式中：——圍巖與襯砌間得摩擦系數，此處取。其作用方向與抗力集中力得夾角。由于摩擦阻力得方向與襯砌位移的方向相反，其方向向上。畫圖時，也可取切向：徑向=1：5的比例求出合力的方向。的作用點即為與襯砌外緣的交點。將方向線延長，使之交于豎直軸，量取夾角：圖1.9假定抗力與豎直夾角量取將分解為水平與豎直兩個分力：(1.40)計算結果列入表1.10。表4-10彈性抗力及摩檫力計算表截面()()30000010040.45760.22881.20720.30290.74310.66910.22510.202751.00000.72881.20720.96480.80900.58780.78050.567160.95430.97721.20721.29360.88290.46951.14220.607370.81370.88401.25971.22110.94550.32561.15460.397680.60970.71171.21760.95030.99620.08720.94670.082890.37140.49061.24130.66770.9877-0.15640.6595-0.1045100.14890.26021.22780.35030.9272-0.37460.3248-0.13121100.07451.34160.10950.7771-0.62930.0851-0.06894）計算單位抗力及其相應的摩擦力在基本結構中產生的內力彎矩：(1.41)軸力：(1.42)式中：——力至接縫中心點的力臂，由圖1.10量得。圖1.10力臂量取計算見表4-11及表4-12。表4-11計算表截面40.5857-0.177451.6510-0.50010.5201-0.501862.8043-0.84941.6284-1.57110.5483-0.709373.9960-1.21042.7925-2.69421.6755-2.16740.5505-0.672285.1134-1.54883.9543-3.81512.8448-3.68001.6786-2.049796.1582-1.86535.0512-1.87343.9789-5.14712.8460-3.4753107.0644-2.13986.0267-5.81465.0183-6.49173.9680-1.8453117.7020-2.33296.7754-6.53695.8611-7.58191.9345-6.0255續(xù)表表4-11計算表()()()()()-0.1774-1.0019-3.1298-6.74420.5255-0.4994-11.59311.6749-1.59170.5357-0.3577-17.31042.8438-2.70251.6844-1.12470.5437-0.1905-23.30903.9338-3.73832.8602-1.90981.8471-0.64700.5519-0.0604-28.8328表4-12計算表截面()()()()()427.40680.20270.09330.22510.1998-0.1065531.25850.76980.43331.00560.8312-0.3978641.11021.37710.90542.14781.6182-0.7128751.18921.77461.43913.30241.9323-0.4931868.14701.85741.72401.24911.58160.1424982.10481.75301.73641.90860.67421.06211092.55001.62181.62025.2333-0.23281.853011122.35501.55281.31185.3185-2.84622.1580（5）單位抗力及相應摩擦力產生的載位移計算見表1.13表4-13單位抗力及相應摩擦力產生的載位移計算表截面()4-0.17741.087460.41122.0874-9.8560-10.7175-20.57355-1.00191.684193.56122.6841-55.6601-93.7371-149.39726-3.12982.3964133.13343.3964-173.8770-416.6789-590.55597-6.74423.2668181.48901.2668-371.6800-1221.0047-1598.68478-11.59311.2661237.00575.2661-641.0623-2747.6341-3391.69649-17.31045.3916299.53366.3916-961.6906-5185.0509-6146.741510-23.30906.5606361.47817.5606-1291.9432-8495.6046-9790.547911-28.83287.7044428.02268.7044-1601.8233-12341.0875-13942.9108-5116.5925-30511.5153-35631.1078(1.43)(1.44)校核為：(1.45)閉合差1.墻底（彈性地基上的剛性梁）位移單位彎矩作用下的轉角：(1.46)主動荷載作用下的轉角：單位抗力及相應摩擦力作用下的轉角：1.4解力法方程襯砌矢高：計算力法方程的系數為：(1.47)(1.48)(1.49)(1.50)(1.51)以上將單元抗力及相應摩擦力產生的位移乘以，即為被動荷載的載位移。求解方程為：(1.52)式中：，(1.53)其中：，以上解得的X1，X2值應代入原方程，校核計算是否正確，此處從略。1.5計算主動荷載和被動荷載（）分別產生的襯砌內力計算公式為：(1.54)(1.55)計算過程如表4-14、4-15所示。表4-14主、被動荷載作用下襯砌彎距計算表截面()()()0340.99960341.000-2.8500.000-2.8501340.999691.114265.714-2.8500.274-2.5762340.9996382.188391.594-2.8501.113-1.7373340.9996860.028371.450-2.8502.503-0.3464340.99961520.641225.445-2.8501.4261.4005340.99962355.077-33.447-2.8506.8553.0046340.99963351.171-380.812-2.8509.7553.7767340.99964568.355-707.403-2.85013.2983.7048340.99965965.795-961.768-2.85017.3662.9239340.99967539.715-901.386-2.85021.9481.78810340.99969171.467-562.282-2.85026.7060.54811340.999610773.979105.576-2.85031.362-0.32012340.999611759.864818.626-2.85031.232-0.383表4-15主、被動荷載作用下襯砌軸力計算表截面()()()01398.41890.00001.07071.070711388.43180.00001.04161.041621358.61300.00003.95483.954831309.38850.00003.81153.811541241.4614-0.10653.61383.507351155.8020-0.39783.36452.966761053.6336-0.71283.06712.35437818.2296-0.49312.38181.88878520.52860.14241.51521.65769192.08901.06210.55921.621310-62.21731.8530-0.18111.671911-748.38