2026年浙江省衢州市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤1

D.a≤1

答案：B

解析：由于f(x)=2x+3是一次函數(shù)，其斜率k=2>0，故f(x)在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞減時(shí)，a的取值范圍應(yīng)滿足a≤3。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d的值分別為（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=1，d=2

D.a1=1，d=1

答案：A

解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得：

S3=3/2(2a1+2d)=9

S6=6/2(2a1+5d)=27

解得a1=3，d=2。

3.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間（）

A.（∞，1）

B.（2，+∞）

C.（∞，2）

D.（1，+∞）

答案：D

解析：f(x)=x^24x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4，令f'(x)>0得x>2。故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）。

4.若三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

解析：由海倫公式，三角形的面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5得S=√(6321)=10。

二、填空題

1.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的第四項(xiàng)a4=_______

答案：54

解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1q^(n1)，得a4=23^(41)=54。

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)的極值點(diǎn)x=_______

答案：x=1或x=2

解析：f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)=0得x=1或x=2。通過求f''(x)=6x6，判斷極值點(diǎn)。f''(1)<0，f''(2)>0，故x=1為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。

答案：單調(diào)增區(qū)間為（∞，1）和（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）。f(x)在x=1處取得極大值f(1)=13，f(x)在x=3處取得極小值f(3)=1。

解析：求導(dǎo)得f'(x)=6x^26x12。令f'(x)=0得x=1或x=3。通過求f''(x)=12x6，判斷極值點(diǎn)。f''(1)>0，f''(3)<0，故f(x)在x=1處取得極大值，f(x)在x=3處取得極小值。

2.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°。若a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面積。

答案：三角形ABC的面積為10。

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)=(4^2+5^2