信號與系統(tǒng)第七章課件匯報人：XX目錄01信號的分類02系統(tǒng)的基本概念03線性時不變系統(tǒng)04卷積積分與卷積和05傅里葉變換基礎(chǔ)06拉普拉斯變換基礎(chǔ)信號的分類01連續(xù)與離散信號連續(xù)信號是指在任意時刻都有定義的信號，如自然界中的聲音和光波。連續(xù)信號的定義通過采樣過程，連續(xù)信號可以轉(zhuǎn)換為離散信號，這是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)。連續(xù)信號的采樣離散信號僅在特定的離散時間點(diǎn)上有定義，例如數(shù)字音頻和視頻信號。離散信號的特點(diǎn)利用插值方法，可以從離散信號中重建出近似的連續(xù)信號，如數(shù)字到模擬轉(zhuǎn)換器(DAC)。離散信號的重建01020304周期與非周期信號周期信號是指在無限時間范圍內(nèi)，信號的波形以固定的時間間隔重復(fù)出現(xiàn)。周期信號的定義非周期信號不具有重復(fù)性，其波形在任意時間間隔內(nèi)不會完全相同。非周期信號的定義自然界中的聲音信號往往是非周期的，如一次性的爆炸聲或講話聲。非周期信號的例子正弦波是典型的周期信號，例如交流電的電壓和電流波形。周期信號的例子能量與功率信號能量信號是指在無限時間范圍內(nèi)，信號的能量有限且大于零的信號。01能量信號的定義功率信號是指在無限時間范圍內(nèi)，信號的平均功率有限且大于零的信號。02功率信號的定義能量信號的總能量可以通過積分其絕對值的平方在整個時間軸上得到。03能量信號的特性功率信號的平均功率可以通過積分其絕對值的平方在一個周期內(nèi)得到。04功率信號的特性例如，正弦波信號在特定頻率下可以是功率信號，而指數(shù)衰減信號則屬于能量信號。05能量與功率信號的區(qū)分實(shí)例系統(tǒng)的基本概念02系統(tǒng)的定義系統(tǒng)狀態(tài)是指在某一時刻系統(tǒng)內(nèi)部所有元素的集合，它描述了系統(tǒng)的即時情況，是系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。系統(tǒng)狀態(tài)的概念03系統(tǒng)定義中強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的輸入輸出關(guān)系，系統(tǒng)通過接收輸入并產(chǎn)生輸出與環(huán)境互動。系統(tǒng)與環(huán)境的交互02系統(tǒng)是由多個相互關(guān)聯(lián)、相互作用的元素組成的集合體，這些元素共同完成特定的功能或目標(biāo)。系統(tǒng)作為集合體01系統(tǒng)的分類系統(tǒng)可以分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)遵循疊加原理，而非線性系統(tǒng)則不遵循。按系統(tǒng)性質(zhì)分類01根據(jù)系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)，系統(tǒng)可分為因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)，以及穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)。按系統(tǒng)響應(yīng)分類02系統(tǒng)根據(jù)其對時間的依賴性，可以分為時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)，時不變系統(tǒng)特性不隨時間改變。按系統(tǒng)時間特性分類03系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)對輸入信號的線性響應(yīng)是其基本性質(zhì)之一，例如，放大器對輸入信號的放大倍數(shù)是恒定的。線性時不變系統(tǒng)在時間推移下保持其行為不變，如數(shù)字信號處理器在不同時間處理相同信號的輸出結(jié)果相同。時不變性系統(tǒng)的性質(zhì)因果系統(tǒng)要求輸出僅依賴于當(dāng)前和過去的輸入，不依賴于未來的輸入，例如，一個理想的通信信道。因果性系統(tǒng)穩(wěn)定性指的是系統(tǒng)在有界輸入下產(chǎn)生有界輸出的性質(zhì)，例如，一個反饋控制系統(tǒng)在受到擾動后能夠恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定性線性時不變系統(tǒng)03LTI系統(tǒng)的定義01LTI系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)必須滿足疊加原理，即系統(tǒng)的輸出是輸入信號的線性組合。02LTI系統(tǒng)在時間上是不變的，意味著系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)不會隨時間改變而改變。03LTI系統(tǒng)必須是因果的，即系統(tǒng)的輸出不能在輸入之前發(fā)生，輸出僅依賴于當(dāng)前和過去的輸入。系統(tǒng)的線性特性系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的因果性LTI系統(tǒng)的性質(zhì)LTI系統(tǒng)的時間平移不變性意味著系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)僅依賴于輸入信號的形狀，與時間無關(guān)。時不變性LTI系統(tǒng)滿足疊加原理，即系統(tǒng)對輸入信號的線性組合的響應(yīng)等于各單獨(dú)輸入響應(yīng)的線性組合。疊加原理LTI系統(tǒng)的性質(zhì)LTI系統(tǒng)的因果性表明系統(tǒng)的輸出不會在輸入之前發(fā)生，即系統(tǒng)的響應(yīng)不會預(yù)知未來的輸入信息。因果性LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性指的是系統(tǒng)對有界輸入信號的響應(yīng)也是有界的，即滿足有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定性條件。穩(wěn)定性LTI系統(tǒng)的響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)對沖擊信號的響應(yīng)稱為沖擊響應(yīng)，是系統(tǒng)特性的重要表征。沖擊響應(yīng)系統(tǒng)對階躍輸入信號的反應(yīng)稱為階躍響應(yīng)，常用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性。階躍響應(yīng)頻率響應(yīng)描述了LTI系統(tǒng)對不同頻率信號的放大或衰減能力，是系統(tǒng)分析的關(guān)鍵指標(biāo)。頻率響應(yīng)卷積積分與卷積和04卷積積分的概念卷積積分是兩個函數(shù)相乘后在無限區(qū)間上的積分，用于描述系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)。01卷積積分的定義在信號處理中，卷積積分代表了系統(tǒng)對輸入信號的加權(quán)疊加，反映了系統(tǒng)的記憶特性。02卷積積分的物理意義卷積積分具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)，這些性質(zhì)在系統(tǒng)分析中具有重要意義。03卷積積分的性質(zhì)卷積和的計算卷積和是離散信號處理中的一種運(yùn)算，用于描述線性時不變系統(tǒng)的輸出。離散時間系統(tǒng)的卷積和定義卷積和具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號處理中非常重要。卷積和的性質(zhì)通過將一個信號序列翻轉(zhuǎn)、平移并逐點(diǎn)相乘求和來計算兩個離散信號的卷積和。卷積和的計算步驟卷積和用于分析離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)，如數(shù)字濾波器和信號的時域卷積。卷積和在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用卷積的性質(zhì)卷積運(yùn)算滿足交換律，即f(t)*g(t)=g(t)*f(t)，意味著兩個信號的卷積順序可以互換。交換律0102卷積運(yùn)算還滿足結(jié)合律，即(f(t)*g(t))*h(t)=f(t)*(g(t)*h(t))，表明卷積運(yùn)算可以分步進(jìn)行。結(jié)合律03卷積運(yùn)算具有分配律，即f(t)*(g(t)+h(t))=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)，與普通乘法類似。分配律卷積的性質(zhì)時移性質(zhì)尺度變換01如果一個信號g(t)經(jīng)過時移，變?yōu)間(t-τ)，則其與f(t)的卷積變?yōu)閒(t)*g(t-τ)。02當(dāng)信號g(t)被縮放為g(at)，其與f(t)的卷積變?yōu)?1/|a|)f(t)*g(at)，其中a為非零常數(shù)。傅里葉變換基礎(chǔ)05傅里葉變換的定義01連續(xù)時間信號的傅里葉變換將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域表示，揭示信號的頻率成分。02離散時間信號的傅里葉變換用于分析數(shù)字信號的頻率特性，是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)。03傅里葉變換將復(fù)雜信號分解為一系列正弦波的疊加，反映了信號的頻率構(gòu)成。連續(xù)時間傅里葉變換離散時間傅里葉變換傅里葉變換的物理意義傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換是線性算子，意味著兩個信號的和的變換等于各自變換的和。線性特性01信號在時域中的時移，在頻域中表現(xiàn)為相位的線性變化。時移特性02信號在頻域中的頻移，對應(yīng)時域信號乘以復(fù)指數(shù)函數(shù)。頻移特性03時域信號的尺度變化，會導(dǎo)致頻域表示的相應(yīng)尺度變化。尺度變換04實(shí)值信號的傅里葉變換具有共軛對稱性，即頻域表示是實(shí)數(shù)。對稱性05傅里葉變換的應(yīng)用傅里葉變換在信號處理領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如音頻分析、圖像壓縮等，能夠?qū)r域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。信號處理電子工程師使用傅里葉變換分析電路的頻率響應(yīng)，優(yōu)化濾波器設(shè)計，提高系統(tǒng)性能。電子工程在通信系統(tǒng)中，傅里葉變換用于調(diào)制和解調(diào)過程，幫助實(shí)現(xiàn)信號的高效傳輸和接收。通信系統(tǒng)拉普拉斯變換基礎(chǔ)06拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換具有線性、微分和積分等性質(zhì)，這些性質(zhì)在系統(tǒng)分析中非常重要。拉普拉斯變換的性質(zhì)03拉普拉斯變換存在收斂域的概念，即變換只在特定的s復(fù)平面上成立。拉普拉斯變換的收斂域02拉普拉斯變換將時間域中的函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域中的函數(shù)，用積分形式定義。拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)表達(dá)01拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換保持線性，即兩個信號之和的變換等于各自變換的和。線性性質(zhì)信號的拉普拉斯變換與其時間導(dǎo)數(shù)的變換密切相關(guān)，反映了系統(tǒng)動態(tài)特性。微分性質(zhì)兩個信號卷積的拉普拉斯變換等于各自變換的乘積，簡化了系統(tǒng)的分析。卷積性質(zhì)通過拉普拉斯變換可以確定信號在初始和最終時